Experimental 2: Cursos do Blog

14ª aula
Cinemática vetorial (II)

Borges e Nicolau

Aceleração vetorial média (a_m)

Seja v₁ a velocidade de um móvel num instante t₁ e v₂ sua velocidade num instante posterior t₂.

Clique para ampliar

A aceleração vetorial média a_m é o quociente entre a variação da velocidade
Δv = v₂ - v₁ e o correspondente intervalo de tempo Δt = t₂ - t₁.

a_m tem a direção e o sentido de Δv.

Aceleração vetorial instantânea (a)

Aceleração centrípeta (a_cp)
É a aceleração que indica a variação na direção da velocidade vetorial. Existe aceleração centrípeta sempre que o móvel percorre trajetória curva.

Características de a_cp:

Módulo: Ia_cpI = V²/R, em que v é a velocidade escalar e R, o raio da curva descrita.
Direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto.
Sentido: orientado para o centro (C) de curvatura da trajetória.

Clique para ampliar

Aceleração tangencial (a_t)
É a aceleração que indica variação no módulo da velocidade vetorial. Existe aceleração tangencial nos movimentos variados.

Características de a_t:

Módulo: Ia_tI = IαI, em que α é a aceleração escalar.
Direção: tangente à trajetória.
Sentido: o mesmo de v se o movimento for acelerado, oposto ao de v se o movimento for retardado.

Clique para ampliar

Aceleração vetorial (a)
É a soma vetorial da aceleração centrípeta (a_cp) e da aceleração tangencial (a_t):

Clique para ampliar

Exercícios básicos
x
Lembrete:
Notação vetorial em negrito
x
Exercício 1:
Um ciclista realiza um movimento circular e uniforme com velocidade escalar
v = 10 m/s. No instante t₁ = 10 s ele passa pela posição A e no instante
t₂ = 30 s pela posição B, movimentando-se no sentido horário.

Clique para ampliar

a) Represente as velocidade vetoriais v₁ e v₂ nos instantes em que o ciclista passa por A e B, respectivamente.
b) Represente o vetor Δv = v₂ - v₁.
c) Calcule o módulo de Δv.
d) Calcule o módulo da aceleração vetorial média a_m no intervalo de tempo
de t₁ a t₂.

Resolução: clique aqui

c)
IΔvI² = (10)² + (10)² => IΔvI = 10.√2 m/s
d)
Ia_mI = IΔvI/Δt = 10.√2/(30-10) => Ia_mI = √2/2 m/s²

Respostas:
a) e b) esquemas acima
c) 10.√2 m/s
d) √2/2 m/s

Exercício 2:
Retome o exercício anterior e represente a aceleração vetorial no instante em que o ciclista passa pela posição C e calcule o módulo desta aceleração. Sabe-se que o raio da trajetória é de 100 m.

Resolução: clique aqui

Ia_cpI = v²/R => Ia_cpI = (10)²/100 => IacpI = 1 m/s²

Respostas:
Esquema acima e Ia_cpI = 1 m/s²

Exercício 3:
Um carro parte do repouso e realiza um movimento circular e uniformemente variado de raio 100 m, com aceleração escalar α = 2 m/s².
a) Calcule os módulos da aceleração centrípeta, da aceleração tangencial e da aceleração total, 5 s após a partida. Sabe-se que neste instante o carro está passando pela posição P.
b) Represente os vetores velocidade, aceleração centrípeta, aceleração tangencial e aceleração total, no instante em que o carro passa por P.

Clique para ampliar

Resolução: clique aqui

a)
v = v0 + α.t => v = 0 + 2.5 => v = 10 m/s
Ia_cpI = v²/R => Ia_cpI = (10)²/100 => Ia_cpI = 1 m/s²
Ia_tI = IαI => Ia_tI = 2 m/s²
IaI² = Ia_cpI² + Ia_tI² => IaI = √5 m/s²

b)

Respostas:
a) 1 m/s²; 2 m/s²; √5 m/s²
b) esquema acima.

Exercício 4:
Uma moto desenvolve um movimento circular e num determinado instante passa pela posição P. Neste instante representamos sua velocidade vetorial v, a aceleração resultante a e suas componentes centrípeta a_cp e tangencial a_t.
Responda:
a) O movimento da moto, no instante em que passa por P, é acelerado ou retardado?
b) Sendo o módulo da aceleração resultante na posição P igual a 6 m/s², calcule os módulos das acelerações tangencial e centrípeta.
c) No instante indicado v = 10 m/s, qual é o raio da trajetória?
Dados: sen 30º = 0,5 e cos 30º = √3/2

Clique para ampliar

Resolução: clique aqui

a) Retardado, pois a aceleração tangencial tem sentido oposto ao da velocidade vetorial.
b)
Ia_tI = IaI.sen 30º = 6.1/2 => Ia_tI = 3 m/s²
Ia_cpI = IaI.cos 30º = 6.√3/2 => Ia_cpI = 3.√3 m/s²
c)
Ia_cpI = v²/R => 3.√3 = (10)²/R ⇾ R = 100.√3/9 m

Respostas:
a) Retardado
b) 3 m/s²; 3.√3 m/s²
c) 100.√3/9 m
x
Exercício 5:
Complete a tabela escrevendo uma das opções: nula ou não nula.

Clique para ampliar

Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Um objeto em movimento circular uniforme passa pelo ponto A e, 1 segundo após, passa pelo ponto B. A aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo tem módulo em m/s²:

a) √2.
b) 2.
c) 4.
d) 0.
e) 0,5.

Resolução: clique aqui

IΔvI² = (√2)² + (√2)² => IΔvI = 2 m/s
Ia_mI = IΔvI/Δt = 2/1 => Ia_mI = 2 m/s²

Resposta: b

Revisão/Ex 2:
(PUC-MG)
Leia atentamente os itens a seguir, tendo em vista um movimento circular e uniforme:

I. A direção da velocidade é constante.
II. O módulo da velocidade não é constante.
III. A aceleração é nula.

Assinale:
a) se apenas I e III estiverem incorretas.
b) se I, II e III estiverem incorretas.
c) se apenas I estiver incorreta.
d) se apenas II estiver incorreta.
e) se apenas III estiver incorreta.

Resolução: clique aqui

No MCU a velocidade vetorial tem módulo constante e varia em direção e sentido. A aceleração não é nula. É a aceleração centrípeta. As três proposições estão incorretas.

Resposta: b

Revisão/Ex 3:
(UEL-PR)
Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme esquema abaixo.

Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração vetorial será:

a) nulo em todos os trechos.
b) constante, não nulo, em todos os trechos.
c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD.
d) constante, não nulo, apenas nos trecho BC.
e) variável apenas no trecho BC.

Resolução: clique aqui

Nos trechos AB e CD o movimento é retilíneo e uniforme. Nesses trechos a aceleração vetorial é nula. Já no trecho BC o movimento é circular e uniforme. A aceleração vetorial é centrípeta. Seu módulo (a_cp= v²/R) é constante.

Resposta: d

Revisão/Ex 4:
(UFSCar-SP)
Nos esquemas estão representadas a velocidade v e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.

Resolução: clique aqui

Se o módulo da velocidade permanece constante a aceleração tangencial é nula. Isto ocorre na alternativa c) onde a aceleração é centrípeta.

Resposta: c

Revisão/Ex 5:
(Escola Naval-RJ)
Uma partícula A move-se em uma circunferência, no plano da figura, de tal maneira que o módulo da velocidade vetorial diminui no decorrer do tempo. Em um dado instante, indicado na figura, a partícula possui aceleração de módulo igual a 25 m/s² e velocidade V_A.