Caiu no vestibular

Objeto parcialmente submerso

(UNIFESP)
Um objeto maciço cilíndrico, de diâmetro igual a 2,0 cm, é composto de duas partes cilíndricas distintas, unidas por uma cola de massa desprezível. 
A primeira parte, com 5,0 cm de altura, é composta por uma cortiça com densidade volumétrica 0,20 g/cm³. 
A segunda parte, de 0,5 cm de altura, é composta por uma liga metálica de densidade volumétrica 8,0 g/cm³. 
Conforme indica a figura, o objeto encontra-se em repouso, parcialmente submerso na água, cuja densidade volumétrica é 1,0 g/cm³.

Fora de escala

Nas condições descritas relativas ao equilíbrio mecânico do objeto e considerando π aproximadamente igual a 3, determine:

a) a massa total, em gramas, do objeto cilíndrico.
b) a altura, em centímetros, da parte do cilindro submersa na água.

Resolução:

a)

A massa total m é a soma das massas de A e de B:
m = m_A + m_B
Sendo m_A = d_A.V_A = d_A.π.R².h_A e m_B = d_B.V_B = d_B.π.R².h_B, vem:
m = d_A.π.R².h_A + d_B.π.R².h_B
m = π.R².(d_A.h_A + d_B.h_B)
m = 3. (1,0)².(0,20.5,0 +8,0.0,5)
m = 3. (1,0)².(5,0)
 
m = 15 g

b)

No equilíbrio do cilindro, temos:
intensidade do peso = intensidade do empuxo
P = E =>
m.g = E => m.g = d_L.(volume imerso).g
m = d_L.(volume imerso)
m = d_L.π.R².H
15 = 1,0.3.(1,0)².H

H = 5,0 cm

Respostas: a) 15 g   b) 5,0 cm