15ª aula
Estudo dos gases (III)
Borges e Nicolau
Teoria Cinética dos Gases
Gás ideal ou gás perfeito
No estudo do comportamento de um gás, consideramos o seguinte modelo:
• as moléculas do gás movimentam-se caoticamente;
• os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;
• as moléculas não exercem forças entre si, exceto quando colidem;
• as moléculas apresentam volume próprio desprezível em comparação com o volume ocupado pelo gás.
O gás que obedece a este modelo é chamado gás perfeito ou gás ideal. Um gás real submetido a altas temperaturas e baixas pressões apresenta um comportamento que se aproxima ao de um gás ideal.
Pressão p exercida por um gás perfeito
A pressão p exercida por um gás perfeito pode ser dada em função da densidade μ do gás e da velocidade média v de suas moléculas:
Energia Cinética do gás perfeito
De p = (1/3).μ.v2, vem:
A energia cinética de um determinado número de mols de um gás perfeito é diretamente proporcional à temperatura absoluta.
Velocidade média das moléculas do gás
De Ec = (3/2).n.R.T, resulta:
A velocidade média das moléculas de um gás perfeito, a uma certa temperatura, depende da natureza do gás, dada pela massa molar M.
Energia Cinética média por molécula do gás
Seja N o número de moléculas do gás. A energia cinética média por molécula é dada por:
Sendo NA o número de Avogadro, podemos calcular o número de mols, dividindo N por NA: n = N/NA . Assim, temos:
A relação R/NA = k é denominada constante de Boltzmann e é igual a
1,38.10-23 J/K. Portanto:
Gases diferentes à mesma temperatura têm a mesma energia cinética média por molécula.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação isobárica e seu volume é reduzido à metade do valor inicial. A temperatura absoluta do gás:
a) permanece a mesma;
b) duplica
c) triplica
d) cai à metade
e) fica três vezes menor
Resolução:
Sendo a
transformação isobárica, temos: V/T = constante. Se o volume V é
reduzido à metade, a temperatura absoluta T também cai à metade.
Resposta: d
Exercício 2:
O que ocorre com a energia cinética do gás em virtude da transformação descrita na questão 1?
a) permanece a mesma;
b) duplica
c) quadruplica
d) cai à metade
e) fica quatro vezes menor
Resolução:
De Ec = 3.n.R.T/2 concluímos que reduzindo-se T à metade, o valor de Ec também cai à metade.
Resposta: d
Exercício 3:
Certa massa de um gás perfeito sofre uma transformação de modo que sua temperatura aumenta de 127 ºC para 327 ºC. A relação entre as energias cinéticas do gás entre os estados inicial e final é igual a:
a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 4/3 e) 5/3
Resolução:
127 ºC => T1 = 400 K e 327º C => T2 = 600 KEc1/Ec2 = T1/T2 = 400/600 = 2/3
Resposta: b
Exercício 4:
Um mol de um gás perfeito ocupa o volume de 22,4 L, sob pressão de
1 atm e a 0 ºC. Sendo 1 atm = 105 N/m2 e 1 L = 10-3 m3, qual é a energia cinética do gás?
Resolução:
Ec = 3.n.R.T/2 => Ec = 3.p.V/2 = 3.105.22,4.10-3/2 => Ec = 3,36.103 J
Resposta: 3,36.103 J
Exercício 5:
Considere um recipiente contendo um gás perfeito. Analise as afirmações:
I) A energia cinética do gás independe da temperatura a que o gás se encontra.
II) A 0 ºC a energia cinética do gás é nula.
III) A energia cinética média por molécula independe da natureza do gás.
Tem-se:
a) Somente a afirmação I) é correta.
b) Somente a afirmação II) é correta.
c) Somente a afirmação III) é correta.
d) Todas as afirmações são corretas.
e) Somente duas das afirmações são corretas.
Resolução:
I) Incorreta. A energia cinética de um determinado número de mols de um gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta.
II) Incorreta. 0º C corresponde a T = 273 K
III) Correta. A energia cinética média por molécula (ec
= 3.k.T, onde k é a constante de Boltzmann) independe da natureza do
gás: Gases diferentes à mesma temperatura têm a mesma energia cinética
média por molécula.
x
Resposta: c
x
Exercício 6:
Dois recipientes, A e B, contém gases de naturezas diferentes. Os gases estão à mesma temperatura. O gás do recipiente A tem massa molar maior do que a do recipiente B. Sejam vA e vB as velocidades médias das moléculas de A e B, respectivamente. Pode-se afirmar que:
a) vA = vB
b) vA > vB
c) vA < vB
d) vA = 2vB
e) vA = vB/2
Resolução:
De v2 = 3.R.T/M, sendo MA > MB, resulta que: vA < vB
Resposta: c
Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(ACAFE-SC)
Considerando p a pressão, V o volume e N o número de moléculas de um certo gás ideal, a energia cinética média por molécula desse gás pode ser escrita:
a) Np/2V b) 2pV/3N c) 3pN/2V d) 2pN/3V e) 3pV/2N
Resolução:
A energia cinética de um gás ideal é dada por Ec = 3.p.V/2.
Sendo N o número de moléculas, concluímos que a energia cinética média por molécula é ec = 3.p.V/2N
Resposta: e
Revisão/Ex 2:
(UFRN)
Um gás ideal contido num recipiente sofre uma mudança de temperatura de 300 K para 1.200 K. Qual a razão entre as velocidades médias das moléculas desse gás (v300/v1200)?
Resolução:
De v2 = 3.R.T/M e sendo T1 = 300 K e T2 = 1200 K, vem: (v300/v1200)2 = T1/T2 => (v300/v1200)2 = 300/1200 =>
v300/v1200 = 1/2
Resposta: 1/4
Revisão/Ex 3:
(UPE)
Em relação à teoria cinética molecular dos gases, é CORRETO afirmar que:
a) a energia cinética média de um conjunto de moléculas de um gás depende, apenas e exclusivamente, das massas das moléculas desse gás.
b) quando quadruplicamos a temperatura absoluta de um conjunto de moléculas de um gás, suas moléculas terão velocidade média quadruplicada.
c) quanto maiores as interações entre as moléculas de um gás, mais rigorosamente ele se comportará como um gás ideal.
d) numa mesma temperatura, independentemente das massas molares de cada gás, as moléculas têm energias cinéticas médias iguais.
e) as colisões entre moléculas de um gás perfeito com as paredes do recipiente que as contém são inelásticas para qualquer tipo de gás ideal.
Resolução:
A energia cinética média por molécula é dada por ec = 3.k.T/2, onde k é a constante de Boltzmann. Observe que gases diferentes à mesma temperatura têm a mesma energia cinética média por molécula. Portanto, a alternativa d é a correta.
Resposta: d
Revisão/Ex 4:
(UNIFEI)
De acordo com a teoria cinética dos gases, a energia cinética média das moléculas que constituem um gás é proporcional à temperatura desse gás. Considere um gás à temperatura ambiente (27 ºC), constituído por moléculas de hidrogênio e de oxigênio. Sabendo que as massas atômicas do hidrogênio e do oxigênio são iguais a 1,0 u.m.a. e 16,0 u.m.a., respectivamente, quais moléculas se movem com maiores velocidades: as moléculas de hidrogênio ou as de oxigênio? Justifique.
Resolução:
De v2 = 3.R.T/M, para o mesmo T e Mhidrogênio < Moxigênio, concluímos que as moléculas de hidrogênio se movem com maiores velocidades.
Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Considere uma amostra de hidrogênio e outra de oxigênio, ambas a uma mesma temperatura. Sabe-se que a massa molecular do hidrogênio é 3,3.10-27 kg e a do oxigênio é 53.10-27 kg. Podemos afirmar que:
a) Se duplicarmos a temperatura absoluta das amostras , os valores das energias cinéticas médias das moléculas não se alteram.
b) A energia cinética das moléculas de hidrogênio é menor que a energia cinética das moléculas de oxigênio.
c) A velocidade média das moléculas de oxigênio é maior que a velocidade média das moléculas de hidrogênio.
d) A energia cinética das moléculas de hidrogênio não se anula no zero absoluto.
e) A energia cinética das moléculas de oxigênio se anula no zero absoluto.
Resolução:
De ec = 3.k.T/2, concluímos que no zero absoluto a energia cinética média das moléculas de um gás ideal é nula.
Resposta: e
