Exercícios
Prof. Paulo Cesar M. Penteado
Exercício 1:
(UFSM-RS)
Água, cuja densidade é 103 kg/m3, escoa através de um tubo horizontal, com velocidade de 2 m/s, sob pressão de 2.105 N/m2. Em um certo ponto, o tubo apresenta um3estreitamento pelo qual a água flui à velocidade de 8 m/s. A pressão, nesse ponto, em N/m2, é:
a) 0,5.105 b) 1,0.105 c) 1,7.105
d) 4,2.105 e) 8,0.105
Resolução:
A pressão na água, no ponto onde há estreitamento do tubo, é obtida pelo teorema de Bernoulli.
p1 + [ρ.(v1)2/2] + ρ.g.h1 = p2 + [ρ.(v2)2/2] + ρ.g.h2 =>
2.105 + [103.(2)2/2] + 103.10.0 = p2 + [103.(8)2/2] + 103.10.0 =>
p2 ≅ 1,7.105 N/m2
Resposta: c
Exercício 2:
Um galpão é coberto por um telhado com área de 400 m2. Um vento forte sopra a 72 km/h sobre esse telhado. O ar dentro do galpão está em2repouso e sob pressão de 1 atm. Considere que a densidade do ar seja ρ = 1,29 kg/m3 e adote 1 atm = 1,0.105 N/m2. Determine:
a) a diferença de pressão do ar que circunda o telhado;
b) a força resultante2que atua sobre ele.
Resolução:
a) Pelo teorema de Bernoulli, devemos ter:
p1 + [ρ.(v1)2/2] = p2 + [ρ.(v2)2/2] =>
p1 - p2 = ρ/2.[(v2)2 - (v1)2] => p1 - p2 = 1,29/2.(20)2 =>
p1 - p2 = 258 N/m2
b) F = (p1 - p2).A = 258.400 => F = 1,032.105 N, orientada para cima.
Respostas:
a) 258 258 N/m2;
b) 1,032.105 N, orientada para cima.
Exercício 3:
Um tanque, com área de secção transversal S = 0,07 m2, contém água
(ρ = 103 kg/m3). Um êmbolo, com massa total m = 10 kg, repousa sobre a superfície da água. Um orifício circular, com2diâmetro 1,5 cm é aberto na parede lateral do reservatório a uma2profundidade de 60 cm abaixo da superfície da água. Qual é a vazão2inicial de água, em litros/s, através do orifício?
Resolução:
p1 + [ρ.(v1)2/2] + ρ.g.h1 = p2 + [ρ.(v2)2/2] + ρ.g.h2 =>
patm + (m.g/S) + ρ.g.h = patm + [ρ.(v)2/2] =>
(10.10/0,07) + 103.10.0,60 = 103.(v)2/2 => v ≅ 3,9 m/s
Vazão = área x velocidade
π.(d2/4).v = 3,14.(1,5.10-2)2/4.3,9 => v ≅ 0,7.10-3 m3/s = 0,7 L/s
Resposta: 0,7 L/s
Exercício 4:
(UFPA)
Em 5 minutos, um carro tanque descarrega 5.000 litros de gasolina, através de um mangote cuja seção transversal tem área igual a 0,00267 m2 (ver figura abaixo).
Pergunta-se:
a) Qual a vazão volumétrica média desse escoamento, em litros/segundo?
b) Considerando os dados indicados na figura e g = 9,8 m/s2, qual a vazão volumétrica, em litros/segundo, no2início do processo de descarga do combustível, quando o2nível de líquido no tanque está no ponto A?
c) O valor obtido no item b2deve ser maior, menor ou igual ao do item a?
Resolução:
a) Vazão volumétrica média = 5000 litros/5.60 s = 16,67 litros/segundo
b) pA + [ρ.(vA)2/2] + ρ.g.hA = pC + [ρ.(vC)2/2] + ρ.g.hC =>
patm + (ρ.0/2) + ρ.9,8.2,5 = patm + [ρ.(vC)2/2] + ρ.9,8.0 =>
(vC)2 = 2,0.9,8.2,5 => vC = 7 m/s
Vazão no início do processo:
Área x velocidade = 0,00267 m2 x 7 m/s = 0,01869 m3/s = 18,69 L/s
c) O valor obtido no itemCb é maior que o obtido no item a, pois no início do processo de descarga (nível da gasolina no ponto A) aCvelocidade na saída do mangote é 7 m/s e, ao final do processoC(com o nível da gasolina no ponto B), a velocidade na saída diminui para 5,4 m/s [vC = √(2.9,8.1,5) m/s ≅ 5,4 m/s)]. Dessa forma, a vazão média assume um valor intermediário entre oCda vazão inicial e o da vazão final.
Exercício 5:
(UFJF-MG)
Na figura abaixo representamos um objeto de perfil triangular dentro de um túnel de vento. A área total do túnel de vento é 2.A, e a área acima do topo da seção triangular é B. Admitindo que o escoamento do ar é estacionário e que este se comporta como um fluido ideal (incompressível, sem atrito), responda as questões abaixo.
a) A velocidade do ar no topo do triângulo (região 2) é maior ou menor que a velocidade do ar na parte inferior (região 1)? Explique.
b) Utilizando a equação de Bernoulli, (p +1/2.ρ.v2 = constante, para este caso), calcule a relação entre as pressões nas regiões 1 e 2.
c) Com base nas respostas2dos itens a) e b) explique como um planador pode voar.
Resolução:
a) A velocidade do ar na região 2 é maior que na região 1. De1fato, pela equação da continuidade, temos:1
v1.A = v2.B => v2 = A/B.v1
Então, como A > B, podemos concluir que v2 > v1.
b) O teorema de Bernoulli estabelece que a soma da pressão estática (p) com a pressão dinâmica (1/2.ρ.v2) deve ser constante. Então, como no ponto 2 a pressão dinâmica é maior2 (devido à maior velocidade do fluxo de ar), concluímos que a2pressão estática será menor, isto é: p2 < p1.
c) Na região inferior da asa a pressão estática é maior. Assim, a força de pressão do ar é maior na região inferior da asa2quando comparada à força de pressão que atua na região superior. A resultante dessas2forças de pressão, a sustentação, é uma força orientada2para cima.
Nenhum comentário:
Postar um comentário