Mecânica dos fluidos

Hidrodinâmica - Segunda aula

Exercícios sobre a Equação da Continuidade

Prof. Paulo Cesar M. Penteado
 
Exercícios propostos
 
Exercício 1:
(UFSM-RS)
Um líquido incompressível escoa através de uma mangueira cilíndrica de raio r e enche um recipiente de volume V em um intervalo de tempo Δt. A velocidade média de escoamento do líquido é:

a) V/r.Δt             b) V/2.π.r.Δt              c) V/π.r².Δt 

d) V.π.r².Δt         e) V/π.r²/Δt 

Resolução:

Sabendo que o produto S.v corresponde à vazão em volume Δv/Δt, temos:

Δv/Δt = π.r².v => v = V/(π.r².Δt)
 
Resposta: c

Exercício 2:
Uma mangueira, com diâmetro interno de 8,0 cm, é usada para encher uma piscina circular com diâmetro de 2,4 m. A água flui através da mangueira com uma velocidade média de 0,5 m/s. Por quanto tempo essa mangueira deverá ser usada até a água na piscina atingir a profundidade de 0,6 m?

Resolução:

V/Δt = π.r².v => S.h/Δt = π.r².v => π.R².h/Δt = π.r².v =>
R².h/Δt = r².v => (1,2)².0,6/Δt = (4,0.10^-2)².0,5 => Δt = 1080 s = 18 min 

Resposta: 18 min

Exercício 3:
(UFPA) Considere duas regiões distintas do leito de um rio: uma larga A, com 200,0 m² de área na secção transversal, onde a velocidade média da água é de 1,0 m/s; outra estreita B, com 40,0 m² de área na secção transversal.
Calcule:
a) a vazão volumétrica do rio, em m³/s;
b) a velocidade média da água do rio, em m/s, na região estreita B.
 
Resolução:

a) Vazão volumétrica: 
V/Δt = S.v = 200,0 m².1,0 m/s => V/Δt = 200,0 m³/s

b) Velocidade da água:
S₁.v₁ = S₂.v₂ = 200,0.1,0 = 40,0.v₂ => v₂ = 5,0 m/s

Respostas: a) 200,0 m³/s;  b) 5,0 m/s

Exercício 4:
A figura abaixo mostra dois riachos, A e B, que se unem para formar um rio. O riacho A tem largura de 2,0 m, profundidade 0,50 m e a água flui com velocidade de 4,0 m/s. O riacho B tem largura 3,0 m, profundidade 1,0 m e, nesse riacho, a água flui a 2,0 m/s. Determine a profundidade do rio, sabendo-se que sua largura é de 5,0 m e que a velocidade de suas águas é de 2,5 m/s.

Resolução:

S₁.v₁ + S₂.v₂ = S.v => 2,0.0,50.4,0 + 3,0.1,0.2,0 = 5,0.h.2,5 => h = 0,80 m
 
Resposta:0,80m

Exercício 5:
Uma mangueira de jardim tem diâmetro interno de 1,8 cm e está ligada a um irrigador que consiste apenas de um recipiente com 24 orifícios, cada um com diâmetro de 0,12 cm. Se a velocidade da água na mangueira é de 0,90 m/s, qual sua velocidade ao sair dos orifícios?
 
Resolução: 

S₁.v₁ = 24. S₂.v₂ => π.r².v₁ = 24.π.r².v₂=> R².v₁ = 24.r².v₂=>
(0,9)².0,90 = 24.(0,06)².v₂ => v₂ ≅ 8,4 m/s
 
Resposta: aproximadamente 8,4 m/s