Borges e Nicolau
Resumo:
Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.
Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (Fcp = m.acp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. Fcp e acp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.
Exemplos:
1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.
2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.
Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes Pt e Pn.
O módulo da resultante centrípeta é T - Pn e o módulo da resultante tangencial é Pt.
Exercício 1:
Um motociclista com sua moto descreve uma trajetória circular de raio R, num plano vertical, no interior de um globo da morte. O motociclista realiza a volta completa, sem descolar do piso. Prove que, nestas condições, a velocidade mínima do motociclista no ponto mais alto da trajetória é dada por
Resolução:
m.g + FN = m.v2/R
vmin => FN = 0
m.g = m.(vmin)2/R
Exercício 2:
Um carro de massa m entra numa curva de raio R de uma estrada horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é igual a μ. Prove que a máxima velocidade com que o carro pode fazer a curva, sem o perigo de derrapar, é dada por
Resolução:
Fat = m.v2/R ≤ μ.FN m.v2/R ≤ μ.m.gv2 ≤ μ.R.g
Exercício 3:
Um automóvel percorre uma pista curva sobrelevada, isto é, a curva apresenta a margem externa mais elevada do que a margem interna. Seja θ o ângulo de sobrelevação, tal que tg θ = 0,15. Com que velocidade escalar o automóvel deve efetuar a curva, independentemente da força de atrito entre os pneus e a pista? É dada a aceleração da gravidade g =10 m/s2 e o raio da trajetória R = 150 m.
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Resolução:
Na figura representamos as forças que agem no carro e a força resultante FR que é centrípeta:
No triângulo sombreado temos:
tg θ = FR/P = (m.v2/R)/m.g => tg θ = v2/R.g => 0,15 = v2/1500 =>
v = 15 m/s
Resposta: 15 m/s
Exercício 4:
Um avião realiza um movimento circular uniforme de raio R = 120 m e com velocidade escalar v = 40 m/s. F é a força de sustentação e P é o peso do avião. Determine a intensidade da força F em função da massa m do avião. Considere
g = 10 m/s2.
Resolução:
Na figura representamos as forças que agem no avião e a força resultante FR que é centrípeta:
P = m.g => P = 10.m e FR = (m.v2/R) => FR = m.[(40)2/120] => FR = 40.m/3
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
F2 = P2 +(FR)2 => F2 = 100.m2 + 1600.m2/9 => F2 = 2500.m2/9 =>
F = 50.m/3
Resposta: 50.m/3
Exercício 5:
O rotor é um cilindro oco que pode girar em torno de seu eixo. Uma pessoa está encostada na parede interna do cilindro, conforme mostra a figura. O cilindro começa a girar e a pessoa gira junto como se ficasse "grudada" no cilindro. Quando atinge uma velocidade angular mínima ωmin o piso é retirado e a pessoa não cai. Seja R o raio do cilindro, g a aceleração local da gravidade e μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do cilindro.
x
a) Represente as forças que agem na pessoa: o peso P e as componentes
Fat
(força de atrito) e
FN (força normal).b) Prove que
Resolução:
a)
b)
P = Fat
P ≤ μ.FNP = Fat
m.g ≤ μ.m.ω2.R
ω2 ≥ g/R.μ
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