Caiu no vestibular

Elevando água com o vento

(FUVEST)
Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura a seguir, acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural.
A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida pela expressão P = 0,1 x A x v³, em que A (m²) é a área total das pás do cata-vento e vx(m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m², velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule:

a) a potência útil P do sistema;
b) a energia E necessária para elevar 1 L de água;
c) o volume V₁ de água bombeado por segundo;
d) o volume V₂ de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade.

Note e adote
Densidade da água = 1 g/cm³
Acleração da gravidade g = 10 m/s²

Resolução:

a) Sendo a potência útil  P = 0,1 x A x v³ e para A = 2 m² e v = 5 m/s, vem:
P = 0,1 x 2 x (5)³ => P = 25 W

b) Sendo a densidade da água d = 1 g/cm³, vamos transformá-la em kg/L.
 
Sabemos que 1 g = 10^-3 kg e 1 cm³ = 10^-3 L.
Logo: d = 1 g/cm³ = 10^-3 kg/10^-3 L = 1 kg/L
Portanto, 1 L de água tem massa m = 1 kg.0^-3
 
A energia necessária para elevar m = 1 kg de água a uma altura h = 7,5 m é dada por: E = m.g.h => E = 1.10.7,5 => E = 75 J

c) De P = E/t e sendo P = 25 W e E = 75 J, podemos calcular o intervalo de tempo para elevar 1 L de água: 25 = 75/t => t = 3 s.
 
Se em 3 s a bomba eleva 1 litro de água, em 1 s elevará 1/3 de litro.

d) Se a velocidade do vento cair pela metade a potência, por ser proporcional a v³, cairá 8 vezes, passando a ser P = (25/8) W.
De P = E/t e sendo P = (25/8) W e E = 75 J, podemos calcular o intervalo de tempo para elevar 1 L de água: 25/8 = 75/t => t = 24 s.

Se em 24 s a bomba eleva 1 litro de água, em 1 s elevará 1/24 de litro.

Respostas: a) 25W; b) 75 J; c) (1/3) L; d) (1/24) L