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Atrito estático

Borges e Nicolau

Uma pessoa pretende puxar uma caixa ao longo do solo horizontal utilizando uma corda. Inicialmente a corda esta frouxa. Além de seu peso P age na caixa a força normal F_N. Estando a caixa em repouso, temos: F_N = P. Como não há solicitação a força de atrito é nula. (F = 0 => Fat = 0)

A pessoa aplica na caixa uma força horizontal F, com intensidade F crescendo gradativamente. Se caixa permanece em repouso a força de atrito F_at que o solo exerce na caixa equilibra a força F. Como a caixa está em equilíbrio, o atrito é chamado estático. Num determinado instante a intensidade da força F atinge um valor tal que a caixa fica na iminência de se movimentar. A força de atrito, neste caso, é denominada força de atrito estático máxima F_at(max).

Verifica-se experimentalmente que a intensidade da força de atrito estático máxima é diretamente proporcional à intensidade da força normal FN:

F_at(max) = μ_e.F_N

O coeficiente de proporcionalidade μ_e é chamado coeficiente de atrito estático.

Se a caixa entrar em movimento, o atrito passa a ser dinâmico e a força de atrito dinâmico é dada por: F_at = μ_d.F_N.

Verifica-se experimentalmente que: μ_e > μ_d

Resumindo:

Caixa em repouso: 0≤ F_at ≤ μ_e.F_N
Caixa em movimento: F_at = μ_d.F_N

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma caixa de peso P = 20 N está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é μ_e  = 0,4. Uma força horizontal F é aplicada na caixa. Qual é a máxima intensidade da força F,  supondo que a caixa permaneça em repouso? 

Resolução:

A máxima intensidade da força F corresponde à caixa na iminência de movimento. Neste caso, a força de atrito é a força de atrito estático máxima:
F = F_at (máx) = μ_e.F_N = μ_e.P = 0,4.20 => F = 8 N

Resposta: 8 N

Exercício 2:
Um bloco de peso P = 40 N está em repouso numa superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre o bloco e a superfície, são respectivamente iguais a 0,40 e 0,35. Uma força horizontal de intensidade F é aplicada à caixa. Determine a intensidade da força de atrito que age na caixa nos casos:

a)  F = 10 N;  b) F = 16 N;  c) F = 18 N 

Resolução:

Vamos inicialmente calcular as intensidades da força de atrito estático máxima e da força de atrito dinâmico:F_at(máx) = μ_e.F_N = μ_e.P = 0,4.40 => F_at(máx) = 16 N 
F_at(din) = μ_d.F_N = μ_d.F_N = μ_d.P = 0,35.40 => F_at(din) = 14 N
 
a) F = 10 N
Sendo F_at(máx), concluímos que o bloco não entra em movimento e nem fica na iminência de se movimentar. Logo, F_at = F = 10 N
 
b) F = 16 N
Sendo F_at(máx), concluímos que o bloco está na iminência de se movimentar. Logo, F_at = F_at(máx) = 16 N
 
c) F = 18 N
Neste caso, o bloco entra em movimento e a força de atrito é a força de atrito dinâmico: F_at = F_at(din) = 14 N

Respostas: a) 10 N; b) 16 N; c) 14 N

Exercício 3:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 1,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e ligado ao bloco B por meio de um fio ideal. O sistema encontra-se em equilíbrio e na iminência de movimento. Considere g = 10 m/s². Determine o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície de apoio.

Resolução:

Bloco B:
T = P_B = 1,0.10 => T = P_B = 10 N
Bloco A:
F_at = F_at(máx) = T => μ_e.F_N = T => μ_e.P_A = T => μ_e.20 = 10 => μ_e = 0,50

Resposta: 0,50

Exercício 4:
Um bloco é colocado num plano inclinado que forma com a horizontal um
ângulo θ. Considere que o bloco esteja na iminência de escorregar. Prove que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é igual a tg θ.

                               
Resolução:

Do equilíbrio: F_at = P_T P_T = P.sen θP_n = F_N = P.cos θ
F_at = F_at(máx) = T  = μ_e.F_N = μ_e. P.cos θ
De F_at = P_T, vem:
P.sen θ = μ_e.P.cos θ => μ_e = sen θ/cos θ
 
μ_e = tg θ

Exercício 5:
Uma caixa de peso P = 20 N está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é μ_e  = 0,4. Uma força F, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, é aplicada na caixa. Qual é a máxima intensidade da força F, supondo que a caixa permaneça em repouso?
Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8

Resolução:

Na iminência de movimento:

F_at = F.cos θ => F_at = 0,8.F (1) 
F_N + F.sen θ = 20 N => F_N + 0,6.F = 20 N => F_N = 20 - 0,6.F (2) 
F_at = μ_e.F_N (3)
 
Substituindo-se (1) e (2) em (3), vem:

0,8.F = 0,4.(20 - 0,6.F) => 2.F = 20 - 0,6.F => 2,6.F = 20 N
F = (10/1,3) N => F ≅ 7,7 N
 
Resposta: F ≅ 7,7 N