Arte do Blog

 

A Corar a Roupa

José Malhoa

José Malhoa nasceu em Caldas da Raínha, Portugal, em 1855, e faleceu em Figueiró dos Vinhos em 1933. Vivendo em Portugal, a grande porta de entrada para o mar Mediterrâneo, se desejasse, encontraria todas as facilidades para visitar os grandes centros de cultura da Europa, especialmente Espanha, França e Itália. Entretanto, numa opção curiosa e intrigante, Malhoa nunca saiu de sua terra natal. Todo seu aprendizado, suas experiências e sua obra se desenvolveram em torno de Lisboa, cidade onde passou a maior parte da vida.
 

Praia das Maçãs

Fazendo parte de uma roda de pintores conhecida como "Grupo do Leão", por se reunirem na cervejaria do mesmo nome, sua pintura, todavia, desgarrou-se, tomando rumo próprio. Era uma época em que, as novas tintas, fornecidas em bisnagas, permitiam ao artista deslocar-se do estúdio para o campo. Não mais, como antigamente, os pintores faziam esboços em papel para mais tarde, dentro do estúdio, reproduzi-los na tela, valendo-se da memória para o desenvolvimento das cores. Agora, o artista pintava a natureza diante dela, fixando na tela a impressão do momento.

 

No Jardim

Suas primeiras telas lembravam um romantismo já quase superado em sua época mas, ao fixar novos rumos e conceitos, mudou de tal forma sua arte pode ser considerado um pós-impressionista. Pintando todos os gêneros, e não desprezando a comodidade do estúdio, preferia, entretanto, levar seu cavalete, a paleta, os pincéis e as tintas para o ar livre e, nesse propósito, destacou-se no gênero da paisagem.

Costumes da Beira Baixa

Malhoa, já o dissemos, nunca saiu de Portugal, mas suas telas viajaram o mundo, frequentando os mais cotados Salões de sua época, recebendo vários prêmios. Em seu país, foi presidente da Sociedade Nacional de Belas Artes. Muitas das telas deste extraordinário pintor se encontram no Brasil, em Museus, como no "Mariano Procópio" e Masp, assim como em mãos de particulares. Figuram, entre suas obras importantes Outono, Seara invadida, Beira-mar, As Pupilas do Senhor Reitor, Descobrimento do Brasil, Bêbados, Fado, O Emigrante, etc. (Fonte: pitoresco.com)

O Fado

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Colaboradores do Blog

No sábado passado, dia 22, publicamos um exercício enviado pelo professor Carlos Magno Torres, que é nosso colaborador e um dos autores da obra Física Ciência e Tecnologia. Hoje estamos publicando a resolução, uma vez que o exercício foi proposto como desafio.

Borges e Nicolau
 
O exercício:

Um tubo em U contendo um líquido de densidade ρ, gira em torno de um dos ramos com velocidade ω constante. Encontre a diferença de altura H entre os níveis do líquido nos dois ramos. Considere o diâmetro do tubo d bem menor do que o comprimento L. A resposta deve ser dada em função de L, ω e da aceleração da gravidade g.

Resolução:

Vamos isolar a porção inferior do líquido de comprimento L: 

De F_resultante = m.a_CM e sendo F_resultante = F₂ – F₁ = (p₂ – p₁).A = ρ.g.H.A;
m = ρ.A.L e a_CM = ω².L/2 , vem: 
 
ρ.g.H.A = ρ. A.L.ω².L/2 => H = (ω².L²)/(2g)

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1972
John Bardeen, Leon Neil Cooper e John Robert Schrieffer - pelo desenvolvimento da teoria da supercondutividade.

 John Bardeen (1908-1991); Leon Neil Cooper (1930); John Robert Schrieffer (1931), físicos estadunidenses

John Bardeen, Leon Neil Cooper e John Robert Schrieffer foram distinguidos, em 1972, com o premio Nobel de Física pelo desenvolvimento da teoria da supercondutividade, conhecida como Teoria BCS. John Bardeen foi o único cientista a receber duas vezes o premio Nobel de Física. A primeira vez foi em 1956, pela invenção do transistor.

O fenômeno da supercondutividade é conhecido desde 1911, quando o físico holandês Heike Kamerlingh-Onnes observou que o mercúrio conduzia corrente elétrica sem perda energética em temperaturas próximas ao ponto de liquefação do hélio (-269°C), tornando-se um supercondutor. Os físicos estadunidenses John Bardeen, Leon Neil Cooper e John Robert Schrieffer conseguiram explicar teoricamente o fenômeno da supercondutividade, mostrando que ele não está necessariamente relacionado à diminuição da agitação de átomos e moléculas com a temperatura, como se supunha. Então, compreendeu-se a possibilidade de haver supercondutores em temperaturas mais elevadas.
(Fonte: Os fundamentos da Física. Volume 3. Editora Moderna)

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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1973:

Leo Esaki pela descoberta do tunelamento em semicondutores; Ivar Giaever pela descoberta do tunelamento em supercondutores e Brian David Josephson pela previsão teórica de super correntes em barreiras de tunelamento.

A Física Explica

A Ponte de Tacoma

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Galileu tinha razão

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Caiu no vestibular

Velocidade da luz

(UFBA)
A medida da velocidade da luz, durante muitos séculos, intrigou os homens. A figura mostra um diagrama de um procedimento utilizado por Albert Michelson, físico americano nascido na antiga Prússia. Um prisma octogonal regular com faces espelhadas é colocado no caminho óptico de um raio de luz. A luz é refletida na face A do prisma e caminha cerca de 36,0 km atingindo o espelho, no qual é novamente refletida, retornando em direção ao prisma espelhado onde sofre uma terceira reflexão na face C e é finalmente detectada na luneta. O procedimento de Michelson consiste em girar o prisma de modo que, quando o pulso de luz retornar, encontre a face B exatamente no lugar da face C.

Considerando que a velocidade da luz é igual a 3,0.10⁵ km/s e que a aresta do prisma é muito menor do que a distância entre o prisma e o espelho,

• calcule o tempo que um pulso de luz gasta para percorrer, ida e volta, a distância do prisma espelhado até o espelho;
• calcule a frequência de giro do prisma de modo que a face B esteja na posição da face C, quando o pulso de luz retornar.

Resolução:

• A distância d que o pulso de luz percorre na ida e volta é igual a 72,0 km.
Sendo v = 3,0.10⁵ km/s a velocidade da luz. Temos:

v = d/Δt => 3,0.10⁵ = 72,0/Δt => Δt = 2,4.10^-4 s

• Como o procedimento de Michelson consiste em girar o prisma de modo que quando o pulso de luz retornar encontre a face B, exatamente no lugar da face C, concluímos que o intervalo de tempo Δt = 2,4.10^-4 s, calculado anteriormente, corresponde a 1/8 de volta efetuado pelo prisma. Uma volta completa, que é o período T, de rotação do prisma é dado por:

T = 8.2,4.10^-4 s => T = 19,2.10^-4 s

A frequência f será:

f = 1/T => f = 1/(19,2.10^-4) => f ≅ 5,2.10² Hz

Cursos do Blog - Eletricidade

Eletromagnetismo

Borges e Nicolau

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Três fenômenos são importantes no estudo do eletromagnetismo. Vamos descrevê-los e, a seguir para cada um, propor alguns exercícios básicos. É um pequeno curso de Eletromagnetismo que vamos dividir em três partes. Depois de estudarmos estes fenômenos básicos, vamos retomá-los aprofundando mais os conceitos apresentados.

Primeiro fenômeno eletromagnético

Um fio condutor é colocado próximo da agulha magnética de uma bússola. Ao passar corrente elétrica pelo condutor a agulha sofre uma deflexão, como se aproximássemos um ímã da agulha. Sabemos que um ímã cria no espaço que o envolve um campo magnético. Podemos, então, estender este conceito e concluir que: toda corrente elétrica origina no espaço que a envolve um campo magnético. Este é o primeiro fenômeno eletromagnético. Quem o constatou pela primeira vez foi o físico dinamarquês Hans Christian Oersted. Era 1820.

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Com a chave aberta a agulha magnética da bússola alinha-se com o campo magnético terrestre, apontando aproximadamente para o Norte geográfico.

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Com a chave fechada o fio sobre a bússola é percorrido por uma corrente elétrica que cria um campo magnético em sua volta, mudando a orientação da agulha magnética da bússola.

Veja uma animação do fenômeno aqui.

Vamos analisar as características do campo magnético gerado por uma corrente que percorre um condutor retilíneo. A ação do campo magnético em cada ponto não é a mesma. Nos pontos próximos ao condutor o campo é mais intenso do que em pontos mais afastados. Para medir a ação do campo magnético associa-se a cada ponto uma grandeza vetorial, que se indica por B e que recebe o nome de vetor indução magnética ou vetor campo magnético.

Características do vetor B num ponto P, situado a uma distância r do condutor:

Direção: da reta perpendicular ao plano definido pelo ponto P e pelo condutor.

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 1. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais dedos no sentido do condutor para o ponto P. O sentido de B em P seria aquele para o qual a mão daria um empurrão.

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Intensidade: a intensidade de B depende da distância r do ponto P ao condutor, da intensidade da corrente i e do meio onde o condutor se encontra. O meio (no caso, o vácuo) é caracterizado pela grandeza denominada permeabilidade magnética do vácuo e indicada por μ0. A intensidade de B  é diretamente proporcional a i e inversamente proporcional a r, sendo dada por:

Unidades no Sistema Internacional:

A permeabilidade magnética do vácuo é igual a:

Nos pontos situados à mesma distância do condutor o vetor campo magnético tem a mesma intensidade. Assim, os pontos situados a uma distância r₁ têm a mesma intensidade B₁. Os pontos situados à distância r₂ > r₁ têm intensidade B₂ < B₁. A linha que tangencia os vetores B recebe o nome de linha de indução. As linhas de indução são orientadas no sentido do vetor campo magnético. No caso do campo gerado por uma corrente que percorre um fio reto as linhas de indução são circunferências concêntricas com o condutor.

Uma pequena agulha magnética colocada num ponto P do campo se orienta na direção do vetor indução magnética B existente em P e com o polo norte no sentido de B.

As linhas de indução podem ser visualizadas com limalha de ferro. Cada partícula de ferro funciona como uma pequena agulha magnética e se orienta na direção do vetor campo magnético do ponto onde foi colocada.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Aplicando-se a regra da mão direita número 1, represente no ponto P o vetor campo magnético B nos casos indicados abaixo:

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Resolução:

É só aplicar a regra da mão direita número 1. Vamos conferir.
Nos exercícios a), b), c) e d) temos:

No exercício e) cada corrente origina em P vetores campo parciais para baixo. Assim, a resultante é também para baixo:

No exercício f) os vetores campo parciais têm mesma direção, mesmo módulo e sentido opostos. Logo, o campo resultante é nulo:

f) nulo

Exercício g):

Respostas:

Exercício 2:

Os fios retilíneos são percorridos por correntes elétricas i₁ e i₂. Em que quadrante o vetor campo magnético resultante B tem o sentido ⊗?

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Resolução:

Pela regra da mão direita determinamos os sentidos dos vetores campo acima e abaixo de i₁ e à direita e à esquerda de i₂:

Observe que é no quadrante III que o vetor campo resultante tem o sentido:⊗

Resposta: Quadrante III

Exercício 3:

Pequenas agulhas magnéticas são colocadas nos pontos P₁, P₂, P₃ e P₄, do campo magnético originado pela corrente elétrica i. Despreze a ação do campo magnético terrestre. Como as pequenas agulhas se dispõem?

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Resolução:

Determinamos nos pontos P₁, P₂, P₃ e P₄ a direção e o sentido do vetor campo magnético originado pela corrente elétrica i. Note que todos tem a mesma intensidade B, As pequenas agulhas se dispõem na direção do campo e com o polo norte no sentido do campo:

Exercício 4:

Um fio condutor CD e uma agulha magnética situam-se num mesmo plano vertical, conforme indica a figura.

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Ao passar uma corrente elétrica pelo fio, no sentido de C para D, a agulha magnética girará. Em que sentido ocorre o giro, em relação ao observador O? Horário ou anti-horário?

Resolução:

Basta achar o sentido do vetor campo magnético que a corrente origina nos pontos onde está a agulha. Este campo tem sentido entrando no plano do papel. Assim, o polo norte gira neste sentido e o observador verá a agulha girar no sentido horário.

Resposta: Horário

Exercício 5:

O vetor campo magnético no ponto P, situado a uma distância r de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica i, tem intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético nos pontos P₁ e P₂ situados à distância r/2 e 2r do condutor?

Resolução:

B = (μ₀/2π).(i/r) 

B₁ = (μ₀/2π).[i/(r/2)] = 2.(μ₀/2π).(i/r) = 2B 

B₂ = (μ₀/2π).(i/2r) = (1/2)B

Resposta: 2B; B/2

Exercício 6:
Três condutores 1, 2 e 3, percorridos por corrente elétrica de mesma intensidade i, estão dispostos conforme mostra a figura. O condutor 2 origina em P um campo magnético de intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético resultante em P?

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Resolução:

Os condutores 2 e 3 originam em P vetores campo para baixo, cada um de intensidade B. O condutor 1 origina em P um vetor campo magnético para cima e de intensidade B/2:

O campo magnético resultante em P tem intensidade:
B + B – B/2 = 3B/2                

Resposta: 3B/2

Exercício 7:

No campo magnético gerado pelas correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, sabe-se que vetor indução magnética resultante no ponto P é nulo. Qual é a relação i₁/i₂?

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Resolução:

As correntes elétricas i₁ e i₂ originam em P vetores campo de mesma direção e sentidos opostos. Para que o campo resultante seja nulo eles devem ter mesma intensidade:

B₁ = B₂ = (μ₀/2π).(i₁/r) = (μ₀/2π).(i₂/3r) => i₁/i₂ = 1/3

Resposta: 1/3

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes

Borges e Nicolau

Refração da luz

A refração da luz consiste na passagem da luz de um meio para outro acompanhada de variação em sua velocidade de propagação. A refração pode ocorrer com ou sem desvio. Veja a figura:

 Refração da luz ao atravessar um prisma e um conjunto de lâminas de faces paralelas

Índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática

Seja c a velocidade de propagação da luz no vácuo e v a velocidade de propagação de uma dada luz monocromática num determinado meio. A comparação entre c e v define a grandeza n, índice de refração:

Observações:

a) n é uma grandeza adimensional
b) Para os meios materiais, sendo c > v, resulta n > 1
c) Para o vácuo n = 1
d) Para o ar n ≅ 1
e) Para um determinado meio material, temos para as diversas luzes monocromáticas:

Lei de Snell-Descartes

Observe a figura:

A lei de Snell-Descartes afirma que: é constante, na refração, o produto do índice de refração do meio pelo seno do ângulo que o raio forma com a normal à superfície de separação, neste meio.
Isto é:

Se n2 for maior do que n1, dizemos que o meio 2 é mais refringente do que o meio 1, resulta da lei de Snell-Descartes que sen r < sen i e, portanto, r < i.  
Isto significa que: no meio mais refringente o raio de luz fica mais próximo da normal.

Exercícios Básicos

Exercício 1:
O índice de refração absoluta de um meio é igual a 1,5. Qual é a velocidade de propagação da luz nesse meio? A velocidade de propagação da luz no vácuo é igual a 3,0.10⁸ m/s.

Resolução:

Definição de índice de refração: n = c/v. Para n = 1,5 e c = 3,0.10⁸ m/s, vem:
1,5 = 3,0.10⁸/v => v = 2,0.10⁸ m/s

Resposta: 2,0.10⁸ m/s

Exercício 2:
A velocidade de propagação da luz num determinado meio é 2 vezes menor do que a velocidade de propagação da luz no vácuo. Qual é o índice de refração absoluto deste meio?

Resolução:

Sendo v = c/2 = 0,5 c, vem: n = c/v => n = c/0,5 c => n = 2

Resposta: 2

Exercício 3:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um líquido contido num recipiente. O índice de refração absoluto do ar é 1 e do líquido é √3. Sabendo-se que o ângulo de incidência é 60º, determine o ângulo de refração r. 
Dados: sen 30º = 0,5; sen 60º = √3/2

Resolução:

Vamos aplicar a lei de Snell-Descartes:

n₁.sen i = n₂.sen r => 1.sen 60° = √3.sen r => 1.(√3/2) = √3.sen r => sen r = 1/2 => r = 30°

Resposta: 30º

Exercício 4:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um bloco de vidro. O ângulo de incidência é de 45º e ao passar para o vidro o raio de luz sofre um desvio de 15º. Sendo o índice de refração do ar igual a 1,0, qual é o índice de refração do vidro?

Resolução:

Sendo o ângulo de incidência i = 45º e o desvio de 15°, ao passar do ar para o vidro, concluímos que o ângulo de refração r é igual a 30°.

Vamos aplicar a lei de Snell-Descartes para determinar o índice de refração n₂ do vidro:

n₁.sen i = n₂.sen r => 1.sen 45° = n₂.sen30° => 1.(√2/2) = n₂.(1/2) =>
n₂ = √2
 
Resposta: √2

Exercício 5:
Observe nas figuras abaixo um raio de luz sofrendo refração. Indique em cada situação qual meio tem índice de refração maior.

Resolução:

Para cada situação trace a reta normal N pelo ponto de incidência da luz.

Na situação a) o ângulo de incidência é maior do que o de refração, isto é, o raio refratado está mais próximo da normal. Logo: n₂ > n₁
Na situação b) o ângulo de incidência é maior do que o de refração, isto é, o raio refratado está mais próximo da normal. Logo: n₂ < n₁
Na situação c) o ângulo de incidência é menor do que o de refração, isto é, o raio refratado está mais afastado da normal. Logo: n₂ < n₁

Respostas:
a) n₂ > n₁
b) n₂ < n₁
c) n₂ < n₁