Termodinâmica (III)
Borges e Nicolau
Segunda Lei da Termodinâmica
Considere, por exemplo, um gás sofrendo uma expansão isotérmica AB.
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Nesta transformação a variação de energia interna é nula (ΔU = 0).
O gás realiza um trabalho τ às custas da quantidade de calor Q recebida. De fato, pela Primeira Lei da Termodinâmica (Q = τ + ΔU), resulta Q = τ. Embora prevista pela Primeira Lei (que trata da conservação da energia), esta transformação integral de calor em trabalho jamais ocorrerá. As condições para que tal transformação aconteça são impostas pela Segunda Lei da Termodinâmica.
Entre os vários enunciados da Segunda Lei vamos apresentar o proposto por Max Planck e Lord Kelvin, que determina as condições de funcionamento das máquinas térmicas que são os dispositivos que efetuam a conversão de calor em trabalho:
"É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, tendo como único efeito retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho".Nicolas Leonard Sadi Carnot evidenciou que para uma máquina térmica funcionar era fundamental a existência de uma diferença de temperatura. Ele estabeleceu que:
Na conversão de calor em trabalho de modo contínuo, a máquina deve operar em ciclos entre duas fontes térmicas, uma fonte quente e uma fonte fria. Em cada ciclo, a máquina retira uma quantidade de calor Q1 da fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho τ, e rejeita para a fonte fria a quantidade de calor Q2 que não foi convertida.
Esquematicamente:
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Exemplo: o motor a explosão de um automóvel.
A fonte quente corresponde à câmara de combustão onde a faísca da vela inflama o vapor do combustível. Em cada ciclo, é produzida uma quantidade de calor Q1 a uma temperatura elevada (T1). Parte dessa energia se converte no trabalho τ, que é a energia útil que move o veículo. A quantidade de calor Q2, que não se converteu, é rejeitada para a fonte fria (o ar atmosférico), que se mantém numa temperatura relativamente mais baixa (T2).
Funcionamento do motor a explosão. Clique aqui x
Rendimento η de uma máquina térmica
É o quociente entre a energia útil obtida em cada ciclo (o trabalho τ) e a energia total fornecida pela fonte quente (a quantidade de calor Q1).
Ciclo de Carnot
É um ciclo teórico constituído por duas transformações isotérmicas nas temperaturas T1 e T2, respectivamente das fontes quente e fria, alternadas com duas transformações adiabáticas.
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AB: expansão isotérmica à temperatura T1 (fonte quente). Nesta transformação o gás recebe a quantidade de calor Q1
BC: é a expansão adiabática, na qual a temperatura diminui para T2
CD: compressão isotérmica à temperatura T2 (fonte fria). Nesta transformação o gás cede a quantidade de calor Q2
DA: compressão adiabática na qual a temperatura aumenta para T1.
O trabalho obtido por ciclo corresponde à área interna dele.
No ciclo de Carnot a relação Q2/Q1 é igual a T2/T1. Assim, o rendimento de uma máquina térmica operando com o ciclo de Carnot é dado por:
Importante: o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas T1 e T2, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma máquina térmica recebe da fonte quente, em cada ciclo, uma quantidade de calor de 400 cal e rejeita 320 cal para a fonte fria. Determine:
a) o trabalho que a máquina realiza em cada ciclo. Dê a resposta em joules.
b) o rendimento da máquina em questão.
Dado: 1 cal = 4,18 J
Resolução:
a) τ = Q1 - Q2 = 400 cal - 320 cal = 80 cal = 80.4,18 J => τ = 334,4 J
b) η = τ/Q1 = 80/400 => η = 0,20 = 20%
Respostas:
a) 334,4 J
b) 0,2 (20%)
Exercício 2:
Uma máquina térmica recebe da fonte quente, em cada ciclo, uma quantidade de calor de 2000 J. Sabendo-se que o rendimento da máquina é de 10 %, determine:
a) o trabalho que a máquina realiza em cada ciclo.
b) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.
Resolução:
a) η = τ/Q1 => 0,10 = τ/2000 => τ = 200 J
b) τ = Q1 - Q2 => 200 = 2000 - Q2 => Q2 = 1800 J
Respostas:
a) 200 J
b) 1800 J
Exercício 3:
Considere uma máquina térmica teórica funcionando segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 327 °C e 127 °C, apresentando um trabalho útil de 800 J por ciclo. Determine, para essa máquina teórica:
a) o rendimento
b) a quantidade de calor que, em cada ciclo é retirada da fonte quente
c) a quantidade de calor rejeitada por ciclo para a fonte fria.
Resolução:
a)
T1 = 273 + 327 => T1 = 600 K
T2 = 273 + 127 => T2 = 400 K
η = 1 - T2/T1 => η = 1 - 400/600 => η = 1/3 = 0,33 = 33%
b)
η = τ/Q1 => 1/3 = 800/Q1 => Q1 = 2400 J
c)
τ = Q1 - Q2 => 800 = 2400 - Q2 => Q2 = 1600 J
Respostas:
a) 0,33 (33%)
b) 2400 J
c) 1600 J
Exercício 4:
É possível construir uma máquina térmica, operando entre as temperaturas de 400 K e 300 K, que forneça 800 J de trabalho útil, retirando 2000 J da fonte quente?
Resolução:
O rendimento da máquina seria:
η = τ/Q1 => η = 800/2000 => η = 0,40 = 40%
O rendimento, se a máquina operasse segundo o ciclo de Carnot, seria:
η = 1 - T2/T1 => η = 1 - 300/400 => η = 1/4 = 0,25 = 25%
Sabendo-se que o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas T1 e T2, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot, concluímos que não é possível construir a máquina térmica descrita.
Resposta: Não, pois o rendimento seria maior do que o dado pelo ciclo de Carnot
Exercício 5:
Qual deveria ser a temperatura da fonte fria para que uma máquina térmica, funcionando segundo o ciclo de Carnot, tivesse rendimento de 100 %? Esta temperatura é atingível na prática? Tal máquina contraria a Segunda Lei da Termodinâmica? Explique.
Resolução:
De η = 1 - T2/T1 e sendo η = 1 = 100%, resulta: T2 = 0 K
Esta temperatura é inatingível na prática. Contraria a Segunda Lei pois teríamos a transformação integral de calor em trabalho.
Resposta: 0 K é inatingível na prática. Contraria a Segunda Lei.
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