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Lei de Joule. Resistividade

Borges e Nicolau

1. Revisão
Já vimos que a energia elétrica consumida por um elemento de circuito é dada por:

xxxxxxxxxxxxxxx Eel = P.Δt

Vamos recordar as unidades:

xxxxxxxxxxxxxxx Eel = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxx J = W.s
xxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h

A potência elétrica consumida é dada por:

xxxxxxxxxxxxxxx P = U.i

As unidades utilizadas são:

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)

2. Potência elétrica dissipada por um resistor

Seja U a ddp aplicada a um resistor e i a intensidade da corrente que o atravessa. A potência elétrica dissipada pelo resistor é dada por P = U.i.
Sendo U = Ri, vem:

P = Ri.i => P = R.i²

Sendo U = Ri, resulta: i = U/R =>  P = U. U/R => P = U²/R

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é dada por:

Eel = R.i².Δt

Temos, assim, a Lei de Joule:

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

3. Resistividade

Considere um resistor com a forma de um cilíndrico de comprimento L e área de seção reta A. A resistência elétrica R do resistor depende de L, de A, do material que constitui o resistor e da temperatura. Vamos considerar a temperatura constante. Verifica-se experimentalmente que R é diretamente proporcional a L e inversamente proporcional a A:

xxxxxxxxxxxxxxx R = ρ.L/A

A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
A unidade de ρ no SI é Ω.m.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um chuveiro elétrico possui as seguintes características:
4400 W – 220 V.

a) Qual é a resistência elétrica do chuveiro?
b) Ligando-o a uma rede de 110 V, considerando invariável sua resistência elétrica, qual é a nova potência do chuveiro?

Resolução: 

a) P = U²/R => 4400 = (220)²/R => R = 11 Ω
b) R = (U₁)²/P₁ = (U₂)²/P₂ => (220)²/4400 = (110)²/P₂ => P₂ = 1100 W
 
Respostas: a) 11 Ω; b) 1100 W

Exercício 2:
O que ocorre com a resistência elétrica de um chuveiro quando se passa a chave da posição “verão” para a posição "inverno"?

Resolução: 

Ao passar a chave da posição verão para a posição inverno a potência elétrica dissipada pelo chuveiro aumenta. De P = U²/R, sendo U constante, aumentando P a resistência R diminui.

Resposta: Diminui

Exercício 3:
A um resistor de resistência elétrica 20 Ω é aplicada uma ddp de 12 V. Qual é a energia elétrica que o resistor dissipa em 30 minutos? Dê a resposta em joules (J).

Resolução: 

E_el = P.Δt = U²/R.Δt => [(12)²/20].30.60 => E_el = 12960 J

Resposta: 12960 J

Exercício 4:
Tem-se dois fios condutores, F₁ e F₂, de mesmo material e à mesma temperatura. O fio F₁ tem comprimento L e área de seção reta A e resistência elétrica 10 Ω. O fio F₂ tem comprimento L/2 e área de seção reta 2A. Qual é a resistência elétrica do fio F₂?

Resolução:
 
R₁ = ρ.L/A; R₂ = ρ.(L/2)/2A = (1/4).ρ.L/A => R₂ = (1/4).R₁ = 2,5 Ω

Resposta: 2,5 Ω

Exercício 5:
Retome a questão anterior. Aplica-se em cada um dos fios a mesma ddp U. Os fios F₁ e F₂ são percorridos por correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, respectivamente. Qual é a relação i₁/i₂?

Resolução:

U = R₁.i₁ = R₂.i₂ => i₁/i₂ = R₂/R₁ = 1/4

Resposta: 1/4