Borges e Nicolau
Movimento circular uniforme (MCU)
É um movimento que se realiza com velocidade escalar v constante e cuja trajetória é uma circunferência ou um arco de circunferência.
No MCU a velocidade2vetorial tem módulo constante, mas varia em direção2e sentido. A aceleração do movimento é centrípeta, sendo seu módulo aCP = v2/R, onde R é o raio da circunferência. A direção de aCP é em cada ponto2perpendicular à velocidade vetorial v e aponta para o centro C da2circunferência.
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Período e Frequência
O MCU é um movimento periódico. O intervalo de tempo decorrido em cada volta completa, de um móvel que realiza MCU, chama-se período e é indicado por T.
Unidades: segundo (s), minuto (min), hora (h), etc.
Exemplo: um móvel em MCU possui período T = 0,2 s, significa que a cada 0,2 s o móvel completa uma volta.
O número de voltas na unidade de tempo, recebe o nome de frequência que é indicada por f.
No exemplo dado, se o móvel completa uma volta em 0,2 s, significa que em 1 s (uma unidade de tempo) ele completará 5 voltas.
Portanto, sua frequência é f = 5 voltas por segundo ou 5 hertz (Hz).
Em 1 minuto o móvel completará f = 5 x 60 rotações por minuto, isto é sua frequência é f = 300 rotações por minuto (rpm).
Unidades: hertz (Hz) (ciclos/segundo), rpm (rotações/minuto), etc.
Relações:
sssss
Equações do MCU
s0 = espaço linear inicial
φ = espaço angular
φ0 = espaço angular inicial
Δs = variação do espaço linear no intervalo de tempo Δt
Δφ = variação do espaço angular no intervalo de tempo Δt
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Velocidade linear:
v = Δs/Δt
Velocidade angular:
ω = Δφ/Δt
xxxxxxxxxxxxxxxxxv = ω.R
xxxxxxxxxxxxxxxxxω = 2π/T (Δφ = 2π rad e Δt = T)
xxxxxxxxxxxxxxxxxω = 2π.f
xxxxxxxxxxxxxxxxxaCP = v2/R = ω2.R
Angular:
Exercícios básicos
A cadeira de uma roda gigante que realiza um MCU, completa um terço de volta em 20 s. Considere π = 3. Determine:
b) a frequência em Hz e em rpm;
c) a velocidade angular da cadeira.
a) um terço de volta => 20s; uma volta => T
Portanto: T = 60 s
b) f = 1/T => f = 1/60 Hz = (1/60) x 60 rpm = 1 rpm
c) ω = 2.π/T => ω = 2.3/60 => ω = 0,1 rad/s
Respostas:
a) 60 s
b) 1/60 Hz; 1 rpm
c) 0,1 rad/s
Exercício 2:
Uma partícula descreve um MCU de raio 2 m e com frequência 2 Hz. Adote π = 3. Determine:
b) a velocidade angular;
c) a velocidade linear;
d) a aceleração escalar
e) o módulo da aceleração centrípeta.
a) T = 1/f => T = 1/2 Hz = 0,5 Hz
b) ω = 2.π/T => ω = 2.3/0,5 => ω = 12 rad/s
c) v = ω.R => v = 12.2 => v = 24 m/s
d) Sendo o movimento uniforme a aceleração escalar é nula.
e) acp = v2/R => acp = (24)2/2 => acp = 288 m/s2
Respostas:
a) 0,5 s
b) 12 rad/s
c) 24 m/s
d) zero
e) 288 m/s2
Exercício 3:
Uma pessoa, na cidade de Macapá (Amapá), está em repouso sobre a linha do equador. Qual é a velocidade linear desta pessoa devido ao movimento de rotação da Terra? Considere o raio da Terra igual a 6,4.103 km e π = 3.
v = ω.R = (2.π/T).R => v = (2.3/24).6,4.103 km/h => v = 1600 km/h
Resposta: 1600 km/h
Exercício 4:
Um ciclista descreve um movimento circular uniforme de raio R = 100 m, com velocidade linear igual a 36 km/h. Determine, para o intervalo de tempo igual a 10 s,o ângulo e o arco descritos pelo ciclista.
v = ω.R => v = (Δφ/Δt).R => 10 = (Δφ/10).100 => Δφ = 1 rad
Δs = Δφ.R => Δs = 1.100 => Δs = 100 m
Respostas: 1 rad; 100 m
Exercício 5:
Duas partículas, A e B, realizam MCU de mesmo raio e com períodos
TA = 1 s e TB = 3 s, respectivamente. As partículas partem de um mesmo ponto C da trajetória circular e no mesmo sentido.
b) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até o instante em que uma partícula se encontra uma volta na frente da outra?
c) Refaça o item b) e considere que as partículas partiram do ponto C em sentidos opostos.
Resolução:
a)
A partícula A volta ao ponto de partida C após 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, etc. Já a partícula B volta ao ponto C após 3 s, 6 s, 9s, 12 s, etc. Então, vão se encontrar novamente no ponto C, pela primeira vez, no instante t = 3 s.
b)
2.π.R = vA.t - vB.t => 2.π.R = t.(vA - vB)=> 2.π.R = t.[(2.π.R)/TA - (2.π.R/TB)]
1 = t.(1/TA - 1/TB) => 1 = t.(1/1 - 1/3) => t = 1,5 s
c)2.π.R = vA.t + vB.t =>2.π.R= t.(vA + vB)=> 2.π.R = t.[(2.π.R)/TA + (2.π.R/TB)]
1 = t.(1/TA+1/TB) => 1 = t.(1/1+1/3) => t = 0,75 s
Respostas:
a) t = 3 s; b) t = 1,5 s; c) 0,75 s
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