Borges e Nicolau
A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).
A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).
Vetor
É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.
Adição vetorial
Pode ser feita pela regra do paralelogramo ou pela linha poligonal ("vetores consecutivos"), conforme indicamos abaixo:
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Subtração vetorial
VD = V2 - V1 = V2 + (-V1): adiciona-se V2 ao oposto de V1:
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Exercício básicos
Notação vetorial em negrito.
Exercício 1:
São dados os vetores a e b. Represente o vetor s soma dos vetores a e b. Analise os casos:
Resolução:
Exercício 2:
Retome o exercício anterior e considere que os módulos dos vetores a e b sejam iguais a 10 unidades (10u). Calcule em cada caso o módulo do vetor soma s.
Resolução:
Nos casos a) e b) aplicamos o Teorema de Pitágoras:
Nos casos a) e b) aplicamos o Teorema de Pitágoras:
s2 = a2 + b2 => s2 = (10)2 + (10)2 => s = 10√2u
c)
cos 30º = (s/2)/10 => √3/2 = (s/2)/10 => s = 10√3u
d)
O triângulo destacado é equilátero. Logo, s = 10u
Exercício 3:
Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.
É possivel concluir que:
a) a + b + c = 0
b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a
Resolução:
Os vetores a e b são “consecutivos”, isto é” a extremidade do primeiro coincide com a origem do segundo”. Logo, o vetor c, com origem no primeiro e extremidade no segundo, é o vetor soma: c = a + b.
Resposta: b
Exercício 4:
Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.
É possivel concluir que:
a) a + b + c = 0
b) a + b = cc) a + c = b
d) b + c = a
Resolução:
Os três vetores são “consecutivos”. Note que “a extremidade de c coincide com a origem de a”. Logo, o vetor soma dos três vetores é nulo.
Os três vetores são “consecutivos”. Note que “a extremidade de c coincide com a origem de a”. Logo, o vetor soma dos três vetores é nulo.
Resposta: a
Exercício 5:
Represente o vetor s = a + b e o vetor d = a - b. Calcule a seguir seus módulos. Cada lado do quadradinho tem medida igual a u.
Resolução:
Os módulos dos vetores s e d são iguais a 5u, de acordo com o Teorema de Pitágoras:
s = d = √[(3u)2 + (4u)2] = 5u
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