Borges e Nicolau
Energia potencial elétrica
Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (Ep).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: Ep = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.
Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (Ep), dada por Ep = K.x2/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial Ep é a mola não deformada.
Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P.
A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica Ep que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:
Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k0.
Da fórmula anterior podemos escrever
A grandeza:
é indicada por VP e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.
Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:
De VP = EP/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).
Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes
Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico
τAB = EPA - EPB = q.(VA - VB) => τAB = q.(VA - VB)
VA - VB = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B.
O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Considere o campo elétrico originado por duas cargas elétricas puntiformes +2Q e –Q, fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Existem dois pontos N e M, da reta definida por A e B, nos quais o potencial elétrico resultante é nulo. Determine as distâncias de B a N e de B a M.
Resolução:
VN = k.(2Q)/(6-BN) + k.(-Q)/(BN) = 0 => 2/(6-BN) = 1/BN => BN = 2 cm
VM = k.(2Q)/(6+BM) + k.(-Q)/(BM) = 0 => 2/(6+BM) = 1/BM => BM = 6 cm
Respostas: BN = 2 cm; BM = 6 cm
Exercício 2:
Três cargas elétricas estão fixas nos vértices de um triângulo equilátero, conforme o esquema. Qual é o potencial elétrico resultante no ponto M, médio do lado AB.
Dados: Q = 10-6 C; L = 2√3 m; k0 = 9.109 N.m2/C2
Resolução:
VM = k.(-Q)/(L/2) + k.(+Q)/(L/2) + k.(2Q)/(L.√3/2)
VM = 9.109.(2.10-6)/(2.√3.√3/2) => VM = 6.103 V
Resposta: 6.103 V
Exercício 3:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa num ponto O, considere os pontos A e B. O potencial elétrico no ponto A é VA = 6.105 V. Determine:
a) O potencial elétrico do ponto B.
b) O trabalho da força elétrica que age numa partícula P eletrizada com carga elétrica q = 1 μC, ao ser deslocada de A até B.
Resolução:
a) Sendo V = k.Q/d e dA = 3.dB, resulta: VB = 3.VA => VB = 18.105 V
b) τAB = q.(VA - VB) => τAB = 10-6.(6.105-18.105) => τAB = -1,2 J
Respostas:
a) 18.105 V
b) -1,2 J
Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Com que velocidade v0 a partícula P deve ser lançada do ponto A para atingir o ponto B com velocidade nula?
A massa de P é m = 6.10-5 kg.
Resolução:
Teorema da Energia Cinética;
τAB = m.v2/2 - m.v02/2 => τAB = 0 - m.v02/2 => -1,2 = -6.10-5.v02/2 =>
v0 = 2.102 m/s
Resposta: 2.102 m/s
Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado pela cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, separadas pela distância 2a e seja P um ponto situado a uma distância d de cada carga. A constante eletrostática do meio é k0. A intensidade do vetor campo elétrico resultante e o potencial elétrico resultante em P são, respectivamente iguais a:
a) k0.Q/d2 e k0.Q/d
b) zero e k0.Q/d
c) k0.Q/d2 e zero
d) 2.a.k0.Q/d3 e zero
e) k0.a.Q/d2 e k0.a.Q/d
Resolução:
Vp = k0.-Q/d + k0.+Q/d = 0
cos θ = (Ep/2)/E = a/d
Ep = 2.E.cos θ => Ep = 2.k0.Q/d2.a/d => Ep = 2.k0.Q.a/d3
Resposta: d
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