Cursos do Blog - Mecânica

Vetores (II)

Borges e Nicolau

Lembrete:

A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).
A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).

Vetor

É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

Produto de um número real por um vetor

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Componentes de um vetor

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Animações:

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Vetor oposto / Subtração vetorial - Clique aqui

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Exercícios básicos

Notação vetorial em negrito.

Exercício 1:

É dado o vetor v. Represente os vetores 2v e -v

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Resolução:

2v tem a mesma direção e o mesmo sentido de v e módulo duas vezes maior
-v tem a mesma direção e sentido oposto ao de v e módulo igual ao de v

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Exercício 2:

No diagrama i e j são vetores de módulos unitários. Determine as expressões dos vetores a, b e c em função de i e j.

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Resolução:

a = 3j
b = 2i
c = 3i + 3j

Exercício 3:

No estudo da Física muitas vezes precisamos efetuar o produto de um número real por um vetor. É o caso do princípio fundamental da Dinâmica F = m.a, da definição de quantidade de movimento Q = m.v, da definição de impulso de uma força constante que age numa partícula durante um intervalo de tempo dada por I = F.Δt e da força eletrostática F = q.E.

Neste último caso, considere o vetor campo elétrico E, representado abaixo e cujo módulo é igual a 10⁵ N/C. Represente as forças eletrostáticas FA e FB que agem nas partículas A e B nos casos:

a) A carga elétrica de A é q = +2 μC
b) A carga elétrica de B é q = -3 μC

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Resolução:

1) FA = IqI.E = 2.10^-6.10⁵ => FA = 0,2 N => 2 quadradinhos

FA tem a mesma direção e o mesmo sentido de E

2) FB = IqI.E = 3.10^-6.10⁵ => FA = 0,3 N => 3 quadradinhos

FB tem a mesma direção e sentido oposto ao de E

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Exercício 4:

Seu Joaquim empurra um carrinho, por meio de uma barra de ferro, aplicando uma força F, de módulo F = 100 N, na direção da barra. Qual é o módulo da componente  da força F na direção perpendicular ao solo?

Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8.

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Resolução:

A componente de F perpendicular ao solo (FY) é igual a F.sen θ, ou 100.0,6

=> FY = 60 N

Exercício 5:

Os vetores a e b, de módulos iguais a 10 unidades (10 u), estão representados na figura. Determine as componentes destes vetores em relação aos eixos Ox e Oy e as componentes do vetor soma (s = a + b).

Dados: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87

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Resolução:

aX = a.cos 60º => aX = 10.0,50 => aX = 5,0 u;
aY = a.sen 60º => aY = 10.0,87 => aY = 8,7 u;
bX = b.cos 30º => bX = 10.0,87 => bX = 8,7 u;
bY = b.sen 30º => bY = 10.0,50 => bY = 5,0 u;
sX = aX+bX = 13,7 u; sY = aY+bY = 13,7 u

Exercício 6:

Numa partícula agem três forças F1, F2 e F3, de mesmo módulo igual a 10 N.

a) Determine as componentes destas forças em relação aos eixos Ox e Oy.
b) As componentes da força F4 capaz de equilibrar o sistema constituído pelas três forças F1, F2 e F3.

Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

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Resolução:

a)

F1x = -10 N; F1y = 0

F2x = 0; F2y = -10 N

F3x = F3.cos θ = 10.0,8 => F3x = 8 N

F3y = F3.sen θ = 10.0,6 => F3y = 6 N

b)

F1x + F2x + F3x + F4x = 0 => (-10) + 0 + 8 + F4x = 0 => F4x = 2 N

F1y + F2y + F3y + F4y = 0 => 0 + (-10) + 6 + F4y = 0 => F4y = 4 N