Cursos do Blog - Mecânica

Cinemática vetorial (I)

Borges e Nicolau

Vetor deslocamento
Vetor deslocamento (d) de um ponto material entre os instantes t1 e t2 é o vetor representado por um segmento orientado de origem em P1 (posição do ponto material no instante t1) e extremidade em P2 (posição do ponto material no instante t2).

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Velocidade vetorial média (vm)
É o quociente entre o vetor d e o correpondente intervalo de tempo Δt.

vm tem a mesma direção e o mesmo sentido de d.

Velocidade vetorial instantânea
A velocidade vetorial (v) de um móvel no instante t tem as características:

Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar no instante t.

Direção: da reta tangente à trajetória pelo ponto P (posição que o móvel ocupa no instante t).

Sentido: do movimento.

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Num bairro planejado os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas, distando 100 m uma da outra. Seu Joaquim, parte de sua casa A e após percorrer algumas travessas, conforme o esquema, chega ao local de seu trabalho B. Seu Joaquim sai às 7h da manhã de A e chega em B às 7h 8min 20s. Determine:

a) A distância total percorrida por seu Joaquim e o módulo do vetor deslocamento d desde o ponto de partida (A) até o de chegada (B).
b) O módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI.

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Exercício 2:
Um aluno sai de sua casa para ir ao colégio e se desloca, sucessivamente, 100 m de Sul para Norte, 80 m de Oeste para Leste e 40 m de Norte para Sul, chegando à escola.

a) Represente os sucessivos deslocamentos do aluno e o deslocamento vetorial d desde o ponto de partida até o de chegada.
b) Qual o módulo de d?
c) Calcule o módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI do aluno, sabendo-se que ele vai de sua casa ao colégio em 2,5 minutos.

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O texto a seguir refere-se às questões 3, 4 e 5

Um ciclista descreve um movimento circular uniforme, no sentido horário. No instante t1 = 10 s o ciclista passa pelo ponto A e no instante
t2 = 30 s, pelo ponto B. O raio da trajetória é de 100 m. Adote π = 3 e √2 = 1,4.
 

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Exercício 3:
O módulo da variação de espaço Δs e o módulo do vetor deslocamento d entre as posições A e B são, respectivamente:
 
a) 600 m e 560 m
b) 300 m e 280 m
c) 150 m e 140 m
d) 75 m e 70 m
e) 60 m e 30 m
 
Exercício 4:
Entre as posições A e B, a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média têm módulos, respectivamente, iguais a;
 
a) 15 m/s e 14 m/s
b) 7,5 m/s e 7 m/s
c) 6m/s e 5 m/s
d) 5 m/s e 4 m/s
e) 5 m/s e 5 m/s

Exercício 5:
A velocidade vetorial do ciclista no instante em que passa pela posição C está representada na alternativa:

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Arte do Blog

Declination - Bronze - 240 x 231 x 360 centímetros

Escultura contemporânea - Tony Cragg

Tony Cragg, cujo nome completo é Anthony Douglas Cragg é um escultor de nacionalidade inglesa, nascido em Liverpool em 9 de abril de 1949 e radicado na cidade de Wuppertal, na Alemanha, onde vive e trabalha desde 1977.

Cragg estudou arte no Colégio de Arte e Desenho de Gloucerteshire e na Escola de Arte de Wimbledon entre 1969 e 1973. Completou os estudos no Colégio Real de Arte entre 1973 e 1977. Tony começou a trabalhar com materiais descartados, sucata, restos de construções e peças de eletrodomésticos jogados fora. Apesar da origem pouco nobre esses materiais deram ao artista uma grande variação temática o que acabou por se tornar uma característica de sua obra que permanece até a atualidade.

Entre as inúmeras e importantes exposições da quais participou, cabe citar a documenta de Kassel e a exposição da Basiléia em 1990 onde colocou diversas obras. Cragg representou o Reino Unido na Bienal de Veneza de 1988.

Desde 2009 Tony Cragg é diretor da Academia de Belas Artes de Dusseldorf.

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Especial de Sábado

Efeitos estudados em Física e seus descobridores

Efeito Coanda

Borges e Nicolau

Henri Marie Coanda (1886-1972) engenheiro e inventor romeno. O efeito Coanda foi descoberto em 1910 acidentalmente. Ao acionar o motor do avião Coanda 1910, propulsionado à reação (O 1º avião do mundo com esse tipo de propulsão), o engenheiro Henri Coanda notou que os gases que saiam do motor náo seguiam em linha reta como era esperado, mudavam de trajetória acompanhando a curvatura da fuselagem. Como tais gases saíssem em temperaturas elevadas e o avião fosse feito de materiais combustíveis, o projeto não prosperou. A observação do fenômeno por parte do engenheiro Coanda, que passou vinte anos a estudá-lo, fez com que a propriedade dos fluidos de aderir às superfícies curvas fosse denominado "Efeito Coanda". 

O Coanda-1910 na Segunda Exposição Internacional de Aeronáutica Grand Palais, Champs-Elysees, em Paris, França, em outubro de 1910.

Visualisando o fenômeno

Um filete de água saindo de uma torneira, uma colher, concha, ou lata de refrigerante, constituem o material necessário para verificar o Efeito Coanda. (Faça você mesmo)

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Na foto o filete de água adere è superfície curva da concha e é desviado para a esquerda. Pelo "Princípio da Ação e Reação", enunciado por Newton, a concha recebe uma força que tende a desviá-la no sentido oposto, ou seja, para a direita.

O mesmo ocorre nas asas dos aviões. A curvatura da parte superior desvia o ar incidente para baixo. (Efeito Coanda) Surge então uma força de sentido oposto (sustentação) que empurra a asa para cima. O efeito Coanda explica satisfatoriamente o fenômeno da sustentação, erroneamente atribuido ao Efeito Bernoulli por muito tempo. O que faz o avião voar, em última instância, é a terceira Lei de Newton.

Saiba mais aqui, aqui e aqui

Na próxima semana: Efeito Coanda

Cursos do Blog - Respostas 04/05

Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1:
Considere um condutor eletrizado positivamente e em equilíbrio eletrostático.

Pode-se afirmar que:

a) O campo elétrico nos pontos A, B, C e D é nulo
b) Os potenciais elétricos nos pontos A, B, C e D são iguais.
c) A densidade de cargas elétrica é maior em A do que em D.
d) O potencial elétrico em D é maior do que em A.
e) As cargas elétricas em excesso estão em movimento ordenado.

Resposta: b

Exercício 2:
Uma esfera metálica oca, provida de um orifício, está eletrizada com carga elétrica Q.

Dispõe-se de uma pequena esfera metálica neutra.

Estabelece-se um contato entre a esfera oca e a pequena esfera.

Indique quais são as afirmações corretas.

I) Se o contato for interno a pequena esfera não se eletriza.
II) Se o contato for externo a pequena esfera não se eletriza.
III) Se o contato for interno a pequena esfera se eletriza
IV) Se o contato for externo a pequena esfera se eletriza.

Respostas: I) e IV)

Exercício 3:
Por que nos para-raios são geralmente utilizadas extremidades pontiagudas, feitas de metais condutores?

Resposta: A nuvem eletrizada induz cargas elétricas nas pontas do para-raios. Em virtude do “poder das pontas” o campo elétrico nas vizinhanças das extremidades torna-se intenso. Quando atinge determinado valor o ar em sua volta se ioniza, o que facilita a descarga elétrica.

Exercício 4:
Por que os aviões possuem pequenos fios metálicos que se prolongam das asas?

Resposta: O avião se eletriza devido ao atrito com o ar atmosférico. Os fios metálicos que se prolongam das asas são regiões pontiagudas por meio das quais as cargas elétricas são escoadas para o ambiente externo durante o vôo.

Exercício 5:
Por que no interior de um carro você fica protegido durante uma tempestade com raios?

Resposta: O carro funciona como uma gaiola de Faraday.

Cursos do Blog - Respostas 03/05

Propagação do calor (II)

Borges e Nicolau

Exercício básicos

Exercício 1:

Considere as afirmações:

I) As paredes das garrafas térmicas são espelhadas para que evitem a transmissão de calor por condução térmica.

II) Ao colocarmos a mão próxima à base de um ferro elétrico quente, sentimos a mão “queimar”. Isto acontece pois a transmissão de calor entre o ferro e a mão ocorre principalmente por irradiação térmica.

III) Os esquimós fazem suas casas, os iglus, com blocos de gelo, por que o gelo é um isolante térmico, mantendo o ambiente interno mais quente que o externo.

Tem-se:

a) Só a afirmação I) é correta;
b) Só as afirmações I) e II) são corretas;
c) Só as afirmações I) e III) são corretas;
d) Só as afirmações II) e III) são corretas;
e) Todas as afirmações são corretas.
 
Resposta: d

Exercício 2:
O calor específico da água é maior do que o calor específico da areia. Assim, durante o dia, numa região litorânea, a areia se aquece mais do que a água do mar. O ar aquecido acima da areia sobe e produz uma região de baixa pressão, aspirando o ar sobre o mar. Sopra a brisa marítima. Explique por que à noite o processo se inverte, isto é, sopra a brisa terrestre?

Resposta: À noite, areia e água esfriam, mas a areia esfria menos. O ar sobre o mar, que está mais quente, sobe e produz uma região de baixa pressão, aspirando o ar sobre a areia. Sopra a brisa terrestre.

Exercício 3:

Por que os pássaros eriçam as penas quando está frio?

Resposta: Os pássaros eriçam suas penas, quando está frio, para acumular ar entre elas. O ar é um isolante térmico diminuindo, assim,  as perdas de calor dos corpos dos pássaros para o ambiente.

Exercício 4:

Uma extremidade de uma barra de ferro está em contato com vapor de água em ebulição sob pressão normal (100 ºC). A outra extremidade está em contato com gelo em fusão sob pressão normal (0 ºC).

A barra tem comprimento L e área de seção reta A. Despreze o calor perdido pela superfície lateral. Seja Φ1 o fluxo de calor que atravessa a barra.

Corta-se a barra ao meio e os dois pedaços são soldados. Mantém-se as extremidades às temperaturas de 100 ºC e 0 ºC. Seja Φ2 o fluxo de calor que atravessa o novo sistema assim formado. Qual é a razão entre Φ1 e Φ2?

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Resposta:
Lei de Fourier:

De (1) e (2) vem:

Exercício 5:
Duas barras de mesmo comprimento, mesma área de seção reta e constituídas de metais diferentes são soldadas e suas outras extremidades mantidas às temperaturas 100 ºC e 0 ºC. Despreze a perda de calor pela superfície lateral. Os coeficientes de condutibilidade térmica dos metais que constituem as barras do sistema são K1 e K2. A temperatura da junção é de 40 ºC. Qual é a relação entre K1/K2?

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Resposta:

O mesmo fluxo de calor atravessa as duas barras. Pela Lei de Fourier, temos:

Cursos do Blog - Respostas 02/05

Vetores (II)

Borges e Nicolau

Exercício básicos

As notações em negrito representam vetores.

Exercício 1:

É dado o vetor v. Represente os vetores 2v e -v

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Resposta:

Exercício 2:

No diagrama i e j são vetores de módulos unitários. Determine as expressões dos vetores a, b e c em função de i e j.

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Respostas:

a = 3j

b = 2i
c = 3i + 3j

Exercício 3:

No estudo da Física muitas vezes precisamos efetuar o produto de um número real por um vetor. É o caso do princípio fundamental da Dinâmica F = m.a, da definição de quantidade de movimento Q = m.v, da definição de impulso de uma força constante que age numa partícula durante um intervalo de tempo dada por I = F.Δt e da força eletrostática F = q.E. 

Neste último caso, considere o vetor campo elétrico E, representado abaixo e cujo módulo é igual a 10⁵ N/C. Represente as forças eletrostáticas FA e FB que agem nas partículas A e B nos casos:


a) A carga elétrica de A é q = +2 μC
b) A carga elétrica de B é q = -3 μC

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Resposta:

Exercício 4:

Seu Joaquim empurra um carrinho, por meio de uma barra de ferro, aplicando uma força F, de módulo F = 100 N, na direção da barra. Qual é o módulo da componente  da força F na direção perpendicular ao solo?

Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8.

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Resposta:

A componente de F perpendicular ao solo (FY) é igual a F. sen θ, ou

100. 0,6. FY = 60 N

Exercício 5:

Os vetores a e b, de módulos iguais a 10 unidades (10 u), estão representados na figura. Determine as componentes destes vetores em relação aos eixos Ox e Oy e as componentes do vetor soma (s = a + b).

Dados: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87

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Respostas:
aX = 5,0 u; aY = 8,7 u; bX = 8,7 u; bY= 5,0 u; sX = 13,7 u; sY = 13,7 u

Exercício 6:
Numa partícula agem três forças F1, F2 e F3, de mesmo módulo igual a 10 N.

a) Determine as componentes destas forças em relação aos eixos Ox e Oy.
b) As componentes da força F4 capaz de equilibrar o sistema constituído pelas três forças F1, F2 e F3.

Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

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Resposta:

a)

F1X = -10 N; F1Y = 0
F2X = 0; F2Y = -10 N
F3X = 8 N; F3Y = 6 N

b)
F4X = 2 N; F4Y = 4 N

Dica do Blog

Adição de vetores. Caso particular importante!

Borges e Nicolau

Imagine dois vetores de mesmo módulo e representados por segmentos orientados de mesma origem, formando um ângulo de 60º, situação ilustrada abaixo.

O módulo do vetor resultante pode ser obtido pela fórmula acima.

Sendo os módulos dos vetores A e B iguais a 10 u, vamos calcular o módulo de R.

R² = (10 u)² + (10 u)² + 2.(10 u).(10 u).cos 60º

R² = 2.(10 u)² + 2(10 u)(10 u).1/2

R² = 3.(10 u)²

R = (10 u)√3

Bingo! Deu um pouco de trabalho, ainda bem que a fórmula estava na ponta da língua, ou melhor, da lapiseira. Há, no entanto, uma forma de obter o módulo da resultante através de um triângulo retângulo que aparece em inúmeros exercícios de Física e que tem ângulos agudos iguais a 30º e 60º. Veja a figura abaixo.

Vamos aplicar o triângulo à situação proposta acima.

Eis a solução imediata do problema. O cateto oposto ao ângulo de 30º (cateto menor) é igual à metade da hipotenusa. O cateto que se opõe ao angulo de 60º (cateto maior) é igual à metade da hipotenusa vezes raiz de 3. O módulo do vetor resultante é igual ao dobro do cateto maior. Guarde esse triângulo na cabeça, você vai precisar dele.