Cursos do Blog - Mecânica

4ª aula - 2º semestre
Aplicando as Leis de Newton

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

F_R = m.a

Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F₁₂ sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F₂₁ de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:

Dois blocos A e B de massas m e M, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal constante de intensidade F é aplicada ao bloco A.

a) O que ocorre com o peso e força normal que agem em cada bloco?

b) Sendo f a intensidade da força que A exerce em B, qual é a intensidade da força que B exerce em A?

c) Represente todas as forças que agem nos blocos A e B, assim como a aceleração que eles adquirem.

d) Qual é a intensidade da força resultante que age em A e em B?

e) Aplique a cada um dos blocos a segunda lei de Newton, também chamada Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD) e obtenha duas equações escalares, relacionando as intensidades das forças resultantes e a intensidade da aceleração.

f) Calcule a intensidade da aceleração a e a intensidade da força f, considerando 

F = 12 N, m = 1,0 kg e M = 2,0 kg.

Resolução:

a) Como o movimento é horizontal, não há aceleração na vertical e portanto, o peso e a força normal que agem em cada bloco se equilibram.
b) A intensidade da força que B exerce em A é também igual a f pela terceira lei de Newton.
c)

d) Em A a força resultante tem intensidade: F – f; em B a força resultante tem intensidade: f
e) PFD (A): F – f = m.a
    PFD (B): f = M.a
f) Com os valores fornecidos, temos:
12 – f = 1,0.a (1)
f = 2,0.a (2)

Somando membro a membro as equações (1) e (2), vem:
12 = 3,0.a => a = 4,0 m/s².
De (2): f = 2,0.4,0 => f = 8,0 N 

Exercício 2:

Dois blocos A e B de massas m = 1.0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

Resolução:  

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:

PFD (A): T = m.a  => T = 1,0.a (1)
PFD (B): F - T = M.a  => 12 – T = 2,0.a (1)

(1) + (2): 12 = (1,0 + 2,0).a => a = 4,0 m/s²

De (1): T = 4,0 N

Respostas: 4,0 m/s²; 4,0 N 

Exercício 3:

Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s². Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

Resolução:

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:

PFD (A): T = m.a => T = 2,0.a (1)
PFD (B): P_B - T = M.a => 30 – T = 3,0.a (2)

(1) + (2): 30 = (2,0 + 3,0).a => a = 6,0 m/s²

De (1): T = 12 N

Respostas: 6,0 m/s²; 12 N 

Exercício 4:

O bloco B, apoiado numa mesa horizontal e perfeitamente lisa, está ligado por meio de dois fios ideais aos blocos A e C. A aceleração do bloco B é para a direita e tem intensidade a = 2,0 m/s². As massas de A e B são respectivamente 1,0 kg e 2,0 kg. Considere g = 10 m/s². Determine as intensidades das forças de tração nos fios e a massa do bloco C.

Resolução:

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:

PFD (A): T₁ – P_A = m_A.a => T₁ - 10 = 1,0.2,0 => T₁ = 12 N
PFD (B): T₂ – T₁ = m_B.a => T₂ – 12  = 2,0.2,0 => T₂ = 16 N
PFD (C): P_C – T₂ = m_C.a => m_C.g - T₂ = m_C.a => m_C.10 - 16 = m_C.2,0 =>
m_C = 2,0 kg

Respostas: 12 N; 16 N; 2,0 kg 

Exercício 5:

Para o sistema de blocos, considere a inexistência de atritos. As massas de A, B e C são, respectivamente, 2,0 kg, 1,0 kg e 3,0 kg. Seja g = 10 m/s². Determine a aceleração dos blocos, a intensidade da tração no fio que liga A e C e a intensidade da força que A exerce em B.

Resolução:

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:

PFD (A): T – f = m_A.a => T – f = 2,0.a (1)
PFD (B): f = m_B.a => f = 1,0.a (2)            
PFD (C): P_C – T = m_C.a => 3,0.10 – T = 3,0.a => 30 – T = 3,0.a (3)

(1) + (2) + (3): 30 = (2.0 + 1,0 + 3,0).a => a = 5,0 m/s²

De (2): f = 1,0.5,0 => f = 5,0 N
De (1): T – 5,0 = 2,0.5,0 => T = 15 N

Respostas: 5,0 m/s²; 15 N; 5,0 N 

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Fuvest)
A figura mostra dois blocos A e B empurrados por uma força horizontal constante de intensidade F = 6,0 N, em um plano horizontal sem atrito.

O bloco A tem massa 2,0 kg e o bloco B tem massa 1,0 kg.

a) Qual é o módulo da aceleração do conjunto?
b) Qual é a intensidade da força resultante sobre o bloco A?

Resolução:

a) Como o movimento é horizontal, não há aceleração na vertical e, portanto, o peso e a força normal que agem em cada bloco se equilibram. A intensidade da força que B exerce em A é também igual a f pela terceira lei de Newton.

Em A a força resultante tem intensidade: F – f; em B a força resultante tem intensidade: f
PFD (A): F – f = m.a
PFD (B): f = M.a
Com os valores fornecidos, temos:
6,0 – f = 2,0.a (1)
f = 1,0.a (2)
Somando membro a membro as equações (1) e (2), vem:
6,0 = 3,0.a => a = 2,0 m/s².
b) A intensidade da força resultante em A é, de acordo com a segunda lei de Newton, dada por:
F_RA = m.a => F_RA = 2,0.2,0 => F_RA = 4,0 N

Respostas: a) 2,0 m/s²    b) 4,0 N

Revisão/Ex 2:
(Vunesp)
Dois blocos, A e B, de massas 2,0 kg e 6,0 kg, respectivamente, e ligados por um fio, estão em repouso sobre um plano horizontal. Quando puxado para a direita pela força F mostrada na figura, o conjunto adquire aceleração de 2,0 m/s².

Nestas condições, pode-se afirmar que o módulo da resultante das forças que atuam em A e o módulo da resultante das forças que atuam em B valem, em newtons, respectivamente:

a) 4,0 e 16.
b) 16 e 16.
c) 8,0 e 12
d) 4,0 e 12.
e) 1,0 e 3,0

Resolução:

As intensidades das forças resultantes em A e em B são, de acordo com a segunda lei de Newton, dadas por:F_RA = m.a => F_RA = 2,0.2,0 => F_RA = 4,0 N 
F_RB = M.a => F_RB = 6,0.2,0 => F_RB = 12 N

Resposta: d

Revisão/Ex 3:
(UFU-MG)
As figuras I e II representam duas montagens realizadas em um laboratório de Física. Na figura I um operador exerce na extremidade livre do fio uma força de intensidade F = 10 N e na figura II prende-se à referida extremidade um bloco B de peso P_B = 10 N.

É correto afirmar, sabendo-se que não há atrito que:

a) A aceleração do bloco A de massa m é nula nos dois casos se m = 1,0 kg.
b) As duas montagens fornecerão mesma aceleração para o bloco A de massa m.
c) A aceleração do bloco A é maior na situação da figura I.
d) A aceleração do bloco A não depende F ou de P.

Resolução:

Aceleração do bloco A da figura I:

F = m.a₁ => 10 = m.a₁ => a₁ = 10/m
Aceleração do bloco A da figura II:
Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:

PFD (A): T = m.a₂  (1)
PFD (B): PB - T = m_B.a₂ => 10 – T = m_B.a₂ (2)
(1) + (2): 10 = (m + m_B).a₂ => a₂ = 10/(m+m_B)
De a₁ = 10/m e a₂ = 10/(m+m_B) concluímos que a aceleração do bloco A é maior na situação da figura I.

Resposta: c

Revisão/Ex 4:
(Espcex)
Três blocos A, B e C de massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, são dispostos, conforme representado no desenho abaixo, em um local onde a aceleração da gravidade g vale 10 m/s².

Desprezando todas as forças de atrito e considerando ideais as polias e os fios, a intensidade da força horizontal F que deve ser aplicada ao bloco A, para que o bloco C suba verticalmente com uma aceleração constante de 2 m/s², é de:

a) 100 N  
b) 112 N  
c) 124 N  
d) 140 N  
e) 176 N

Resolução:

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:

PFD (A): F – T = m_A.a (1)
PFD (B): T – T ‘- P_B = m_B.a (2)
PFD (C): T’ - P_C = m_C.a (2)
(1)  + (2) + ( 3):
F - P_B – P_C = (m_A + m_B + m_C).a
F – 60 - 80 = (4 + 6 + 8).2 
F = 176 N

Resposta: e

Revisão/Ex 5:
(UEGO)
Na figura a seguir, os blocos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal sem atrito, o bloco C está ligado ao bloco A por meio de um fio inextensível que passa por uma polia de massa desprezível, sendo as massas m_A = 4 kg, m_B = 1 kg e m_C = 5 kg e considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s².

Nessas condições, é correto afirmar que:

a) o conjunto de blocos A, B e C está em movimento retilíneo uniforme.
b) sendo a soma das massas dos blocos A e B igual à massa do bloco C, podemos afirmar que o sistema se encontra em repouso.
c) a força de contato que A exerce em B e a aceleração são respectivamente 5 N e 5 m/s².
d) a tração que o bloco C exerce no fio é de 10 N.
e) não houve conservação de energia mecânica do sistema.

Resolução:

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:

PFD (A): T – f = m_A.a => T – f = 4.a (1)
PFD (B): f = m_B.a => f = 1.a (2)            
PFD (C): P_C – T = m_C.a => 5.10 – T = 5.a => 50 – T = 5.a (3)
(1) + (2) + (3): 50 = (4 + 1 + 5).a => a = 5 m/s²

De (2): f = 1.5,0 => f = 5 N
De (1): T – 5 = 4.5 => T = 25 N

Portanto, a força de contato que A exerce em B e a aceleração são respectivamente f = 5 N e a = 5 m/s².
A tração que o bloco C exerce no fio é de 25 N.

Resposta: c