Caiu no vestibular

Os automóveis e o semáforo

(UNESP-SP)
Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam esses automóveis e que as coordenadas x_A(0) = 0 e x_B(0) = 3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis.

Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo, conforme representado no gráfico.

Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo do deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t, em segundos, em que a diferença entre as coordenadas x_A e x_B, dos pontos A e B, será igual a 332 m.

Resolução:

O módulo do deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s é numericamente igual à área do trapézio no diagrama da velocidade de A em função do tempo t:

Δs_A = área do trapézio = (15+10).10/2 => Δs_A = 15 m

Nas figuras abaixo representamos o instante t instante t, em que a diferença entre as coordenadas x_A e x_B, dos pontos A e B, será igual a 332 m.

Sendo  A(A) = Δx_A = x_A = A(A) = (t+t-5).10/2 = 10t-25 e
A(B) = Δx_B = x_B-x_0B = - A(B) = -(t+t-8).10/2 = -10t+40 =>
x_B = -10t+40+x_0B = -10t+40+3,0  

Devemos impor: 

x_A – x_B = 10t-25 +10t-40 -3,0
332 = 20t-68
t = (400/20) s
t = 20 s

Respostas: 125 m e 20 s