Estática do ponto material
Borges e Nicolau
Recordando a trigonometria do triângulo retângulo
Seno do ângulo θ
Projeções ortogonais ou componentes (Fx e Fy) de uma força F em relação aos eixos x e y.
Fx = F . cos θ
Fy = F . sen θ
Observação: no caso da situação abaixo a componente Fy é negativa pois o sentido do vetor componente é oposto ao eixo y.
Fx = F . cos θ
xFy = -F . sen θ
Equilíbrio de um ponto material
Um ponto material O está em equilíbrio estático em relação a um sistema de referência xOy quando sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Nessa situação, a aceleração vetorial é nula e a força resultante que age no ponto material é nula:
A condição FR = 0 pode ser imposta da seguinte maneira: Determina-se todas as componentes das forças que agem no ponto material, em relação aos eixos x e y. A seguir, impõem-se: FRx = 0 e FRy = 0. Obtém-se, assim, duas equações escalares.
Veja o exemplo: Um ponto material O está em equilíbrio sob ação de três forças, conforme a figura.
Dados: F1 = 12 N; sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, determine F2 e F3
1º) achamos as projeções da força inclinada em relação aos eixos x e y:
2°) Impomos FRx = 0 e FRy = 0
FRx = 0 =>
F2.cos θ - F3 = 0 => F2.cos θ = F3
Assim, temos: F2.0,8 = F3 (1)
FRy = 0 =>
F2.sen θ - F1 = 0 => F2.sen θ = F1
Assim, temos: F2.0,6 = 12 => F2 = 20 N
De (1), resulta: F3 = 16 N
Exercícios básicos:
Exercício 1:
Determine as componentes Fx e Fy da força F representada nos casos abaixo:
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Exercício 2:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N.
Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8
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Exercício 3:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine a intensidade da força de tração no fio horizontal e peso do bloco A. O peso do bloco é
PB = 20 N.
Dados: sen 45º = cos 45º = √2/2
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Exercício 4:
Um lustre de peso P = 50 N é pendurado ao teto de uma sala por meio de dois fios ideais, conforme indica a figura. É dado o ângulo θ = 30º, sendo sen 30º = 1/2
e cos 30º = √3/2. Prove que os fios inclinados estão submetidos à mesma tração e calcule sua intensidade.
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Exercício 5:
Retome o exercício anterior. O que ocorre com a intensidade da força de tração T nos fios inclinados se aumentarmos o ângulo θ? Para que valor de θ a intensidade da força de tração atinge seu valor mínimo?
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