(UNIFESP)
Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo.
Considerando g = 10 m/s2 e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine:
a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.
Resolução:
a) A altura máxima atingida pela 1ª bolinha pode ser calculada pela Equação de Torricelli:
v2 = v02 - 2.g.Δs => 0 = (15)2 - 2.10.hmax => hmax = 11,25 m
O instante em que a 3ª bolinha é lançada corresponde ao intervalo de tempo que a 1ª bolinha leva para subir e descer. Sabendo que a 1ª bolinha parte com velocidade v0 e retorna ao solo com velocidade -v0, temos:
-v0 = v0 - g.t => t = 2.v0/g => t = 2.15/10 => t = 3,0 s
b) Funções horárias:
1ª bolinha:
s1 = s0 + v0.t - g.t2/2 => s1 = 0 + 15.t - 5.t2 (SI)
2ª bolinha:
s2 = s0 + v0.(t -1) - g.(t-1)2/2 => s2 = 0 + 15.(t-1) - 5.(t-1)2 (SI)
No encontro:
s1 = s2
15.t - 5.t2 = 15.(t-1) - 5.(t-1)2
15.t - 5.t2 = 15.t - 15 - 5.t2 + 10.t - 5 => 10.t = 20 => t = 2,0 s
Para t = 2,0 s, temos s1 = H
H = 15.2 - 5.22 => H = 10 m
Respostas:
a) hmáx = 11,25 m e t = 3,0 s
b) t = 2,0 s e H = 10 m
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