Borges e Nicolau
Revisando e complementando
1. Transformação isobárica
Na transformação isobárica estudamos que o trabalho τ que o gás realiza sobre o meio exterior ou recebe do meio exterior é dado pelo produto da pressão p pela variação de volume DV:
τ = p . DV
Estudamos também que este trabalho é numericamente igual à área do retângulo no gráfico p x V.
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Seja massa m a massa, n o número de mols e DT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isobárica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada de uma das seguintes maneiras:
Q = m . cp . DT xex Q = n . Cp . DT
cP e CP são, respectivamente, o calor específico a pressão constante e o calor molar a pressão constante do gás. Observe que: Cp = cP . M, onde M é a massa molar do gás.
2.Transformação isocórica
Na transformação isocórica sabemos que o trabalho trocado pelo gás é nulo:
τ = 0
Seja massa m a massa, n o número de mols e DT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isocórica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada de uma das seguintes maneiras:
Q = m . cV . DT xex Q = n . CV . DT
cV e CV são, respectivamente, o calor específico a volume constante e o calor molar a volume constante do gás. Observe que: CV = cV . M, onde M é a massa molar do gás.
3. Relação de Mayer
No diagrama p x V as curvas representam duas transformações isotérmicas nas temperaturas T1 e T2, com T1 < T2. Vamos considerar que um gás perfeito com n mols sofra uma das transformações A => B ou A => C.
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Na transformação A => B (isocórica), temos: τ = 0 e pela Primeira Lei da Termodinâmica (Q = τ + DU), vem: QV = DUV (1)
Na transformação A => C (isobárica), temos pela Primeira Lei da Termodinâmica: Qp = τp + DUp (2).
Mas DUV = DUp pois as duas transformações sofrem a mesma variação de temperatura. Assim, de (1) e (2), resulta:
Qp = τp + QV => Qp - QV = τp => n.Cp.DT - n.CV.Dt = p.DV =>
n.Cp.DT - n.CV.DT = n.R.DT =>
Cp - CV = R
Relação de Mayer
4. Revisando a Segunda lei da Termodinâmica
"É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, tendo como único efeito retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho".Nicolas Leonard Sadi Carnot evidenciou que para uma máquina térmica funcionar era fundamental a existência de uma diferença de temperatura. Ele estabeleceu que:
Na conversão de calor em trabalho de modo contínuo, a máquina deve operar em ciclos entre duas fontes térmicas, uma fonte quente e uma fonte fria. Em cada ciclo, a máquina retira uma quantidade de calor Q1 da fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho τ, e rejeita para a fonte fria a quantidade de calor Q2 que não foi convertida.
Esquematicamente:
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Exemplo: o motor a explosão de um automóvel.
A fonte quente corresponde à câmara de combustão onde a faísca da vela inflama o vapor do combustível. Em cada ciclo, é produzida uma quantidade de calor Q1 a uma temperatura elevada (T1). Parte dessa energia se converte no trabalho τ, que é a energia útil que move o veículo. A quantidade de calor Q2, que não se converteu, é rejeitada para a fonte fria (o ar atmosférico), que se mantém numa temperatura relativamente mais baixa (T2).
Funcionamento do motor a explosão. Clique aqui x
Rendimento η de uma máquina térmica
É o quociente entre a energia útil obtida em cada ciclo (o trabalho τ) e a energia total fornecida pela fonte quente (a quantidade de calor Q1).
Ciclo de Carnot
É um ciclo teórico constituído por duas transformações isotérmicas nas temperaturas T1 e T2, respectivamente das fontes quente e fria, alternadas com duas transformações adiabáticas.
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AB: expansão isotérmica à temperatura T1 (fonte quente). Nesta transformação o gás recebe a quantidade de calor Q1
BC: é a expansão adiabática, na qual a temperatura diminui para T2
CD: compressão isotérmica à temperatura T2 (fonte fria). Nesta transformação o gás cede a quantidade de calor Q2
DA: compressão adiabática na qual a temperatura aumenta para T1.
O trabalho obtido por ciclo corresponde à área interna dele.
No ciclo de Carnot a relação Q2/Q1 é igual a T2/T1. Assim, o rendimento de uma máquina térmica operando com o ciclo de Carnot é dado por:
Importante: o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas T1 e T2, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação A => B por um dos dois caminhos indicados no diagrama abaixo. Sejam τI o trabalho trocado na transformação I e τII o trabalho trocado na transformação II.
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Pode-se afirmar que:
a) τI = τII
b) τI > τII
c) τI < τII
d) τI = 2.τII
e) τI = 0,5.τII
Exercício 2:
Retome a questão anterior. Sejam DUI a variação de energia interna na transformação I e DUII a variação de energia interna na transformação II. Pode-se afirmar que:
a) DUI = DUII
b) DUI > DUII
c) DUI < DUII
d) DUI = 2.DUII
e) DUI = 0,5.DUII
Exercício 3:
A massa de 30 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata-se isobaricamente como mostra o gráfico. Sendo R = 8,31 J/mol.K a constante universal dos gases perfeitos,
cp = 1,25 cal/g.K o calor específico do hélio sob pressão constante e 1 cal = 4,18 J.
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Determine:
a) a pressão sob a qual se realiza o processo;
b) a quantidade de calor que o gás recebe no processo;
c) o trabalho realizado pelo gás nessa dilatação;
d) a variação da energia interna sofrida pelo gás.
Exercício 4:
Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isocoricamente. Determine para essa situação:
a) a quantidade de calor recebida pelo gás;
b) o trabalho realizado pelo gás nesse processo;
c) a variação da energia interna sofrida pelo gás.
Exercício 5:
As máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, não é possível construir uma máquina térmica que transforme toda a energia interna do combustível em trabalho, isto é, uma máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 100%. O cientista francês Sadi Carnot (1796-1832) provou que o rendimento máximo obtido por uma máquina térmica operando entre as temperaturas T1 (fonte quente) e T2 (fonte fria) é dado por:
η = 1 - T2/T1.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o rendimento da máquina térmica não pode ser igual a 1 porque, para isso, ela deveria operar:
a) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, no zero absoluto.
b) entre uma fonte quente a uma temperatura, T1, e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 ºC.
c) entre duas fontes à mesma temperatura, T1 = T2, diferente do zero absoluto.
d) entre uma fonte quente a uma temperatura, T1, e uma fonte fria a uma temperatura T2 = 0 K. (UFRN)
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