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Movimentos Circulares (II)

Borges e Nicolau

Transmissão de movimento circular uniforme

A transmissão do movimento circular de uma polia para outra, pode ser feita de dois modos:
1) utilizando uma correia ou uma corrente;
2) estabelecendo um contato direto entre as polias.
Para não haver deslizamento ou escorregamento são usadas engrenagens cujos dentes se encaixam nos elos da corrente ou, no caso do contato, há uma adaptação dos dentes das engrenagens.

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Esquematicamente, temos:

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Não havendo escorregamento os pontos periféricos das polias têm a mesma velocidade linear. Assim, vem:

VA = VB

Sendo v = ω.R e ω = 2π.f, resulta:

ωA.RA = ωB.RB

fA.RA = fB.RB 

Movimento circular uniformemente variado

Conhecemos as equações lineares do movimento uniformemente variado:

S = S0 + v0.t + (1/2) αt²
v = v0 + α.t
α = αm = Δv/Δt = constante e diferente de zero
v² = v0² + 2 αΔS
v0 = velocidade inicial
α = aceleração escalar

As correspondentes equações angulares são obtidas lembrando que:

φ = S/R => ω = V/R e γ = Δω/Δt = α/R (aceleração angular)

Assim, temos:

φ = φ0 + ω0.t + 1/2.γ.t²
ω = ω0 + γ.t
ω² = ω0² + 2.γ.Δφ 

Exercícios básicos

Exercício 1:
Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui raio
R1 = 20 cm, gira com frequência f1 = 30 rpm. A polia 2 possui raio
R2 = 15 cm, gira com frequência f2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Determine:

a) a frequência f2;
b) as velocidades lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.

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Exercício 2:
Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raio R1 = 20 cm, gira com velocidade angular ω1 = 12 rad/s. A polia 2 possui raio R2 = 15 cm. Determine:

a) a freqüência f1 da polia 1;
b) a velocidade angular ω2 , a freqüência f2 da polia 2;
c) as velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.

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Exercício 3:
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As polias C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.

Exercício 4:
Uma partícula, partindo do repouso, realiza um movimento circular uniformemente variado de raio igual a 16 cm. Nos primeiros  4 s a partícula descreve um ângulo de π/2 rad. Determine:

a) a aceleração angular γ e a aceleração linear α.
b) o número de voltas que a partícula executa 40 s após a partida.

Exercício 5:
Um disco, partindo do repouso, realiza um movimento uniformemente variado e depois de executar 5 voltas adquire uma velocidade angular de 6 rad/s. Calcule a aceleração angular do disco. Adote π = 3.