Introdução ao estudo da Cinemática
Borges e Nicolau
Exercício 1
Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial adotado. Em relação à cadeira você está em repouso, mas em relação ao Sol, por exemplo, você está em movimento, acompanhando o movimento da Terra.
Exercício 2
A forma da trajetória depende também do referencial adotado. Vamos citar um exemplo. Um trem se desloca com velocidade constante. Um passageiro joga uma bolinha verticalmente para cima. A bolinha sobe e desce e volta à mão do passageiro.
Ele dirá que a bolinha descreve uma trajetória vertical. Mas para um observador fora do trem, além de a bolinha subir e descer, ela também se desloca para frente com movimento uniforme.
Em relação ao observador fora do trem a bolinha descreve uma trajetória parabólica.
Exercício 3
a) 4m e 6m; b) 2m
Exercício 4
a) -2m; b) zero; c) 6m
Exercício 5
a) 4m; b) zero; c) - 6m
sábado, 19 de fevereiro de 2011
sexta-feira, 18 de fevereiro de 2011
Exercício resolvido
Mecânica (Especial I)
Borges e Nicolau
Um cilindro oco, cuja geratriz mede 4 m, tem as bases paralelas e gira em torno de seu eixo disposto horizontalmente, conforme a figura.
Seu movimento é uniforme, efetuando 120 rpm. Um projétil lançado através desse cilindro, paralelamente ao seu eixo, perfura as duas bases em dois pontos: a base A no ponto 1 e a base B no ponto 2. O ângulo φ formado pelos dois raios que passam por esses pontos 1 e 2, desde quando o projétil perfura a base A até emergir em B, é φ = π/2 rad. Supondo que o movimento do projétil seja retilíneo e uniforme, calcule a sua velocidade.
Resolução:
Movimento do cilindro (MCU):
f = 120 rpm = 120 rot./60 s = 2 Hz
Assim:
ω = 2π.f = 2π.2 => ω = 4π. rad/s
O intervalo de tempo t que a bala leva em MRU para percorrer 4 m é o mesmo intervalo de tempo que as bases A e B do cilindro levam para girar de φ = π/2 rad.
Movimento do cilindro:
φ = ω.t => t = φ/ω (1)
Movimento da bala:
s = v.t => t = s/v (2)
Igualando os segundos membros de (1) e (2), vem:
φ/ω = s/v ou v = s.ω/φ = 4. 4π/π/2 => v = 32 m/s
Borges e Nicolau
Um cilindro oco, cuja geratriz mede 4 m, tem as bases paralelas e gira em torno de seu eixo disposto horizontalmente, conforme a figura.
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Seu movimento é uniforme, efetuando 120 rpm. Um projétil lançado através desse cilindro, paralelamente ao seu eixo, perfura as duas bases em dois pontos: a base A no ponto 1 e a base B no ponto 2. O ângulo φ formado pelos dois raios que passam por esses pontos 1 e 2, desde quando o projétil perfura a base A até emergir em B, é φ = π/2 rad. Supondo que o movimento do projétil seja retilíneo e uniforme, calcule a sua velocidade.
Resolução:
Movimento do cilindro (MCU):
f = 120 rpm = 120 rot./60 s = 2 Hz
Assim:
ω = 2π.f = 2π.2 => ω = 4π. rad/s
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O intervalo de tempo t que a bala leva em MRU para percorrer 4 m é o mesmo intervalo de tempo que as bases A e B do cilindro levam para girar de φ = π/2 rad.
Movimento do cilindro:
φ = ω.t => t = φ/ω (1)
Movimento da bala:
s = v.t => t = s/v (2)
Igualando os segundos membros de (1) e (2), vem:
φ/ω = s/v ou v = s.ω/φ = 4. 4π/π/2 => v = 32 m/s
Encontro de Mestres
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Em pauta o ensino de Física
Quando professores de Física se encontram o tema acaba sendo sempre o mesmo. "Como ensinar melhor". Acima temos um grupo de mestres reunidos em Porto Alegre, Rio Grande do Sul, ladeando o professor Nicolau, editor deste Blog. O encontro aconteceu no Colégio Sévigné, da Rede Bom Jesus. Nem é preciso dizer sobre o que eles falaram. Quem é quem na foto: da esquerda para a direita, professores Márcia, Tânia, Berro, Nicolau, Fabianni, Eduardo e Cristian.
quinta-feira, 17 de fevereiro de 2011
Pense & Responda
Partículas energizadas
Borges e Nicolau
No Grande Colisor de Hádrons (LHC, em inglês) "os prótons viajarão em aproximadamente 3 mil blocos espaçados ao longo dos 27 km da circunferência do colisor.
Cada bloco de até 100 bilhões de prótons terá o tamanho de uma agulha e a energia de cada próton será próxima de 7 TeV.
(T = tera, 1012; 1 eV = 1,6.10-19 J).
Quando estiverem completamente carregadas as partículas circundantes terão energia aproximadamente igual à energia cinética acumulada por cerca de ....... automóveis viajando a 100 km/h." (Texto adaptado da revista Scientific American Brasil)
O número de automóveis, a que se refere o texto, é mais próximo de:
a) 1 b) 10 c) 100 d) 1000
Borges e Nicolau
No Grande Colisor de Hádrons (LHC, em inglês) "os prótons viajarão em aproximadamente 3 mil blocos espaçados ao longo dos 27 km da circunferência do colisor.
Cada bloco de até 100 bilhões de prótons terá o tamanho de uma agulha e a energia de cada próton será próxima de 7 TeV.
(T = tera, 1012; 1 eV = 1,6.10-19 J).
Quando estiverem completamente carregadas as partículas circundantes terão energia aproximadamente igual à energia cinética acumulada por cerca de ....... automóveis viajando a 100 km/h." (Texto adaptado da revista Scientific American Brasil)
O número de automóveis, a que se refere o texto, é mais próximo de:
a) 1 b) 10 c) 100 d) 1000
quarta-feira, 16 de fevereiro de 2011
Cursos do Blog - Eletricidade
Eletrostática. Processos de Eletrização (I)
Borges e Nicolau
Corpo eletrizado
É o corpo que possui excesso de elétrons (carga negativa) ou falta de elétrons (carga positiva).
Princípios da Eletrostática
Princípio da atração e repulsão
Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se.
Cargas elétricas de sinais contrários atraem-se.
Princípio da conservação das cargas elétricas
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas positivas e negativas é constante.
Condutores e isolantes
Condutores elétricos
Meios materiais nos quais as cargas elétricas movimentam-se com facilidade.
Isolantes elétricos ou dielétricos
Meios materiais nos quais as cargas elétricas não têm facilidade de movimentação.
Elétrons livres: elétrons mais afastados do núcleo atômico, ligados fracamente a ele. Os elétrons livres são os responsáveis pela condução de eletricidade nos metais.
Elétrons livres: elétrons mais afastados do núcleo atômico, ligados fracamente a ele. Os elétrons livres são os responsáveis pela condução de eletricidade nos metais.
Eletrização por atrito
Os corpos atritados adquirem cargas de mesmo sinal absoluto e de sinais contrários.
Eletrização por contato
Os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média aritmética das cargas iniciais.
Exercícios Básicos
Exercício 1
Atritando-se uma barra de vidro com um pano de lã, inicialmente neutros, ambos se eletrizam. As cargas elétricas que a barra de vidro e o pano de lã adquirem têm mesmo sinal? Elas têm mesmo valor absoluto
Exercício 2
Quando você se penteia o atrito eletriza os cabelos e o pente. Explique porque, nestas condições, os fios de cabelo ficam arrepiados.
Exercício 3
Ao descer por um escorregador de plástico, os cabelos compridos de uma menina ficam arrepiados. Explique.
Exercício 4
Uma esfera metálica A eletrizada é colocada em contato com outra esfera metálica B, inicialmente neutra. Indique as proposições corretas:
I) Se a esfera A estiver positivamente eletrizada, prótons passam de A para B.
II) Se a esfera A estiver positivamente eletrizada, elétrons passam de B para A
III) Se a esfera A estiver negativamente eletrizada, elétrons passam de A para B.
IV) No final do processo A e B adquirem cargas elétricas de mesmo sinal
Exercício 5
Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica Q é colocada em contato com outra esfera B idêntica , à primeira, mas inicialmente neutra. Após o processo a carga elétrica que B adquire é igual a :
a) Q; b) Q/2; c) Q/4; d) Q/8
Exercício 6
Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica Q é colocada em contato com outra esfera B idêntica , à primeira, eletrizada com carga elétrica 2Q. Após o processo a carga elétrica que B adquire é igual a :
a) 3Q/2; b) 5Q/2; c) 7Q/4; d) 3Q
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Eletrização por contato
Os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média aritmética das cargas iniciais.
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Exercícios Básicos
Exercício 1
Atritando-se uma barra de vidro com um pano de lã, inicialmente neutros, ambos se eletrizam. As cargas elétricas que a barra de vidro e o pano de lã adquirem têm mesmo sinal? Elas têm mesmo valor absoluto
Exercício 2
Quando você se penteia o atrito eletriza os cabelos e o pente. Explique porque, nestas condições, os fios de cabelo ficam arrepiados.
Exercício 3
Ao descer por um escorregador de plástico, os cabelos compridos de uma menina ficam arrepiados. Explique.
Exercício 4
Uma esfera metálica A eletrizada é colocada em contato com outra esfera metálica B, inicialmente neutra. Indique as proposições corretas:
I) Se a esfera A estiver positivamente eletrizada, prótons passam de A para B.
II) Se a esfera A estiver positivamente eletrizada, elétrons passam de B para A
III) Se a esfera A estiver negativamente eletrizada, elétrons passam de A para B.
IV) No final do processo A e B adquirem cargas elétricas de mesmo sinal
Exercício 5
Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica Q é colocada em contato com outra esfera B idêntica , à primeira, mas inicialmente neutra. Após o processo a carga elétrica que B adquire é igual a :
a) Q; b) Q/2; c) Q/4; d) Q/8
Exercício 6
Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica Q é colocada em contato com outra esfera B idêntica , à primeira, eletrizada com carga elétrica 2Q. Após o processo a carga elétrica que B adquire é igual a :
a) 3Q/2; b) 5Q/2; c) 7Q/4; d) 3Q
Novidade no Blog
"Cursos do Blog" ganha novo formato
Borges e Nicolau
Caro leitor. Você que está na terceira série do ensino médio pode, todas as quartas-feiras, revisar os principais conceitos de Eletricidade, com teoria e exercícios. As respostas às questões propostas serão publicadas aos sábados.
Eis a nossa programação:
16/02: Eletrostática. Processos de Eletrização (I)
23/02: Processos de Eletrização (II)
02/03: Lei de Coulomb (I)
09/03: Lei de Coulomb (II)
16/03: Campo elétrico (I)
23/03: Campo elétrico (II)
30/03: Linhas de força e campo elétrico uniforme
06/04: Trabalho da força elétrica. Potencial elétrico (I)
13/04: Potencial elétrico (II)
20/04: Propriedades do potencial elétrico
27/04: Superfície equipotencial. Ddp entre dois pontos de um campo elétrico uniforme
04/05: Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático
11/05: Campo e potencial de um condutor esférico
18/05: Capacitância eletrostática de um condutor isolado
25/05: Equilíbrio elétrico de condutores em contato
01/06: Eletrodinâmica. Corrente elétrica. Intensidade média da corrente elétrica
08/06: Energia e potência da corrente elétrica
15/06: Resistores. Lei de Ohm. Curvas características
22/06: Lei de Joule. Resistividade.
29/06: Simulado. Matéria: Eletrostática e Eletrodinâmica (Corrente elétrica e Resistores)
Vamos começar? Na postagem seguinte a primeira aula. Sucesso!
Borges e Nicolau
Caro leitor. Você que está na terceira série do ensino médio pode, todas as quartas-feiras, revisar os principais conceitos de Eletricidade, com teoria e exercícios. As respostas às questões propostas serão publicadas aos sábados.
Eis a nossa programação:
16/02: Eletrostática. Processos de Eletrização (I)
23/02: Processos de Eletrização (II)
02/03: Lei de Coulomb (I)
09/03: Lei de Coulomb (II)
16/03: Campo elétrico (I)
23/03: Campo elétrico (II)
30/03: Linhas de força e campo elétrico uniforme
06/04: Trabalho da força elétrica. Potencial elétrico (I)
13/04: Potencial elétrico (II)
20/04: Propriedades do potencial elétrico
27/04: Superfície equipotencial. Ddp entre dois pontos de um campo elétrico uniforme
04/05: Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático
11/05: Campo e potencial de um condutor esférico
18/05: Capacitância eletrostática de um condutor isolado
25/05: Equilíbrio elétrico de condutores em contato
01/06: Eletrodinâmica. Corrente elétrica. Intensidade média da corrente elétrica
08/06: Energia e potência da corrente elétrica
15/06: Resistores. Lei de Ohm. Curvas características
22/06: Lei de Joule. Resistividade.
29/06: Simulado. Matéria: Eletrostática e Eletrodinâmica (Corrente elétrica e Resistores)
Vamos começar? Na postagem seguinte a primeira aula. Sucesso!
terça-feira, 15 de fevereiro de 2011
Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas
Termometria (I)
Borges e Nicolau
A sensação térmica constitui um critério impreciso para a medida da temperatura.
O termômetro é um sistema auxiliar que possibilita avaliar a temperatura de modo indireto.
Substância termométrica: substância que apresenta uma propriedade cuja medida varia com a temperatura.
No termômetro de mercúrio a substância termométrica é o mercúrio; a altura da coluna de mercúrio é a grandeza termométrica desse termômetro.
Função termométrica de um termômetro é a fórmula que relaciona os valores da grandeza termométrica com os valores da temperatura.
Pontos fixos: cujas temperaturas invariáveis no decorrer do tempo, medidas em sistemas que podem ser reproduzidos facilmente quando necessário.
Ponto de gelo: temperatura de fusão do gelo sob pressão normal (1 atm).
Ponto de vapor: temperatura de ebulição da água sob pressão normal (1 atm).
As escalas Celsius e Fahrenheit
Na escala Celsius, adotam-se os valores 0 ºC e 100 ºC para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.
Na escala Fahrenheit, adotam-se os valores 32 ºF e 212 ºF para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.
Conversão entre a temperatura Celsius (θC) e a temperatura Fahrenheit (θF)
Exercício 2
Retome a situação descrita na questão anterior. Após medicar seu filho, decorrido certo tempo a mãe efetua uma nova medida da temperatura. Ela nota que houve uma redução de 2,7 ºF. Qual é a correspondente redução de temperatura na escala Celsius?
Exercício 3
Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit, estão em equilíbrio térmico com um certo líquido. A temperatura indicada pelo termômetro graduado na escala Fahrenheit é dada por um número igual ao dobro daquele indicado pelo termômetro graduado na escala Celsius. Qual é esta temperatura na escala Celsius?
Exercício 4
Retome a situação descrita na questão anterior. O líquido no qual os termômetros estão imersos é gradativamente resfriado até uma temperatura para a qual os dois termômetros indicam o mesmo valor. Qual é a temperatura em questão?
Exercício 5
Pedro é um aluno que está iniciando o segundo ano do ensino médio. O professor Adalberto pede para que ele invente uma escala termométrica, medida em graus Pedro (ºP). Para isso Pedro atribui ao ponto do gelo a temperatura 10 ºP e para o ponto do vapor 90 ºP. Qual é a relação entre a temperatura na escala Celsius (θC) e a temperatura na escala Pedro (θP)?
Borges e Nicolau
A sensação térmica constitui um critério impreciso para a medida da temperatura.
O termômetro é um sistema auxiliar que possibilita avaliar a temperatura de modo indireto.
Substância termométrica: substância que apresenta uma propriedade cuja medida varia com a temperatura.
No termômetro de mercúrio a substância termométrica é o mercúrio; a altura da coluna de mercúrio é a grandeza termométrica desse termômetro.
Função termométrica de um termômetro é a fórmula que relaciona os valores da grandeza termométrica com os valores da temperatura.
Pontos fixos: cujas temperaturas invariáveis no decorrer do tempo, medidas em sistemas que podem ser reproduzidos facilmente quando necessário.
Ponto de gelo: temperatura de fusão do gelo sob pressão normal (1 atm).
Ponto de vapor: temperatura de ebulição da água sob pressão normal (1 atm).
As escalas Celsius e Fahrenheit
Na escala Celsius, adotam-se os valores 0 ºC e 100 ºC para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.
Na escala Fahrenheit, adotam-se os valores 32 ºF e 212 ºF para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.
Conversão entre a temperatura Celsius (θC) e a temperatura Fahrenheit (θF)
Relação entre a variação de temperatura na escala Celsius (ΔθC) e na escala Fahrenheit (ΔθF)
A escala absoluta Kelvin
A escala absoluta Kelvin adota a origem no zero absoluto, estado térmico em que cessaria a agitação térmica. Sua unidade (kelvin: K) tem extensão igual à do grau Celsius (ºC).
Relação entre a temperatura Kelvin (T) e a Celsius (θC)
Relação entre as variações de temperatura
Exercícios básicos
Exercício 1
Ao tomar a temperatura de uma criança que está febril, a mãe utiliza um termômetro clínico graduado na escala Fahrenheit e anota a temperatura de 101,3 ºF. Qual é o valor da correspondente temperatura na escala CelsiusExercício 2
Retome a situação descrita na questão anterior. Após medicar seu filho, decorrido certo tempo a mãe efetua uma nova medida da temperatura. Ela nota que houve uma redução de 2,7 ºF. Qual é a correspondente redução de temperatura na escala Celsius?
Exercício 3
Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit, estão em equilíbrio térmico com um certo líquido. A temperatura indicada pelo termômetro graduado na escala Fahrenheit é dada por um número igual ao dobro daquele indicado pelo termômetro graduado na escala Celsius. Qual é esta temperatura na escala Celsius?
Exercício 4
Retome a situação descrita na questão anterior. O líquido no qual os termômetros estão imersos é gradativamente resfriado até uma temperatura para a qual os dois termômetros indicam o mesmo valor. Qual é a temperatura em questão?
Exercício 5
Pedro é um aluno que está iniciando o segundo ano do ensino médio. O professor Adalberto pede para que ele invente uma escala termométrica, medida em graus Pedro (ºP). Para isso Pedro atribui ao ponto do gelo a temperatura 10 ºP e para o ponto do vapor 90 ºP. Qual é a relação entre a temperatura na escala Celsius (θC) e a temperatura na escala Pedro (θP)?
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