Dilatação térmica dos sólidos
Borges e Nicolau
A dilatação térmica é o aumento da distância entre as partículas de um sistema causado pelo aumento da temperatura. Do ponto de vista macroscópico, esse fenômeno é percebido como aumento das dimensões do sistema.
Dilatação linear
Verifica-se experimentalmente que ΔL é proporcional a L0 e a Δθ:
ΔL = α.L0.Δθ
em que α é o coeficiente de dilatação linear.
Sendo ΔL = L - L0, vem:
L = L0.(1 + α.Δθ)
Dilatação superficial
Analogamente temos:
ΔA = β.A0.Δθ e A = A0.(1 + β.Δθ)
em que β é o coeficiente de dilatação superficial.
Relação:
β = 2α
Dilatação volumétrica
Analogamente temos:
ΔV = γ.V0.Δθ e V = V0.(1 + γ.Δθ)
em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica.
Relação:
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma lâmina bimetálica é constituída por duas tiras justapostas feitas de metais diferentes. Um dos metais (vamos chamá-lo de A) possui coeficiente de dilatação maior do que o outro (que chamaremos de B). Na temperatura ambiente a lâmina está reta. Ao ser aquecida a lâmina sofre um encurvamento. Nestas condições, o metal A constitui o arco externo ou interno da lâmina?
Resolução:
Ao ser aquecida a lâmina bimetálica sofre um encurvamento. O metal A se dilata mais. Logo ele constitui o arco externo da lâmina bimetálica.
Exercício 2:
Por que nas ferrovias os trilhos são assentados com um espaço entre eles?
Resolução:
As barras de trilho são assentadas com um espaço entre elas para permitir a livre dilatação quando a temperatura varia. Se isso não fosse feito, os trilhos poderiam entortar devido à tensão a que ficam submetidos.
Exercício 3:
Numa aula de dilatação térmica o professor colocou a seguinte questão: aquece-se uma placa metálica com um furo no meio. O que ocorre com a placa e o furo? Para que os alunos discutissem o professor apresentou três possibilidades:
a) a placa e o furo dilatam.
b) a placa dilata e o furo contrai.
c) a placa contrai e o furo dilata.
Qual você escolheria como correta?
Resolução:
Com o aquecimento a placa e o furo se dilatam. Você pode explicar o aumento do furo lembrando que ocorre aumento da distância entre os átomos. Assim, o perímetro do furo aumenta, o que implica no aumento de seu diâmetro.
Resposta: a
Exercício 4:
Uma barra metálica de comprimento 2,0.102 cm, quando aquecida de
25 ºC a 50 ºC sofre um aumento em seu comprimento de 1,0.10-2 cm. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra?
Resolução:
ΔL = α.L0.Δθ = 1,0.10-2 = 2,0.102.α.(50-25) => α = 2,0.10-6 ºC-1
Resposta: 2,0.10-6 ºC-1
O coeficiente de dilatação superficial do alumínio é igual a 44.10-6 ºC-1. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio.
Resolução:
Sendo γ = 3α e β = 2α, vem: γ = 3β/2 =>
γ = (3.44.10-6)/2 => γ = 66.10-6 ºC-1
Resposta: 66.10-6 ºC-1
Exercício 6:
Um bloco metálico é aquecido de 20 ºC a 120 ºC e seu volume sofre um acréscimo de 3%. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco?
Resolução:
ΔV/V0 = γ.Δθ => 3/100 = 3.α.(120-20) => α = 10-4 ºC-1
Resposta: 10-4 ºC-1
Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(UFPB)
Ultimamente, o gás natural tem se tornado uma importante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é através de navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar foram testadas, verificando a variação do comprimento (L) de uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado a seguir na forma de um gráfico.
Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear da barra de invar é:
a) 1.10-6/ºC d) 10.10-6/ºC
b) 2.10-6/ºC e) 20.10-6/ºC
c) 5.10-6/ºC
Resolução:
ΔL = α.L0.Δθ => (1,0001-1) = α.1.(50-0) => α = 2.10-6 ºC-1
Resposta: b
Revisão/Ex 2:
(PUC–RS)
Um fio metálico tem 100 m de comprimento e coeficiente de dilatação igual
a 17.10-6 ºC-1. A variação de comprimento desse fio, quando a temperatura
variax10 ºC, é1de
a) 17 mm b) 1,7 m c) 17 m d) 17.10-3 mm e) 17.10-6 m
Resolução:
ΔL = α.L0.Δθ => ΔL = 17.10-6.100.10 => ΔL = 17.10-3 m = 17 mm
Resposta: a
Revisão/Ex 3:
(UFMG)
O comprimento L de uma barra, em função de sua temperatura θ, é descrito pela expressão L = L0 + [L0xα (θ – θ0)] , sendo L0 o seu comprimento à temperatura θ0 eeα o coeficiente de dilatação do material da barra. Considere duas barras, X e Y, feitas de um mesmo material. A uma certa0temperatura, a barra X tem o dobro do comprimento da barra Y. Essas barras são, então, aquecidas0até outra temperatura, o que provoca uma dilatação ΔX na barra X e ΔY na barra Y. A relação0correta entre as dilatações das duas barras é:
a) ΔX = ΔY b) ΔX = 4 ΔY c) ΔX = ½ ΔY d) ΔX = 2 ΔY
Resolução:
ΔX = α.L0.Δθ e ΔY = α.L0/2.Δθ => ΔY = ΔX/2 => ΔX = 2 ΔY
Resposta: d
Revisão/Ex 4:
(Unifor-CE)
As dimensões da face de uma placa metálica retangular, a 0 °C, são 40,0 cm por 25,0 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa é α = 2,5.10-5 °C-1, a área dessa face da placa, a 60 °C, valerá, em cm2:
a) 1.000 b) 1.003 c) 1.025 d) 1.250 e) 2.500
Resolução:
ΔA = β.A0.Δθ => ΔA = 2.α.A0.Δθ => ΔA = 2.2,5.10-5.40,0.25,0.60 =>
ΔA = 3 cm2
A = A0 + ΔA => A = (40,0.25,0)+3 => A = 1003 cm2
Resposta: b
Revisão/Ex 5
(U.Mackenzie–SP)
Uma esfera de certa liga metálica, ao ser aquecida de 100 °C, tem seu volume aumentado de 4,5%. Uma haste desta mesma liga metálica, ao ser aquecida
dex100 °C, terá seu comprimento aumentado de:
a) 1,0% b) 1,5% c) 2,0% d) 3,0% e) 4,5%
Resolução:
ΔV = γ.V0.Δθ => ΔV/V0 = γ.Δθ = 3.α.Δθ =>
ΔV/V0 = 3.ΔL/L0 => 4,5% = 3.ΔL/L0 => ΔL/L0 = 1,5%
Resposta: b
