Mutações, ou "nada do que foi será"...
Borges e Nicolau
Acima vemos um disco rígido da IBM sendo carregado em um avião da Pan American. A foto é de 1956.
quinta-feira, 9 de junho de 2011
Curiosidades do Blog
Caiu no vestibular
Ultrapassando na curva
UEA (Universidade do Estado do Amazonas)
Leia o texto para responder às questões de números 1 e 2
A figura mostra a vista superior de um trecho plano, horizontal e circular de uma rodovia, e dois veículos A e B, inicialmente nas posições indicadas, que se movem no sentido anti-horário, com velocidades constantes, em módulo. O veículo A, de massa 800 kg, move-se sobre uma circunferência de raio RA = 80 m, com velocidade VA = 10 m/s. O veículo B move-se sobre uma circunferência de raio RB = 120 m, com velocidade VB.
1. Para que A e B cheguem simultaneamente sobre o segmento XY indicado na figura, é necessário que VB seja, em m/s, igual a
(A) 15.
(B) 20.
(C) 25.
(D) 30.
(E) 35.
2. A intensidade da componente radial da força de atrito que atua sobre o carro A enquanto ele faz a curva é, em N, igual a
(A) 1 000.
(B) 1 125.
(C) 1 250.
(D) 1 375.
(E) 1 500.
Soluções:
1. Sendo os movimentos uniformes, podemos escrever:
Ao chegarem simultaneamente sobre o segmento XY, teremos:
UEA (Universidade do Estado do Amazonas)
Leia o texto para responder às questões de números 1 e 2
A figura mostra a vista superior de um trecho plano, horizontal e circular de uma rodovia, e dois veículos A e B, inicialmente nas posições indicadas, que se movem no sentido anti-horário, com velocidades constantes, em módulo. O veículo A, de massa 800 kg, move-se sobre uma circunferência de raio RA = 80 m, com velocidade VA = 10 m/s. O veículo B move-se sobre uma circunferência de raio RB = 120 m, com velocidade VB.
1. Para que A e B cheguem simultaneamente sobre o segmento XY indicado na figura, é necessário que VB seja, em m/s, igual a
(A) 15.
(B) 20.
(C) 25.
(D) 30.
(E) 35.
2. A intensidade da componente radial da força de atrito que atua sobre o carro A enquanto ele faz a curva é, em N, igual a
(A) 1 000.
(B) 1 125.
(C) 1 250.
(D) 1 375.
(E) 1 500.
Soluções:
1. Sendo os movimentos uniformes, podemos escrever:
Ao chegarem simultaneamente sobre o segmento XY, teremos:
De (1) e (2), concluímos que
RESPOSTA: D
2. A intensidade da componente radial da força de atrito que atua sobre o carro A é centrípeta e portanto dada por:
RESPOSTA: A
quarta-feira, 8 de junho de 2011
Cursos do Blog - Eletricidade
Energia e potência da corrente elétrica
Borges e Nicolau
Uma bateria (gerador elétrico) é ligada a uma lâmpada (figura a) ou a um motor elétrico (figura b). Cada uma das situações representa um circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os quais pode-se estabelecer uma corrente elétrica.
Seja Eel a energia elétrica consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo intervalo de tempo Δt.
A potência elétrica P consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico é, por definição, dada por:
No Sistema internacional, a unidade de energia Eel é o joule (J) e a de intervalo de tempo Δt é o segundo (s). Assim, a unidade de potência P é o joule/segundo (J/s) que recebe o nome de watt (W).
Portanto, 13W = 1 J/s
Múltiplos: 1 kW = 103 W (k: quilo); 1 MW = 106 W (M: mega)
De P = Eel/Δt, vem:
Uma unidade de energia muito usada em Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Para obtermos a energia em kWh, devemos expressar a potência em kW e o tempo em h.
Resumindo:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Eel = p.Δt
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx J = W.s
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h
Outra expressão para a potência.
Vamos considerar a corrente elétrica no sentido convencional: no gerador entra pelo pólo negativo (B) e sai pelo pólo positivo (A). Seja i a intensidade da corrente e U a diferença de potencial (ddp) entre os pólos A (positivo) e B (negativo). Seja Δq a carga elétrica que atravessa a lâmpada ou o motor elétrico no intervalo de tempo Δt. A energia elétrica que estes elementos consomem, que é a energia elétrica fornecida pelo gerador, é dada pelo trabalho da força elétrica no deslocamento de A até B:
Eel = τAB = Δq.(VA - VB) = Δq.U
De P = Eel/Δt, vem: P = (Δq.U)/Δt. Mas sendo Δq/Δt = i, resulta:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxP = U.i
P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma lâmpada de potência 60 W fica acesa durante 10 h por dia.
a) Qual é a energia elétrica, em kWh, que a lâmpada consome em um mês (30 dias)?
b) Sabendo-se que o preço de 1 kWh de energia elétrica é de R$ 0,40, qual é o custo mensal da energia elétrica consumida pela lâmpada?
c) Sendo de 127 V a ddp aplicada à lâmpada, qual é a intensidade da corrente elétrica que a atravessa?
Exercício 2:
Vamos supor que num dia frio você coloca a chave seletora do seu chuveiro elétrico na posição "inverno". Considere que a potência elétrica do chuveiro seja de 5.600 W e que seu banho tenha a duração de 15 minutos.
a) Calcule a energia elétrica consumida durante o banho.
b) Qual é o custo da energia elétrica consumida durante o banho. Considere que 1kWh custa R$0,40.
c) Considerando que em sua casa morem quatro pessoas, que tomam um banho por dia, de 15 minutos cada, com a chave na posição inverno, qual é o gasto mensal (30 dias)?
d) Passando a chave seletora para a posição "verão", a potência do chuveiro diminui para 3.200 W. Considerando ainda a casa com 4 pessoas, tomando um banho diário de 15 minutos cada, qual será a economia durante um mês na "conta de luz"? O preço de 1 kWh continua R$ 0,40.
Exercício 3:
Quantas horas uma lâmpada de 60 W poderia ficar acessa se consumisse a mesma energia elétrica de um chuveiro elétrico de potência 4.500 W, durante um banho de 20 minutos?
Exercício 4:
O medidor de energia elétrica
O medidor de energia elétrica de uma residência, comumente chamado de "relógio de luz", é constituído de quatro reloginhos, conforme está esquematizado abaixo.
A leitura deve ser feita da esquerda para a direita. O primeiro reloginho indica o milhar e os demais fornecem, respectivamente, a centena, a dezena e a unidade. A medida é expressa em kWh. A leitura é sempre o último número ultrapassado pelo ponteiro no seu sentido de rotação. O sentido de rotação é o sentido crescente da numeração.
a) qual é a leitura do medidor representado acima?
b) Vamos supor que após um mês da medida efetuada, o funcionário da companhia de energia elétrica retorna à residência e realiza uma nova leitura, com os ponteiros assumindo as posições indicadas abaixo. Qual é a leitura neste nova situação?
c) Qual foi o consumo de energia elétrica no mês em questão?
Borges e Nicolau
Uma bateria (gerador elétrico) é ligada a uma lâmpada (figura a) ou a um motor elétrico (figura b). Cada uma das situações representa um circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os quais pode-se estabelecer uma corrente elétrica.
Clique para ampliar
Seja Eel a energia elétrica consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo intervalo de tempo Δt.
A potência elétrica P consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico é, por definição, dada por:
P = Eel/Δt
No Sistema internacional, a unidade de energia Eel é o joule (J) e a de intervalo de tempo Δt é o segundo (s). Assim, a unidade de potência P é o joule/segundo (J/s) que recebe o nome de watt (W).
Portanto, 13W = 1 J/s
Múltiplos: 1 kW = 103 W (k: quilo); 1 MW = 106 W (M: mega)
De P = Eel/Δt, vem:
Eel = P.Δt
Uma unidade de energia muito usada em Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Para obtermos a energia em kWh, devemos expressar a potência em kW e o tempo em h.
Resumindo:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Eel = p.Δt
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx J = W.s
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h
Outra expressão para a potência.
Vamos considerar a corrente elétrica no sentido convencional: no gerador entra pelo pólo negativo (B) e sai pelo pólo positivo (A). Seja i a intensidade da corrente e U a diferença de potencial (ddp) entre os pólos A (positivo) e B (negativo). Seja Δq a carga elétrica que atravessa a lâmpada ou o motor elétrico no intervalo de tempo Δt. A energia elétrica que estes elementos consomem, que é a energia elétrica fornecida pelo gerador, é dada pelo trabalho da força elétrica no deslocamento de A até B:
Eel = τAB = Δq.(VA - VB) = Δq.U
De P = Eel/Δt, vem: P = (Δq.U)/Δt. Mas sendo Δq/Δt = i, resulta:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxP = U.i
P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma lâmpada de potência 60 W fica acesa durante 10 h por dia.
a) Qual é a energia elétrica, em kWh, que a lâmpada consome em um mês (30 dias)?
b) Sabendo-se que o preço de 1 kWh de energia elétrica é de R$ 0,40, qual é o custo mensal da energia elétrica consumida pela lâmpada?
c) Sendo de 127 V a ddp aplicada à lâmpada, qual é a intensidade da corrente elétrica que a atravessa?
Exercício 2:
Vamos supor que num dia frio você coloca a chave seletora do seu chuveiro elétrico na posição "inverno". Considere que a potência elétrica do chuveiro seja de 5.600 W e que seu banho tenha a duração de 15 minutos.
a) Calcule a energia elétrica consumida durante o banho.
b) Qual é o custo da energia elétrica consumida durante o banho. Considere que 1kWh custa R$0,40.
c) Considerando que em sua casa morem quatro pessoas, que tomam um banho por dia, de 15 minutos cada, com a chave na posição inverno, qual é o gasto mensal (30 dias)?
d) Passando a chave seletora para a posição "verão", a potência do chuveiro diminui para 3.200 W. Considerando ainda a casa com 4 pessoas, tomando um banho diário de 15 minutos cada, qual será a economia durante um mês na "conta de luz"? O preço de 1 kWh continua R$ 0,40.
Exercício 3:
Quantas horas uma lâmpada de 60 W poderia ficar acessa se consumisse a mesma energia elétrica de um chuveiro elétrico de potência 4.500 W, durante um banho de 20 minutos?
Exercício 4:
O medidor de energia elétrica
O medidor de energia elétrica de uma residência, comumente chamado de "relógio de luz", é constituído de quatro reloginhos, conforme está esquematizado abaixo.
Clique para ampliar
A leitura deve ser feita da esquerda para a direita. O primeiro reloginho indica o milhar e os demais fornecem, respectivamente, a centena, a dezena e a unidade. A medida é expressa em kWh. A leitura é sempre o último número ultrapassado pelo ponteiro no seu sentido de rotação. O sentido de rotação é o sentido crescente da numeração.
a) qual é a leitura do medidor representado acima?
b) Vamos supor que após um mês da medida efetuada, o funcionário da companhia de energia elétrica retorna à residência e realiza uma nova leitura, com os ponteiros assumindo as posições indicadas abaixo. Qual é a leitura neste nova situação?
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c) Qual foi o consumo de energia elétrica no mês em questão?
terça-feira, 7 de junho de 2011
Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas
Termodinâmica (II)
Borges e Nicolau
Vamos revisar a aula passada e relembrar que no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo gás.
Recordemos ainda que:
xxxxxxxxxxxxxxV aumenta = > τ > 0: o gás realiza trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV diminui = > τ < 0: o gás recebe trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV constante: τ = 0
Nesta semana vamos fazer algumas considerações sobre energia interna e enunciar a primeira lei da Termodinâmica.
Energia Interna U de um sistema
É a soma das várias formas de energia das moléculas que constituem o sistema. Na energia interna incluem-se, por exemplo, a energia cinética de translação e rotação das moléculas, a energia cinética devida ao movimento dos átomos que formam as moléculas, a energia potencial de ligação das moléculas.
Para um gás perfeito monoatômico a energia interna U é a energia cinética de translação de suas moléculas:
xxxxxxxxxxxxxxU = Ec
xxxxxxxxxxxxxxU = (3/2).n.R.T
xxxxxxxxxxxxxxΔU = (3/2).n.R.ΔT
xxxxxxxxxxxxxx
Para um determinado número de mols de um gás perfeito, quando a temperatura aumenta a energia interna aumenta e a variação de energia interna é positiva. Quando a temperatura diminui a energia interna diminui e a variação de energia interna é negativa. Numa transformação isotérmica, a temperatura é constante, a energia interna é constante e a variação de energia interna é nula.
Resumindo:
xxxxxxxxxxxxxxT aumenta, U aumenta, ΔU > 0
xxxxxxxxxxxxxxT diminui, U diminui, ΔU < 0
xxxxxxxxxxxxxxT constante, U constante, ΔU = 0
xxxxxxxxxxxxxxNum ciclo:
xxxxxxxxxxxxxxTinicial = Tfinal, Uinicial = Ufinal, ΔU = 0
Observação: se o gás não for monoatômico, outras formas de energia devem ser levadas em conta como, por exemplo, a energia cinética de rotação das moléculas.
Nestas condições, teremos U > (3/2).n.R.T
Primeira Lei da Termodinâmica
É o princípio da conservação da energia aplicado à Termodinâmica.
Imagine que um gás receba uma quantidade de calor igual Q = 200 J. Vamos supor que o gás se expanda e realize um trabalho τ = 120 J.
Os 80 J restantes ficam armazenados no gás, aumentando sua energia interna (ΔU = 80 J). As três formas de energia, Q, τ e ΔU relacionam-se, constituindo a primeira lei da Termodinâmica:
xxxxxxxxxxxxxxQ = τ + ΔU
Nos dois resumos anteriores analisamos os sinais de τ e ΔU. Para a quantidade de calor Q, temos:
xxxxxxxxxxxxxxQ > 0: quantidade de calor recebida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ < 0: quantidade de calor cedida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ = 0: o gás não troca calor com o meio exterior xxxxxxxxxxxxxx(transformação adiabática).
Exercícios básicos
Exercício 1:
Numa transformação isocórica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.
a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?
Exercício 2:
Numa transformação isotérmica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.
a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?
Exercício 3:
Numa transformação isobárica, 2 mols de um gás perfeito monoatômico recebem uma certa quantidade de calor e consequentemente sua temperatura varia de 300 K a 400 K. Determine:
x
a) o trabalho que o gás troca com o meio exterior;
b) a correspondente variação de energia interna;
c) a quantidade de calor recebida
Dado: R = 8,31 J/mol.K
Exercício 4:
Numa transformação adiabática, uma determinada massa de gás realiza sobre o meio exterior um trabalho de 1000 J.
a) Determine a quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás recebesse do meio exterior um trabalho de módulo 1000 J?
Exercício 5:
Um gás sofre uma compressão ou uma expansão muito rápida. Sendo o intervalo de tempo no qual ocorre a transformação muito pequeno não há tempo para o gás trocar calor com o meio exterior. Nestas condições, a transformação é considerada adiabática.
a) Analise o que ocorre, numa compressão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
b) Analise o que ocorre, numa expansão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
Borges e Nicolau
Vamos revisar a aula passada e relembrar que no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo gás.
A área A é numericamente igual ao trabalho τ na transformação A => B
Recordemos ainda que:
xxxxxxxxxxxxxxV aumenta = > τ > 0: o gás realiza trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV diminui = > τ < 0: o gás recebe trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV constante: τ = 0
Nesta semana vamos fazer algumas considerações sobre energia interna e enunciar a primeira lei da Termodinâmica.
Energia Interna U de um sistema
É a soma das várias formas de energia das moléculas que constituem o sistema. Na energia interna incluem-se, por exemplo, a energia cinética de translação e rotação das moléculas, a energia cinética devida ao movimento dos átomos que formam as moléculas, a energia potencial de ligação das moléculas.
Para um gás perfeito monoatômico a energia interna U é a energia cinética de translação de suas moléculas:
xxxxxxxxxxxxxxU = Ec
xxxxxxxxxxxxxxU = (3/2).n.R.T
xxxxxxxxxxxxxxΔU = (3/2).n.R.ΔT
xxxxxxxxxxxxxx
Para um determinado número de mols de um gás perfeito, quando a temperatura aumenta a energia interna aumenta e a variação de energia interna é positiva. Quando a temperatura diminui a energia interna diminui e a variação de energia interna é negativa. Numa transformação isotérmica, a temperatura é constante, a energia interna é constante e a variação de energia interna é nula.
Resumindo:
xxxxxxxxxxxxxxT aumenta, U aumenta, ΔU > 0
xxxxxxxxxxxxxxT diminui, U diminui, ΔU < 0
xxxxxxxxxxxxxxT constante, U constante, ΔU = 0
xxxxxxxxxxxxxxNum ciclo:
xxxxxxxxxxxxxxTinicial = Tfinal, Uinicial = Ufinal, ΔU = 0
Observação: se o gás não for monoatômico, outras formas de energia devem ser levadas em conta como, por exemplo, a energia cinética de rotação das moléculas.
Nestas condições, teremos U > (3/2).n.R.T
Primeira Lei da Termodinâmica
É o princípio da conservação da energia aplicado à Termodinâmica.
Imagine que um gás receba uma quantidade de calor igual Q = 200 J. Vamos supor que o gás se expanda e realize um trabalho τ = 120 J.
Os 80 J restantes ficam armazenados no gás, aumentando sua energia interna (ΔU = 80 J). As três formas de energia, Q, τ e ΔU relacionam-se, constituindo a primeira lei da Termodinâmica:
xxxxxxxxxxxxxxQ = τ + ΔU
Nos dois resumos anteriores analisamos os sinais de τ e ΔU. Para a quantidade de calor Q, temos:
xxxxxxxxxxxxxxQ > 0: quantidade de calor recebida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ < 0: quantidade de calor cedida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ = 0: o gás não troca calor com o meio exterior xxxxxxxxxxxxxx(transformação adiabática).
Exercícios básicos
Exercício 1:
Numa transformação isocórica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.
a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?
Exercício 2:
Numa transformação isotérmica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.
a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?
Exercício 3:
Numa transformação isobárica, 2 mols de um gás perfeito monoatômico recebem uma certa quantidade de calor e consequentemente sua temperatura varia de 300 K a 400 K. Determine:
x
a) o trabalho que o gás troca com o meio exterior;
b) a correspondente variação de energia interna;
c) a quantidade de calor recebida
Dado: R = 8,31 J/mol.K
Exercício 4:
Numa transformação adiabática, uma determinada massa de gás realiza sobre o meio exterior um trabalho de 1000 J.
a) Determine a quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás recebesse do meio exterior um trabalho de módulo 1000 J?
Exercício 5:
Um gás sofre uma compressão ou uma expansão muito rápida. Sendo o intervalo de tempo no qual ocorre a transformação muito pequeno não há tempo para o gás trocar calor com o meio exterior. Nestas condições, a transformação é considerada adiabática.
a) Analise o que ocorre, numa compressão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
b) Analise o que ocorre, numa expansão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
segunda-feira, 6 de junho de 2011
Cursos do Blog - Mecânica
Lançamento Oblíquo
Borges e Nicolau
Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade vo nas proximidades da superfície terrestre. Seja θ o ângulo que vo forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal Px e outro vertical Py.
Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:
Movimento vertical:
Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade voy = vo.sen θ
Clique para ampliar
Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:
vx = v0 . cos θ
v0y = v0 . sen θ
Movimento vertical:
Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade voy = vo.sen θ
y = v0y.t + (α/2).t2
vy = v0y + α.t
(vy)2 = (voy)2+ 2.α.y
α = -g
(eixo orientado para cima)
Movimento horizontal: Uniforme com velocidade vx = v0.cos θ
x = vx.t
Cálculo do tempo de subida ts:
t = ts quando vy = 0 => vy = voy - g.t => 0 = voy - g.t
ts = v0y/g
Cálculo do alcance A:
x = A quando t = 2ts =>
A = vx.2ts
O tempo total do movimento é igual a 2ts pois os tempos de subida e de descida ts e td são iguais.
Altura máxima H:
y = H quando vy = 0 => (vy)2 = (voy)2 - 2.g.y => 0 = (voy)2 - 2.g.H
H = (voy)2/2g
A velocidade resultante do móvel em cada instante é:
v = vx + vy
(Em negrito: notação vetorial)
(Em negrito: notação vetorial)
Exercícios básicos
Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
Clique para ampliar
Determine: vx, voy, ts, A e H
Exercício 2:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade vo = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:
a) O ângulo de tiro é θ = 30º;
a) O ângulo de tiro é θ = 60º.
Dados:
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = √3/2
Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:
a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.
Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
Determine:
a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.
Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e
seja g = 10 m/s2.
a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.
Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e
seja g = 10 m/s2.
a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.
domingo, 5 de junho de 2011
Arte do Blog
Fotografia - Henry Cartier-Bresson
Borges e Nicolau
Henri Cartier-Bresson (1908-2004) foi um dos maiores fotógrafos do século 20. Nascido em uma família de classe média, ganhou na infância uma câmera fotográfica Box Brownie e com ela produziu inúmeros instantâneos. Sua educação incluiu aulas de pintura.
Em 1931, aos 22 anos, Cartier-Bresson passou um ano de estudos e caçadas na África, tendo retornado à França por ter contraído uma doença tropical. No período de convalescença ele decidiu que seria fotógrafo, inspirado por uma foto do húngaro Martin Munkacsi, publicada na revista Photographies (1931), mostrando três rapazes negros correndo em direção ao mar, no Congo.
Martin Munkacsi
Por mais de meio século Henry Cartier-Bresson dedicou-se a capturar o drama humano com sua câmera, a qualidade de suas fotos serviu de inspiração para várias gerações de fotógrafos. O estilo depojado e intimista o transformou em grande mestre da escola francesa de fotografia.
Ele não gostava de fotografias arranjadas e cenários artificiais, alegando que os fotógrafos devem registar sua imagem de uma forma rápida e acurada, buscando "o momento decisivo" - o instante que evoca o espírito fundamental de alguma situação, quando todos os elementos externos estão no lugar ideal.
"No meu modo de ver, a fotografia nada mudou desde a sua origem, exceto nos seus aspectos tecnicos, os quais não são minha preocupação principal. A fotografia é uma operação instantanea que exprime o mundo em têrmos visuais, tanto sensoriais como intelectuais, sendo também uma procura e uma interrogação constantes. E' ao mesmo tempo o reconhecimento de um fato numa fração de segundo, e o arranjo rigoroso de formas percebidas visualmente, que conferem a êsse fato expressão e significado".
Saiba mais aqui
Algumas fotos de Henry Cartier-Bresson:
sábado, 4 de junho de 2011
Especial de Sábado
Efeitos estudados em Física e seus descobridores
Efeito Meissner
Borges e Nicolau
Para visualizar tal fato clique aqui.
* temperatura abaixo da qual a resistividade do material torna-se nula.
** os materiais são classificados em diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos. Os materiais diamagnéticos, como por exemplo o bismuto, o antimônio e o zinco, quando submetidos a um campo magnético B, como o gerado por um ímã, polarizam-se em sentido oposto ao do campo magnético a que foram submetidos. No interior do material é produzido um campo magnético B0 de sentido oposto ao de B.
Entre o ímã e o material diamagnético haverá repulsão. Esta força, entretanto é de pequena intensidade e muitas vezes difícil de ser percebida, pois B0 <<<< B. Já nos supercondutores, como descrito no efeito Meissner, o campo total no interior do material torna-se nulo (diamagnetismo perfeito).
Os materiais paramagnéticos, como o alumínio, o manganês e o estanho, polarizam-se no mesmo sentido:
Entre o ímã e o material paramagnético haverá atração. Esta força, entretanto é de pequena intensidade e muitas vezes difícil de ser percebida, pois B0 <<<< B.
Os materiais que apresentam comportamentos idênticos aos paramagnéticos, mas que apresentam um paramagnetismo muito acentuado são denominados materiais ferromagnéticos (B0 >>> B). É o caso do ferro, cobalto, níquel, gadolíneo e disprósio.
Clique aqui e saiba mais
Próximo Sábado: Efeito Efeito Eötvös
Efeito Meissner
Borges e Nicolau
Walther Meissner (1882–1974), físico alemão, estudou na Universidade Técnica de Berlim onde fez doutoramento, sendo seu orientador Max Planck. Em 1933, Meissner e seu colaborador, Robert Ochsenfeld (1901–1993), também um físico alemão, descobriram que resfriando-se abaixo da chamada temperatura crítica*, certos materiais, conhecidos como supercondutores e, a seguir, colocando-se um ímã sobre um supercondutor, correntes induzidas são nele geradas. Estas correntes originam um campo magnético de modo que o campo magnético resultante no interior do supercondutor (devido à ação do ímã e das correntes induzidas) seja nulo. Este é o Efeito Meissner: a expulsão de um campo magnético no interior de um supercondutor, o qual passa então a se comportar como um material diamagnético** perfeito. Observa-se que em função deste efeito o ímã levita sobre o material supercondutor.
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* temperatura abaixo da qual a resistividade do material torna-se nula.
** os materiais são classificados em diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos. Os materiais diamagnéticos, como por exemplo o bismuto, o antimônio e o zinco, quando submetidos a um campo magnético B, como o gerado por um ímã, polarizam-se em sentido oposto ao do campo magnético a que foram submetidos. No interior do material é produzido um campo magnético B0 de sentido oposto ao de B.
Os materiais paramagnéticos, como o alumínio, o manganês e o estanho, polarizam-se no mesmo sentido:
Os materiais que apresentam comportamentos idênticos aos paramagnéticos, mas que apresentam um paramagnetismo muito acentuado são denominados materiais ferromagnéticos (B0 >>> B). É o caso do ferro, cobalto, níquel, gadolíneo e disprósio.
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