Cursos do Blog - Respostas 01/06

Corrente elétrica. Intensidade média da corrente elétrica

Borges e Nicolau
 
Exercício 1:
Um fio de cobre está sendo percorrido por uma corrente elétrica. Esta corrente elétrica é constituída pelo movimento ordenado de:
a) elétrons livres;
b) prótons
c) nêutrons
d) elétrons livres num sentido e prótons em sentido oposto
e) elétrons livres e prótons no mesmo sentido.

Resposta: a

Exercício 2:
Na figura representamos uma lâmpada incandescente.

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Você liga um gerador elétrico (uma bateria, por exemplo) à lâmpada e ela acende. Dos esquemas abaixo quais são as duas possíveis ligações corretas?

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Respostas: a) e d)

Exercício 3:
Indique nas duas situações que você escolheu na questão anterior, o sentido de movimento dos elétrons livres e o sentido da corrente elétrica convencional, que passa pelo filamento da lâmpada.

Respostas:

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Exercício 4:
Seja Δq = 36 C, a carga elétrica que atravessa uma seção reta de um condutor metálico durante um intervalo de tempo Δt = 20 s. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor neste intervalo de tempo.

Resposta: 1,8 A

Exercício 5:
Uma corrente elétrica de intensidade 1,0 A atravessa durante 1,0 s uma seção reta de um condutor metálico, Quantos elétrons, neste intervalo de tempo, atravessam a seção do condutor?
Dado: e = 1,6.10^-19 C

Resposta: 6,25.10¹⁸ elétrons

Cursos do Blog - Respostas 31/05

Termodinâmica (I)

Borges e Nicolau

Exercício 1:

Um gás sofre uma transformação A => B, representada nos ítens a, b e c, abaixo e uma transformação A => B => C, nos ítens d e e. Em cada caso indicado, responda se o gás realiza, recebe ou não troca trabalho com o meio exterior.

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Respostas: a) realiza; b) recebe; c) não troca; d) recebe;
e) realiza.

Exercício 2:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.

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Resposta: +5.10⁴ J

Exercício 3:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x T. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.

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Resposta: τ = 0 (transformação isocórica)

Exercício 4:
Um gás sofre uma transformação A => B => C conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior nas etapas A => B e B => C.

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Respostas: Zero e -1,2.10⁵ J

Exercício 5:
Um gás sofre ume transformação cíclica ABCDA, conforme indicado no diagrama p x V.
a) Sendo TA = 300 K a temperatura no estado representado pelo ponto A, determine as temperaturas em B, C e D.
b) Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior ao percorrer o ciclo. Neste ciclo o gás realiza ou recebe trabalho do meio exterior?

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Resposta: a) 900 K; 300 K; 100 K xb) 8.10⁴ J; realiza.

Cursos do Blog - Respostas 30/05

Lançamento horizontal

Borges e Nicolau

Exercício 1:
Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 8 m/s, de um local situado a uma altura h = 20 m do solo. 

Determine:
a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de queda);
b) a distância D entre o ponto em que a bolinha atinge o solo e a vertical de lançamento (alcance);
c) As componentes Vx e Vy da velocidade da bolinha no instante em que atinge o solo e o módulo V da velocidade resultante.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Respostas: a) 2 s; b) 16 m;  c) 16 m/s, 20 m/s e ≅ 25,6 m/s

Exercício 2:
Uma pedrinha A é abandonada (V0A = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente , da mesma altura h e com velocidade V0B. Sejam TA e TB os instantes em que as pedrinhas atingem o solo e VA e VB os módulos de suas velocidades, nestes instantes. Despreze a resistência do ar e considere g constante.

Pode-se afirmar que:
A) TA = TB e VA = VB
B) TA > TB e VA > VB
C) TA < TB e VA < VB
D) TA = TB e VA < VB
E) TA = TB e VA > VB 

Resposta: D

Exercício 3:

De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m do solo, Pedrinho lança horizontalmente uma bolinha de tênis com velocidade V0 = 5 m/s. A bolinha atinge uma parede situada em frente à janela e a uma distância
D = 5 m. Determine a altura H do ponto onde a bolinha colide com a parede. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resposta: 2,2 m

Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do ponto O, passando pelo ponto A 1 s após o lançamento (t = 1 s). Considere a aceleração da gravidade constante e despreze os atritos. Entre os pontos indicados, quais deles representam a posição da esfera no instante
t = 2 s?

Resposta: O movimento horizontal (eixo Ox) é uniforme. Isto significa que se em 1s a esfera avança²na horizontal dois quadradinhos, em 2s avançará quatro²quadradinhos.

Na vertical (eixo Oy) trata-se de um MUV (y = gt²/2). Se em 1s a esfera desce um²quadradinho, em 2s descerá quatro quadradinhos.

Logo: t = 2s => ponto D

Exercício 5:

Um avião voa horizontalmente com velocidade constante e igual a 50 m/s e a 320 m de altura do solo plano e horizontal. Num determinado instante o avião solta um fardo de alimentos que atinge o solo num determinado local. Determine a distância entre o ponto onde o fardo atinge o solo  e a reta vertical que contém o ponto de onde o avião soltou o fardo. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

Resposta: 400 m

Notícia do Blog

Ensino de Física

O professor Nicolau Gilberto Ferraro, co-autor das coleções "Os Fundamentos da Física", "Física-Ciência e Tecnologia" e editor pedagógico do blog "Os Fundamentos da Física", visitou a cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas, onde abordou, em encontro com professores, o tema "Reflexões sobre o Processo de Ensino-Aprendizagem da Física no Ensino Médio" e fez considerações sobre a obra “Física Ciência e Tecnologia”, uma das coleções aprovadas pelo MEC.

Na foto, professores que participaram do encontro. O professor Nicolau aproveita a oportunidade para agradecer a atenção, a gentileza e o carinho com que foi recebido e cumprimenta todos os professores pelo profissionalismo, dedicação e empenho por um ensino de qualidade. O professor Nicolau gostaria de registrar qur ficou impressionado com a beleza natural da região e com a riqueza dos prédios históricos de Manaus, que fazem harmonioso contraponto com a moderna arquitetura da linda e progressista capital amazonense.

Leituras do Blog

Algumas "gotas" da genialidade de Sir Isaac Newton...

Caro blogueiro estudioso e curioso, convido-o a “viajar” um pouco pela mente de Sir Isaac Newton. Ele, que é considerado o cientista mais influente da história da humanidade! Aquele que “viu mais longe” por que subiu “sobre ombros de gigantes”. Vamos “decolar?” Então aperte o cinto e “enjoy the trip”.

CÁLCULO DA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA SEGUNDO ISAAC NEWTON
x
Em muitos livros didáticos de Física há a demonstração vetorial da fórmula do cálculo da aceleração centrípeta. Esta que vamos ver é uma demonstração escalar que quase não se encontra em livros, e é do “pai da matéria”, Isaac Newton.
Nesta demonstração vamos usar a aproximação (1 + x)ⁿ ≃ 1 + n·x, para x << 1 (o símbolo “<<” lê-se muito menor).
No final desta leitura, apresentamosⁿuma justificativa simples para essa aproximação.

Consideremos o movimento orbital da Lua, em torno da Terra, circular uniforme de raio r. Seja v a velocidade linear da Lua na sua órbita. Em um intervalo de tempo t a Lua percorre o arco L1L2. Se não houvesse a atração terrestre, no intervalo de tempo t a Lua teria percorrido o segmento de reta L1L’2 = vt, tangente à circunferência em L1. Porém, devido à atração gravitacional da Terra, no mesmo intervalo de tempo t, a Lua “cai” em direção ao centro da Terra uma distância representada pelo segmento L’2L2, de medida s.

Se considerarmos t muito pequeno, podemos dizer que o segmento s é percorrido com aceleração constante a, de modo que

 

(1)

O triângulo formado por L1, L’2 e a Terra é retângulo em L1, portanto, do teorema de Pitágoras temos:

Como o segmento L1L’2 = vt é muito menor que o raio r da órbita lunar, podemos fazer a aproximação:

 (2)


Comparando-se as expressões (1) e (2) temos:

Como essa aceleração sempre “puxa” a Lua para o centro da Terra, ela foi denominada Aceleração Centrípeta.

E aí, gostou da dedução? Bonitinha, não?

Bom, agora só falta justificar a aproximação usada por Newton.

Justificativa da aproximação (1 + x)ⁿ ≃ 1 + n·x (Binômio de Newton)

Nas primeiras séries do ensino fundamental II, aprendemos com certa dificuldade a expansão de binômios do tipo (a + b)ⁿ, para expoentes naturais (n ∈ IN) . Lembraⁿ...? Não?

Então vamos recordar um pouco disso:

(1) (a + b)¹ = a + b, que é meio óbvio, não é?
(2) (a + b)² = (a + b)·(a + b) = a² + 2ab + b²; lembra disso?
(3) (a + b)³ = (a + b)²·(a + b) = (a² + 2ab + b²)·(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; e esse? ufa ... !

Só mais um, prometo:

(4) (a + b)⁴ = (a + b)³·(a + b) = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)·(a + b) = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴;
... e por aí vai ...

Vamos agora fazer a = 1 e b = x. Veja como fica:

(1) (1 + x)¹ = 1 + x;
(2) (1 + x)² = (1 + x)·(1 + x) = 1 + 2x + x²;
(3) (1 + x)³ = (1 + x)²·(1 + x) = (1 + 2x + x²)· (1 + x) = 1 + 3x + 3x² + x³;
(4) (1 + x)⁴ = (1 + x)³·(1 + x) = (1 + 3x + 3x² + x³)·(1 + x) = 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴

Você deve estar pensando: tá, ...e daí?

Bom, se o valor de x for muito menor que 1, por exemplo, 1/10, 1/100, 1/1.000, ... , o valor de x² será “muito muito” menor que 1, veja:
(1/10)² = 1/100; (1/100)² = 1/10.000; (1/1.000)² = 1/1.000.000, etc.

Dá para concluir, então, que os valores de x², x³, x⁴, x⁵, ..., serão extremamente menores que 1, e desprezíveis quando comparados com x!

Assim, para valores de x pequenos comparados a “1”, podemos aproximar:
• (1 + x)² para 1 + 2x, desprezando x²;
• (1 + x)³ para 1 + 3x, desprezando x² e x³;
• (1 + x)⁴ para 1 + 4x, desprezando x², x³ e x⁴.

E por aí vai... “Pegou a lógica”?

Portanto, genericamente podemos escrever:

(1 + x)ⁿ ≃ 1 + n·x,

quando x é muito menor que 1!

E, para finalizar, uma “boa notícia”, que não será demonstrada:

A aproximação (1 + x)ⁿ ≃ 1 + n·x vale para qualquer expoente REAL !!!

Isto é:

• (1 + x)^1/2 ≃ 1 + 1/2·x
• (1 + x)^√2 ≃ 1 + √2.x
• (1 + x)^-1  ≃ 1 + (–1)·x = 1 – x
• (1 + x)^-1/3 ≃ 1 + (– 1/3)·x = 1 – 1/3·x
• (1 + x)^–π ≃ 1 + (– π)·x = 1 – π·x .

É isso, amigo blogueiro! Gostou?
Abraço,

Prof. Carlos Torres.

Na próxima sexta-feira:

A "Lei do inverso do quadrado da distância" ou "Lei da atração das massas".

Caiu no Vestibular

Descendo a megarrampax

ETEC-SP
Criada há 10 anos pelo esqueitista americano Danny Way, a megarrampa tornou-se mundialmente conhecida com a sua inclusão nos X-Games, a olimpíada dos esportes radicais.
A figura a seguir mostra o perfil da megarrampa.

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O atleta parte do repouso em (I), despenca ladeira abaixo, atingindo uma velocidade de cerca de 80 km/h e, literalmente, decola e voa por um grande vão (II) para tentar pousar numa rampa inclinada.
Ainda é preciso enfrentar uma parede vertical (III) e decolar novamente.
(Humberto Peron Disponível em: http://revistagalileu.globo.com/Revista/Galileu Acesso em 28.08.2010. Adaptado)

Dos gráficos a seguir, aquele que melhor representa a variação da energia cinética do atleta, ao longo do tempo, em uma descida pela megarrampa (de I a III) é o da alternativa:

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Solução:

O atleta parte do repouso em (I) e sua energia cinética inicial é nula. Ao descer o primeiro trecho sua velocidade aumenta e, portanto, sua energia cinética aumenta. A seguir o atleta percorre um trecho horizontal com velocidade praticamente constante. Após este trecho a velocidade diminui, atingindo um mínimo ao passar pelo vértice da trajetória no grande vão (II). A partir daí sua velocidade aumenta, assim como sua energia cinética e ao subir a parede vertical (II) sua energia cinética diminui até voltar a zero. A alternativa E resume o exposto.

Cursos do Blog - Eletricidade

Corrente elétrica. Intensidade média da corrente elétrica

Borges e Nicolau

Introdução

Você estudou na aula passada que quando se liga, por meio de um fio metálico, dois condutores eletrizados, A e B, a potenciais diferentes, ocorre a passagem de elétrons de um condutor para outro até que os potenciais se tornem iguais. No exemplo em questão, sendo V1 > V2, teremos a passagem de elétrons de B para A, pois espontaneamente os elétrons deslocam-se para regiões de maior potencial elétrico. Este movimento ordenado de cargas elétricas, constitui uma corrente elétrica. A corrente elétrica perdura até o instante em que é atingido o equilíbrio eletrostático, isto é, os condutores atingem o mesmo potencial elétrico.

 

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Se quisermos que a corrente elétrica fique permanentemente passando pelo fio metálico devemos manter entre os condutores A e B uma diferença de potencial. O aparelho que realiza tal tarefa é o gerador elétrico. Uma bateria, uma pilha são exemplos de geradores elétricos. O terminal do gerador de maior potencial (POLO POSITIVO) é ligado ao condutor A e o de menor potencial (POLO NEGATVO) é ligado ao condutor B.

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Nos condutores metálicos as cargas elétricas que constituem a corrente elétrica são os elétrons livres. Se as cargas elétrica livres, responsáveis pela corrente elétrica fossem positivas, seu sentido seria de A para B, isto é, em busca de potenciais elétricos menores.

O sentido que teríamos se as cargas livres fossem positivas é chamado sentido convencional da corrente elétrica. Observe que o sentido convencional é contrário ao sentido real dos elétrons. No sentido convencional a corrente elétrica entra pelo polo negativo do gerador e sai pelo polo positivo. Salvo indicação em contrário, vamos sempre trabalhar com o sentido convencional.

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Intensidade média da corrente elétrica

Seja Δq a carga elétrica que a travessa a seção reta de um condutor num intervalo de tempo Δt.
A intensidade média da corrente elétrica é a relação entra a carga elétrica Δq e o correspondente intervalo de tempo Δt.

Unidades no SI:

Δq => coulomb (C)
Δt => segundo (s)
i => ampère (A)

Observações:

a) Chama-se carga elétrica elementar e se indica pela letra e, ao valor da carga elétrica do próton que em módulo é igual ao valor da  carga elétrica do elétron.
b) A carga elétrica Δq é constituída por cargas elétricas elementares. Sendo n o número de cargas elétricas elementares que formam a carga elétrica Δq, podemos escrever:

c) Chama-se corrente elétrica contínua e constante à corrente elétrica de sentido e intensidade constantes.

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Um fio de cobre está sendo percorrido por uma corrente elétrica. Esta corrente elétrica é constituída pelo movimento ordenado de:
a) elétrons livres;
b) prótons
c) nêutrons
d) elétrons livres num sentido e prótons em sentido oposto
e) elétrons livres e prótons no mesmo sentido.

Exercício 2:
Na figura representamos uma lâmpada incandescente.

 

Clique para ampliar 

Você liga um gerador elétrico (uma bateria, por exemplo) à lâmpada e ela acende. Dos esquemas abaixo quais são as duas possíveis ligações corretas?

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Exercício 3:
Indique nas duas situações que você escolheu na questão anterior, o sentido de movimento dos elétrons livres e o sentido da corrente elétrica convencional, que passa pelo filamento da lâmpada.

Exercício 4:
Seja Δq = 36 C, a carga elétrica que atravessa uma seção reta do condutor metálico durante um intervalo de tempo Δt = 20 s. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor neste intervalo de tempo.

Exercício 5:
Uma corrente elétrica de intensidade 1,0 A atravessa durante 1,0 s uma seção reta de um condutor metálico, Quantos elétrons, neste intervalo de tempo, atravessam a seção do condutor?
Dado: e = 1,6.10^-19 C