Leituras do Blog

Cadê minhas moléculas!?

Professor Carlos Magno Torres

Vamos supor que, de algum modo muito especial, fosse possível “pintar” as moléculas de água contidas em um copo de 180 ml. A seguir, jogaríamos o conteúdo desse copo no mar e, de algum outro modo também muito especial, misturaríamos uniformemente as moléculas “pintadas” com as moléculas de água de todos os “sete mares”! Provavelmente isso demoraria “um bom tempo”.

Após essa cansativa tarefa, encheríamos novamente o mesmo copo com as moléculas da “mistura”, moléculas “pintadas” + moléculas “não pintadas”, e nos perguntaríamos: Quantas das moléculas “pintadas” teríamos recuperado? Aproximadamente uma ou duas?... Umas mil? Ou, quem sabe, vários bilhões delas? Talvez um ou dois mols? Ou, muito provavelmente, nenhuma...!

Vamos procurar saber?

Em 180 ml de água temos dez mols, isto é, cerca de 6,0.10²⁴ moléculas de água. Nos oceanos temos um total de 1,332.10²⁴ ml de água.

Assim, o número total de moléculas de água na “mistura” obtida pode ser obtido pela proporção:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx180 ml => 6,0.10²⁴ moléculas
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx1,332.10²⁴ ml => xxxxxxxN

que nos dá: N = 4,5.10⁴⁶ moléculas (misturadas).

A tabela abaixo mostra os valores absolutos:

Clique para ampliar

Como a mistura é uniforme, tanto no copo como nos oceanos devemos ter a mesma proporção entre o número de moléculas “pintadas” e o número total de moléculas.

Assim:

Surpreendente, não?!

O professor Carlos Magno Torres é co-autor da obra Física, Ciência e Tecnologia.

Dica do Blog

Image Credit & Copyright: Tafreshi Babak (TWAN)

Uma lua quase cheia à beira-mar

Borges e Nicolau

A foto sequencial mostra a lua em movimento sobre a cidade do Rio de Janeiro. O progresso da trajetória do satélite foi registrado em intervalos de 6,5 minutos entre cada quadro. Voando de seus ninhos, no raiar do dia, aves oceânicas completaram a cena digna de ser apreciada.
 
Saiba mais aqui

Caiu no vestibular

Qual é o material?

(Mackenzie-SP)
Um conjunto de certos dispositivos para laboratório, proveniente dos Estados Unidos, contém, dentre outros produtos uma lâmina retangular. No livreto de informações, existe a recomendação para não expor essa lâmina a temperaturas inferiores a 30 ºF e tampouco superiores a 85 ºF. Um estudante brasileiro, interessado em saber de que material era constituída a lâmina, descobriu, por meio de um ensaio, que, durante um aquecimento nesse intervalo de temperatura, a área da lâmina aumentava de 0,165%. Consultando a tabela abaixo, pode-se afirmar que, possivelmente, o material que constitui a lâmina é o:

Clique para ampliar

a) ferro xxb) ouro xxc) bronze xxd) alumínio xxe) chumbo

Solução:

Vamos transformar a variação de temperatura para a escala Celsius:

ΔθF = (85 ºF - 30 ºF) => ΔθF = 55 ºF

Considerando a dilatação superficial da lâmina, temos:

Da tabela, concluímos que o material que constitui a lâmina é o chumbo.

Resposta: e

Cursos do Blog - Eletricidade

Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático

Borges e Nicolau
Um condutor eletrizado ou não está em equilíbrio eletrostático quando nele não há movimento ordenado de cargas elétricas.

Para um condutor em equilíbrio eletrostático são válidas as seguintes propriedades:

• O campo elétrico resultante nos pontos internos de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo.

x
• O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais de um condutor em equilíbrio eletrostático é constante.

• As cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se por sua superfície externa.x

x

• A densidade elétrica superficial de cargas é maior nas regiões pontiagudas.

Na região em torno da ponta o campo elétrico é mais intenso. Quando há escoamento de cargas elétricas para o ambiente ele ocorre através das pontas. É o poder das pontas.

• O vetor campo elétrico num ponto da superfície tem direção perpendicular à superfície.

Gaiola de Faraday

Michael Faraday construiu uma gaiola metálica para provar que condutores carregados eletrizam-se apenas em sua superfície externa. O próprio Faraday entrou na gaiola, grande o suficiente para abrigá-lo, e fez com que seus assistentes a eletrizassem intensamente. Da gaiola, mantida sobre suportes isolantes, saltavam faíscas, mas o cientistas em seu interior, não sofreu efeito elétrico algum. Este fenômeno é denominado Blindagem Eletrostática. As blindagens eletrostáticas protegem os aparelhos sensíveis de interferências elétricas externas.

Museu da Ciência de Boston

Exercícios básicos

Exercício 1:
Considere um condutor eletrizado positivamente e em equilíbrio eletrostático.

Pode-se afirmar que:

a) O campo elétrico nos pontos A, B, C e D é nulo
b) Os potenciais elétricos nos pontos A, B, C e D são iguais.
c) A densidade de cargas elétrica é maior em A do que em D.
d) O potencial elétrico em D é maior do que em A.
e) As cargas elétricas em excesso estão em movimento ordenado.

Exercício 2:
Uma esfera metálica oca, provida de um orifício, está eletrizada com carga elétrica Q.

Dispõe-se de uma pequena esfera metálica neutra.

Estabelece-se um contato entre a esfera oca e a pequena esfera.

Indique quais são as afirmações corretas.

I) Se o contato for interno a pequena esfera não se eletriza.
II) Se o contato for externo a pequena esfera não se eletriza.
III) Se o contato for interno a pequena esfera se eletriza
IV) Se o contato for externo a pequena esfera se eletriza.

Exercício 3:
Por que nos para-raios são geralmente utilizadas extremidades pontiagudas, feitas de metais condutores?

Exercício 4:
Por que os aviões possuem pequenos fios metálicos que se prolongam das asas?

Exercício 5:
Por que no interior de um carro você fica protegido durante uma tempestade com raios?

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Propagação do calor (II)

Borges e Nicolau

Fluxo de calor

A propagação do calor pode ocorrer por três processos diferentes: condução, convecção e irradiação. Para os três modos de propagação definimos a grandeza denominada fluxo de calor:

Em que Q é a quantidade de calor transmitida e Δt o intervalo de tempo correspondente.

Unidades de fluxo de calor: cal/s, cal/min, W

Condução térmica

Transmissão em que a energia térmica se propaga por meio da agitação molecular.

Clique para ampliar

Lei de Fourier:

Em que K é o coeficiente de condutibilidade térmica do material.

Clique para ampliar

Os bons condutores, como os metais, têm valor elevado para a constante K; já os isolantes térmicos (madeira, isopor, lã, etc.) têm valor baixo para a constante K.

Convecção térmica

Transmissão de energia térmica, que ocorre nos fluidos, devido à movimentação do próprio material aquecido, cuja densidade varia com a temperatura.

Correntes de convecção

Ascendente, formada por fluido quente.

Descendente, formada por fluido frio.

Clique para ampliar

Irradiação

Transmissão de energia por meio de ondas eletromagnéticas (ondas de rádio, luz visível, ultravioleta etc). Quando estas ondas são raios infravermelhos, falamos em irradiação térmica.

Quando a energia radiante (energia que se propaga por meio de ondas eletromagnética) atinge a superfície de um corpo ela é parcialmente absorvida, parcialmente refletida e parcialmente transmitida através do corpo. A parcela absorvida aumenta a energia de agitação das moléculas constituintes do corpo (energia térmica). As radiações infravermelhas são as mais facilmente absorvidas, isto é, são as que mais facilmente se transformam em energia térmica.

Efeito estufa

Substâncias presentes na atmosfera terrestre (CO2, vapor de água, metano, etc.) limitam a transferência de calor da Terra para o espaço, durante a noite, mantendo assim um ambiente adequado para a vida. A intensificação desse efeito, devido à ação humana, está provocando o aquecimento global, com graves consequências para o planeta.

Garrafa térmica

Dispositivo no qual são minimizados os três processos de transmissão de calor. O vácuo entre as paredes duplas evita a condução. A boa vedação da garrafa evita a convecção. O espelhamento interno e externo das paredes reduz ao mínimo a irradiação.

Clique para ampliar

Exercício básicos

Exercício 1:

Considere as afirmações:

I) As paredes das garrafas térmicas são espelhadas para que evitem a transmissão de calor por condução térmica.

II) Ao colocarmos a mão próxima à base de um ferro elétrico quente, sentimos a mão “queimar”. Isto acontece pois a transmissão de calor entre o ferro e a mão ocorre principalmente por irradiação térmica.

III) Os esquimós fazem suas casas, os iglus, com blocos de gelo, por que o gelo é um isolante térmico, mantendo o ambiente interno mais quente que o externo.

Tem-se:

a) Só a afirmação I) é correta;
b) Só as afirmações I) e II) são corretas;
c) Só as afirmações I) e III) são corretas;
d) Só as afirmações II) e III) são corretas;
e) Todas as afirmações são corretas.
 
Exercício 2:
O calor específico da água é maior do que o calor específico da areia. Assim, durante o dia, numa região litorânea, a areia se aquece mais do que a água do mar. O ar aquecido acima da areia sobe e produz uma região de baixa pressão, aspirando o ar sobre o mar. Sopra a brisa marítima. Explique por que à noite o processo se inverte, isto é, sopra a brisa terrestre?

Exercício 3:

Por que os pássaros eriçam as penas quando está frio?

Exercício 4:

Uma extremidade de uma barra de ferro está em contato com vapor de água em ebulição sob pressão normal (100 ºC). A outra extremidade está em contato com gelo em fusão sob pressão normal (0 ºC).

A barra tem comprimento L e área de seção reta A. Despreze o calor perdido pela superfície lateral. Seja Φ1 o fluxo de calor que atravessa a barra.

Corta-se a barra ao meio e os dois pedaços são soldados. Mantém-se as extremidades às temperaturas de 100 ºC e 0 ºC. Seja Φ2 o fluxo de calor que atravessa o novo sistema assim formado. Qual é a razão entre Φ1 e Φ2?

Clique para ampliar

 
Exercício 5:
Duas barras de mesmo comprimento, mesma área de seção reta e constituídas de metais diferentes são soldadas e suas outras extremidades mantidas às temperaturas 100 ºC e 0 ºC. Despreze a perda de calor pela superfície lateral. Os coeficientes de condutibilidade térmica dos metais que constituem as barras do sistema são K1 e K2. A temperatura da junção é de 40 ºC. Qual é a relação entre K1/K2?

Clique para ampliar

Cursos do Blog - Mecânica

Vetores (II)

Borges e Nicolau

Lembrete:

A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).
A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).

Vetor

É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

Produto de um número real por um vetor

Clique para ampliar

Componentes de um vetor

Clique para ampliar

Exercício básicos

As notações em negrito representam vetores.

Exercício 1:

É dado o vetor v. Represente os vetores 2v e -v

Clique para ampliar

Exercício 2:

No diagrama i e j são vetores de módulos unitários. Determine as expressões dos vetores a, b e c em função de i e j.

Clique para ampliar

Exercício 3:

No estudo da Física muitas vezes precisamos efetuar o produto de um número real por um vetor. É o caso do princípio fundamental da Dinâmica F = m.a, da definição de quantidade de movimento Q = m.v, da definição de impulso de uma força constante que age numa partícula durante um intervalo de tempo dada por I = F.Δt e da força eletrostática F = q.E. 

Neste último caso, considere o vetor campo elétrico E, representado abaixo e cujo módulo é igual a 10⁵ N/C. Represente as forças eletrostáticas FA e FB que agem nas partículas A e B nos casos:


a) A carga elétrica de A é q = +2 μC
b) A carga elétrica de B é q = -3 μC

Clique para ampliar

Exercício 4:

Seu Joaquim empurra um carrinho, por meio de uma barra de ferro, aplicando uma força F, de módulo F = 100 N, na direção da barra. Qual é o módulo da componente  da força F na direção perpendicular ao solo?

Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8.

Clique para ampliar

Exercício 5:

Os vetores a e b, de módulos iguais a 10 unidades (10 u), estão representados na figura. Determine as componentes destes vetores em relação aos eixos Ox e Oy e as componentes do vetor soma (s = a + b).

Dados: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87

Clique para ampliar

 
Exercício 6:
Numa partícula agem três forças F1, F2 e F3, de mesmo módulo igual a 10 N.

a) Determine as componentes destas forças em relação aos eixos Ox e Oy.
b) As componentes da força F4 capaz de equilibrar o sistema constituído pelas três forças F1, F2 e F3.

Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

Clique para ampliar

Arte do Blog

Profeta Daniel - Pedra sabão - Santuário de Bom Jesus de Matosinhos, Congonhas, MG

O Aleijadinho

Borges e Nicolau

Na semana passada abordamos a obra do artista italiano Gian Lorenzo Bernini, mestre do estilo barroco, corrente artística que nasceu na Itália por volta de 1600 e espalhou-se pela Europa e América do Sul, trazida por espanhóis e portugueses. No Brasil o barroco foi adotado amplamente e, até hoje, a produção artística popular conserva características do movimento.

O artista de maior destaque do barroco brasileiro foi o "Aleijadinho", apelido de Antônio Francisco Lisboa, nascido em Ouro Preto em 1730 ou 1738, não há precisão na data, e morto na mesma cidade, em 1814. O apelido deveu-se a uma doença degenerativa que provocou gradativamente a perda de dedos, depois mãos e pés, o que fez com que no fim da carreira o artista trabalhasse com o cinzel e o martelo amarrados aos pulsos pelos ajudantes.

Antônio Francisco Lisboa era filho de um arquiteto português, Manuel Francisco Lisboa, e de uma escrava de quem se sabe apenas o primeiro nome: Isabel. Foi um artista de múltiplos talentos, arquiteto e escultor. Formalmente só recebeu a educação primária, mas cresceu entre obras de arte, já que, além de seu pai, um dos primeiros arquitetos de Minas Gerais, conviveu com o tio Antônio Francisco Pombal, conhecido entalhador das principais cidades históricas mineiras.

A principal fonte documental sobre o Aleijadinho é uma nota biográfica escrita somente cerca de quarenta anos depois de sua morte. Sua trajetória é reconstituída principalmente através das obras que deixou, embora mesmo neste âmbito sua contribuição seja controversa, já que a atribuição da autoria da maior parte das mais de quatrocentas criações que hoje existem associadas ao seu nome foi feita sem qualquer comprovação documental, baseando-se apenas em critérios de semelhança estilística com peças documentadas. O conjunto da obra foi realizado em Minas Gerais, especialmente nas cidades de Ouro Preto, Sabará, São João del-Rei e Congonhas.

Apesar de ter sido respeitado em sua época, Aleijadinho, após sua morte, foi relegado a um quase esquecimento. O reconhecimento de que sua obra - o barroco reconstruído dentro de uma concepção rigorosamente brasileira - havia sido a expressão máxima desse movimento no Brasil foi uma consequência da Semana de Arte Moderna de 1922.