Movimento uniformemente variado (MUV) (III)
Borges e Nicolau
Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).
Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).
α = αm = Δv/Δt
Função horária da velocidade escalar
Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v - v0) / (t - 0)
v = v0 + α.t
Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)
Função horária dos espaços
s = s0 + v0.t + (α.t2)/2
Equação de Torricelli
v2 = v02 + 2.α.Δs
Propriedade do MUV
vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2
Exercícios básicos
Exercício 1:
Duas motos, A e B, passam pelo marco quilométrico (km 50) de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 36 km/h e 72 km/h e acelerações escalares constantes e iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente.
a) Depois de quanto tempo da passagem pelo km 50 as motos terão a mesma velocidade escalar?
b) Qual é a distância que as separa no instante calculado no item anterior?
Este texto refere-se aos exercícios 2 e 3.
Dois carros, A e B, passam pelo marco zero de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 10 m/s e 30 m/s e acelerações escalares constantes e iguais a 0,2 m/s2 e 0,1 m/s2, respectivamente.
Exercício 2:
Quanto tempo após a passagem pelo marco zero o carro B estará na frente do carro A?
a) 100 s b) 200 s c) 300 s d) 400 s e) 500 s
Exercício 3:
Durante certo intervalo de tempo o carro B estará na frente de A. Qual é a máxima distância de B até A?
a) 1000 m b) 2000 m c) 3000 m d) 4000 m e) 5000 m
Exercício 4:
Um carro desloca-se numa avenida com velocidade de 36 km/h e quando se encontra a 55 m de um cruzamento o semáforo passa para o vermelho. O tempo de reação do motorista, isto é, o intervalo de tempo para acionar os freios é de 0,5 s. Para que o carro pare exatamente no cruzamento, qual é a aceleração escalar, suposta constante, que os freios comunicam ao veículo?
Exercício 5:
Duas motos, A e B, partem no mesmo instante de duas cidade vizinhas C e D, situadas a uma distância de 5 km. A moto A desloca-se de C para D e a moto B, de D para C. Os veículos realizam movimentos uniformemente variados e acelerados. As velocidades escalares iniciais de A e B são, em módulo, iguais a 5 m/s e 15 m/s e suas acelerações escalares são, em módulo, iguais a 0,4 m/s2 e 0,2m/s2, respectivamente. Em que instante, após as partidas, as motos se cruzam?
segunda-feira, 4 de abril de 2011
domingo, 3 de abril de 2011
Arte do Blog
Inscreva-se para uma escola de Monstros. 1968. Óleo sobre tela. 88 x 115 cm.
Max Ernst
Borges e Nicolau
Na "Arte do Blog" do dia 20 de março citamos o artista norte-americano Jackson Pollock. Falamos dele por sua técnica ter influenciado o casal de artistas Marc e Gillie Schattner, cuja obra foi por nós apresentada. Na semana passada, dia 27, foi a vez de Pollock ser mostrado aos leitores. Hoje o artista escolhido foi Max Ernst, que nasceu na Alemanha, naturalizou-se francês, fundou o grupo Dada e influenciou Jackson Pollock com a técnica do gotejamento, por ele inventada.
Max Ernst nasceu em 02/04/1891, em Brühl (Alemanha), e morreu em 01/04/1976, em Paris (França).
Depois de ser um soldado alemão na Primeira Guerra Mundial, Max Ernst, o garoto que aprendera a pintar copiando paisagens de Van Gogh, passou por uma breve fase cubista após a guerra. No ano seguinte, 1919, fundou o grupo Dada em sua terra natal (Colônia) e se propôs a destruir todos os valores estéticos de então. Foi uma tentativa de ruptura, uma reação contra uma sociedade falida e destruída moralmente pela Primeira Guerra Mundial.
Em 1922, emigrou para a França, onde conheceu André Breton e ingressou no movimento surrealista. Publicou livros de poesia ilustrados e, em 1929, fez a colagem "A Mulher de 100 Cabeças", um dos ícones do surrealismo. Em 1930, interpretou um papel no filme de Luis Buñuel, "A Idade do Ouro".
O Surrealismo levou às últimas conseqüências o que seus criadores entendiam como "renovação da arte a partir da recusa à lógica e à moral da burguesia". Assim como o Dadaísmo, jogou fora tudo o que até então era esteticamente aceitável. Ao lado de Louis Aragon, Salvador Dali e Man Ray, Ernst criou peças que até hoje chocam o público.
O mentor intelectual do Surrealismo, Breton dizia que Ernst era o "mais magnífico cérebro assombrado" do mundo das artes. O pintor alemão soube levar como poucos a premissa de que a obra deveria vir de um estado onírico, de sonho. Isto é, a pintura seria a manifestação do que os psicanalistas chamam de inconsciente.
Em seus quadros de cores brilhantes, Max Ernst associava imagens de elementos demoníacos e absurdos com outros eróticos e fabulosos. Unia de forma irracional esses símbolos para expressar seu subjetivismo. Da mesma forma que em suas colagens, as esculturas mesclavam objetos cotidianos, como peças de automóvel e garrafas de leite, a blocos de cimento, que depois fundia em bronze.
Na Alemanha nazista, seus quadros foram expostos, junto aos de outros artistas na mostra denominada Arte Degenerada, em 1937. Durante a Segunda Guerra, com a ocupação da França, Ernst fogiu para os Estados Unidos sob a proteção da mecenas milionária Peggy Guggenheim, uma de suas várias amantes. Em 1948, ganhou a cidadania americana.
Voltou à Europa em 1958, naturalizando-se francês. Morreu em 1976, em Paris. (Fonte: http://educacao.uol.com.br/biografias/ult1789u333.jhtm)
Saiba mais aqui
sábado, 2 de abril de 2011
Especial de Sábado
Efeitos estudados em Física e seus descobridores
Efeito Joule
Borges e Nicolau
Efeito Joule
Borges e Nicolau
James Prescott Joule (1818-1889), físico inglês. Estabeleceu a equivalência entre trabalho mecânico e calor. Estudou as propriedades termodinâmicas dos gases e o efeito térmico da corrente elétrica, conhecido também como EFEITO JOULE.
Este efeito consiste no aquecimento de um condutor quando percorrido por corrente elétrica. Os elétrons livres, que constituem a corrente elétrica, colidem com os átomos do condutor. Em virtude das colisões os átomos passam a vibrar mais intensamente e, em conseqüência, ocorre elevação da temperatura.
O efeito Joule representa um inconveniente nas máquinas elétricas, que se aquecem durante o funcionamento, e nas linhas de transmissão, devido a perda de energia elétrica que ocorre neste processo. No entanto, a transformação de energia elétrica em energia térmica é exatamente o que se deseja nos aquecedores elétricos, como, por exemplo, o ferro de passar roupas, o ferro de soldar, as lâmpadas incandescentes e os chuveiros elétricos. (Fonte: Os fundamentos da Física, Volume 3, Editora Moderna)
Cursos do Blog - Respostas 30/03
Linhas de força / Campo elétrico uniforme
Borges e Nicolau
Exercício 1:
I) Q'A = Q'B > 0
II) Q'A = Q'B < 0
III) Q'A = Q'B = 0
IV) Q'A = -Q'B > 0
V) Q'A = -Q'B < 0
Respostas: a) A esfera verde; b) I
Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica Fe . Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.
A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A. Responda:
a) A força peso P e a força elétrica Fe alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?
Respostas:
a) As forças não se alteram;
b) A partícula continua em equilíbrio;
c) Indiferente
Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura.
a) Represente a força elétrica Fe que age na partícula no instante em que é abandonada em P.
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniforme ou uniformemente variado? Explique.
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a uma distância d do ponto P?
Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.
Respostas:
a)
Borges e Nicolau
Exercício 1:
O vetor campo elétrico resultante no ponto P é mais bem representado pelo segmento orientado:
Clique para ampliar
Resposta: b
Exercício 2:
Observe o desenho das linhas de força do campo eletrostático gerado pelas pequenas esferas carregadas com cargas elétricas QA e QB.
Clique para ampliar
a) Qual é o sinal do produto QA . QB?
b) Em que ponto, C ou D, o vetor campo elétrico resultante é mais intenso?
Respostas: a) Negativo; b) C
Exercício 3:
Na foto vemos a capa do volume 3 da oitava edição de “Os fundamentos da Física”.
a) Qual das esferas possui carga elétrica de maior módulo? A cinza (esfera A) ou a verde (esfera B)?
b) As esferas são colocadas em contato e após atingir o equilíbrio eletrostático, adquirem as cargas elétricas Q'A e Q'B, respectivamente. Qual possibilidade indicada a seguir é a correta?I) Q'A = Q'B > 0
II) Q'A = Q'B < 0
III) Q'A = Q'B = 0
IV) Q'A = -Q'B > 0
V) Q'A = -Q'B < 0
Respostas: a) A esfera verde; b) I
Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica Fe . Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.
Clique para ampliar
A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A. Responda:
a) A força peso P e a força elétrica Fe alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?
Respostas:
a) As forças não se alteram;
b) A partícula continua em equilíbrio;
c) Indiferente
Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura.
Clique para ampliar
a) Represente a força elétrica Fe que age na partícula no instante em que é abandonada em P.
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniforme ou uniformemente variado? Explique.
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a uma distância d do ponto P?
Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.
Respostas:
a)
Clique para ampliar
b) O movimento é uniformemente variado. A aceleração é constante e tem módulo a = q.E/m
c)
Cursos do Blog - Respostas 29/03
Calorimetria (III)
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Uma piscina contém 60 m3 de água. Durante a noite a temperatura da água sofre uma variação passando de 20 ºC a 15 ºC. Qual é, em módulo, a quantidade de calor perdida pela água ao longo da noite? Dê a resposta em quilocalorias (kcal) e em joules (J).
Dados:
calor específico da água 1 cal/g.ºC
densidade da água é 1 kg/L
1 cal = 4,18 J
Resposta: 3,0.105 kcal; 12,54.108 J
Exercício 2:
Por um chuveiro passam 6 litros de água por minuto, de modo que a temperatura da água aumenta de 15 ºC a 30 ºC. Qual é, em kW, a potência do chuveiro?
Dados:
Calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Densidade da água = 1 kg/L
1 cal = 4 J
Resposta: 6 kW
Exercício 3:
Dois blocos de mesmo metal e de massas iguais a 1000 g, encontram-se a uma certa temperatura θ. Um dos blocos é colocado em um recipiente de capacidade térmica desprezível e que contém 300 g de água a 10 ºC. A temperatura final de equilíbrio é de 20 ºC. O outro bloco é colocado em um novo recipiente, também de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 15 ºC. A temperatura final do conjunto estabiliza-se a 25 ºC.
Determine:
a) O calor específico do metal que constitui os blocos.
b) A temperatura inicial θ dos blocos.
Dado:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Respostas: a) 35 ºC; b) 0,2 cal/g.ºC
Exercício 4:
Três líquidos, A, B e C, de massas mA, mB e mC encontram-se respectivamente a 12 ºC, 20 ºC e 24 ºC. Se misturássemos os líquidos A e B, a temperatura final de equilíbrio seria de 18 ºC . Por outro lado, se misturássemos os líquidos B e C teríamos no equilíbrio térmico a temperatura de 22 ºC. Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico da mistura de A com C?
Resposta: 21 ºC
Exercício 5:
Num calorímetro a 20 ºC, misturam-se 100 g de água a 30 ºC com 200 g de óleo a 60 ºC. Atingido o equilíbrio térmico constata-se que a temperatura final é de 40 ºC.
Qual é o equivalente em água do calorímetro?
Dados:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor específico do óleo = 0,5 cal/g.ºC
Resposta: 50 g
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Uma piscina contém 60 m3 de água. Durante a noite a temperatura da água sofre uma variação passando de 20 ºC a 15 ºC. Qual é, em módulo, a quantidade de calor perdida pela água ao longo da noite? Dê a resposta em quilocalorias (kcal) e em joules (J).
Dados:
calor específico da água 1 cal/g.ºC
densidade da água é 1 kg/L
1 cal = 4,18 J
Resposta: 3,0.105 kcal; 12,54.108 J
Exercício 2:
Por um chuveiro passam 6 litros de água por minuto, de modo que a temperatura da água aumenta de 15 ºC a 30 ºC. Qual é, em kW, a potência do chuveiro?
Dados:
Calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Densidade da água = 1 kg/L
1 cal = 4 J
Resposta: 6 kW
Exercício 3:
Dois blocos de mesmo metal e de massas iguais a 1000 g, encontram-se a uma certa temperatura θ. Um dos blocos é colocado em um recipiente de capacidade térmica desprezível e que contém 300 g de água a 10 ºC. A temperatura final de equilíbrio é de 20 ºC. O outro bloco é colocado em um novo recipiente, também de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 15 ºC. A temperatura final do conjunto estabiliza-se a 25 ºC.
Determine:
a) O calor específico do metal que constitui os blocos.
b) A temperatura inicial θ dos blocos.
Dado:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Respostas: a) 35 ºC; b) 0,2 cal/g.ºC
Exercício 4:
Três líquidos, A, B e C, de massas mA, mB e mC encontram-se respectivamente a 12 ºC, 20 ºC e 24 ºC. Se misturássemos os líquidos A e B, a temperatura final de equilíbrio seria de 18 ºC . Por outro lado, se misturássemos os líquidos B e C teríamos no equilíbrio térmico a temperatura de 22 ºC. Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico da mistura de A com C?
Resposta: 21 ºC
Exercício 5:
Num calorímetro a 20 ºC, misturam-se 100 g de água a 30 ºC com 200 g de óleo a 60 ºC. Atingido o equilíbrio térmico constata-se que a temperatura final é de 40 ºC.
Qual é o equivalente em água do calorímetro?
Dados:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor específico do óleo = 0,5 cal/g.ºC
Resposta: 50 g
Cursos do Blog - Respostas 28/03
Movimento uniformemente variado (MUV) (II)
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Renato Pé Murcho
Nos anos finais da década de 1970 surgiu no Guarani de Campinas um jogador muito talentoso chamado Renato. Atuava como meia armador e, tendo a seu lado o centroavante Careca, compôs um ataque arrasador que levou o Guarani ao título nacional.
Depois da conquista histórica Renato e Careca tiveram seus passes negociados, passando a defender o São Paulo. Com atuações brilhantes no tricolor foram convocados para a seleção brasileira de 1982, que disputou a Copa do Mundo na Espanha e que muitos consideram a melhor de todos os tempos, apesar da tragédia de Sarriá, quando o Brasil perdeu da Itália por 3 a 2 e ficou fora da competição.
Renato tinha o apelido de “Pé murcho”, o que nos leva a imaginar que os arremates não eram o seu forte. Em um jogo do São Paulo contra o Internacional de Porto Alegre, Renato chutou uma bola parada da meia lua da área em direção ao gol adversário.
O goleiro fez a defesa e a Rede Globo informou com dados obtidos em seu novíssimo computador:
A bola viajou 15 metros, praticamente em linha reta, com aceleração escalar constante, tendo permanecido no ar durante 2 segundos.
No momento em que os dados sobre a velocidade final e a aceleração escalar da bola seriam colocados no ar, houve uma pane elétrica nas cabines da imprensa.
Você faria a gentileza calcular os dados faltantes para que Galvão Bueno possa informar à galera?
Resolução:
Para a resolução do exercício devemos considerar a força de resistência do ar praticamente constante, o que permite concluir que a aceleração da bola também é praticamente constante no trecho de 15 m, realizado em 2s.
S = S0+V0.t+α t2/2 ⇒ 15 = 0+10.2 +α.22/2 ⇒ α = -2,5 m/s2
V = V0 + α.t ⇒ v = 10+(-2,5).2 ⇒ v = 5,0 m/s
Exercício 2:
Um ciclista em movimento retilíneo e uniformemente variado passa pela origem O de sua trajetória com velocidade escalar +10 m/s e aceleração escalar -0,2 m/s2. Qual é a máxima distância do ciclista à origem O?
Resposta: 250 m
Exercício 3:
Um móvel realiza um movimento retilíneo e uniformemente variado cuja função horária é, em unidades do SI, S = 5 + 8.t – 2.t2. Determine, entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s, a variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pelo móvel.
Resposta: Δs = 0; d = 4 m
Exercício 4:
A velocidade escalar de uma moto varia de 15 m/s a 5 m/s, após percorrer uma distância de 100 m em movimento uniformemente variado. Qual é a aceleração escalar da moto?
Resposta: -1 m/s2
Exercício 5:
Um trem de 200 m de comprimento inicia a travessia de uma ponte de 100 m com velocidade escalar de 10 m/s e completa a travessia com velocidade escalar de 5 m/s. Considerando o movimento do trem uniformemente variado, determine o intervalo de tempo que dura a travessia.
Borges e Nicolau
Exercício 1:
Renato Pé Murcho
Nos anos finais da década de 1970 surgiu no Guarani de Campinas um jogador muito talentoso chamado Renato. Atuava como meia armador e, tendo a seu lado o centroavante Careca, compôs um ataque arrasador que levou o Guarani ao título nacional.
Depois da conquista histórica Renato e Careca tiveram seus passes negociados, passando a defender o São Paulo. Com atuações brilhantes no tricolor foram convocados para a seleção brasileira de 1982, que disputou a Copa do Mundo na Espanha e que muitos consideram a melhor de todos os tempos, apesar da tragédia de Sarriá, quando o Brasil perdeu da Itália por 3 a 2 e ficou fora da competição.
Renato tinha o apelido de “Pé murcho”, o que nos leva a imaginar que os arremates não eram o seu forte. Em um jogo do São Paulo contra o Internacional de Porto Alegre, Renato chutou uma bola parada da meia lua da área em direção ao gol adversário.
O goleiro fez a defesa e a Rede Globo informou com dados obtidos em seu novíssimo computador:
A bola viajou 15 metros, praticamente em linha reta, com aceleração escalar constante, tendo permanecido no ar durante 2 segundos.
No momento em que os dados sobre a velocidade final e a aceleração escalar da bola seriam colocados no ar, houve uma pane elétrica nas cabines da imprensa.
Você faria a gentileza calcular os dados faltantes para que Galvão Bueno possa informar à galera?
Resolução:
Para a resolução do exercício devemos considerar a força de resistência do ar praticamente constante, o que permite concluir que a aceleração da bola também é praticamente constante no trecho de 15 m, realizado em 2s.
S = S0+V0.t+α t2/2 ⇒ 15 = 0+10.2 +α.22/2 ⇒ α = -2,5 m/s2
V = V0 + α.t ⇒ v = 10+(-2,5).2 ⇒ v = 5,0 m/s
Exercício 2:
Um ciclista em movimento retilíneo e uniformemente variado passa pela origem O de sua trajetória com velocidade escalar +10 m/s e aceleração escalar -0,2 m/s2. Qual é a máxima distância do ciclista à origem O?
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Resposta: 250 m
Exercício 3:
Um móvel realiza um movimento retilíneo e uniformemente variado cuja função horária é, em unidades do SI, S = 5 + 8.t – 2.t2. Determine, entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s, a variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pelo móvel.
Resposta: Δs = 0; d = 4 m
Exercício 4:
A velocidade escalar de uma moto varia de 15 m/s a 5 m/s, após percorrer uma distância de 100 m em movimento uniformemente variado. Qual é a aceleração escalar da moto?
Resposta: -1 m/s2
Exercício 5:
Um trem de 200 m de comprimento inicia a travessia de uma ponte de 100 m com velocidade escalar de 10 m/s e completa a travessia com velocidade escalar de 5 m/s. Considerando o movimento do trem uniformemente variado, determine o intervalo de tempo que dura a travessia.
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Resposta: 40 s
sexta-feira, 1 de abril de 2011
Danças de salão
Reprodução
Jitterbug
Borges e Nicolau
Lulu e Bolinha estão ensaiando danças exóticas para o festival da escola. Lulu escolheu o jitterburg para a apresentação e Bolinha sem saber o que o esperava concordou.
Para quem não sabe, "jitterbug" é uma expressão da primeira metade do século XX associada a vários tipos de danças populares, como por exemplo o swing. O estilo solto e movimentado acabou redundando na forma de dançar o rock and roll dos anos 50, ritmo que permanece até hoje com destaque na preferência dos jovens de todo o mundo.
Como podemos ver, Bolinha está cansado, com a língua de fora, fato que pode ser computado à sua corpulência.
Muita massa, muita inércia!
Depois de 10 minutos de prática, Bolinha utilizou 72 kJ de energia de seu organismo. Qual a potência média consumida por ele (em watts) durante a dança?
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