Resolução do Desafio de Mestre (Especial) 02/02

O barquinho e a pedra

Borges e Nicolau
Um barquinho de brinquedo, no qual é colocado uma pedra, flutua num tanque contendo água. O nível da água no tanque atinge a altura H (situação A). A pedra é retirada do barquinho e largada na água, atinge o fundo do tanque. O nível da água passa a ser h (situação B).

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Responda, qual é a alternativa correta?

a) H = h

b) H > h

c) H < h

Resolução:

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Situação A:
p+P = E (1)

Situação B:
P = E1 (2) e p = E2 + FN (3)
(2) + (3):
p + P = E1 + E2 + FN (4)

De (1) e (4), vem: E = E1 + E2 + FN

Logo:
E > E1 + E2: na situação A o volume de líquido deslocado é maior do que na situação B. Portanto: H > h

Resposta: b

Cursos do Blog - Respostas 01/02

Efeito Doppler (II)

Borges e Nicolau

Exercício 1

Uma fonte sonora emite um som de freqüência 2112 Hz. Determine a freqüência recebida por um observador nos casos:

a) A fonte esta parada e o observador dela se aproxima com velocidade 10 m/s.

b) O observador está parado e a fonte dele se aproxima com velocidade 10 m/s.

Dado: velocidade de propagação do som no ar: 330 m/s

Respostas:

a) 2176 Hz
b) 2178 Hz

Exercício 2

(UFMG) Este diagrama representa cristas consecutivas de uma onda sonora emitida por uma fonte que se move em uma trajetória retilínea MN.

a) indique o sentido do movimento da fonte sonora, se de M para N ou de N para M. Justifique sua resposta.

b) considere duas pessoas, uma situada em M e a outra em N. Indique se a pessoa em M vai ouvir o som com freqüência maior, menor ou igual à freqüência ouvida pela pessoa em N. Justifique sua resposta.

Respostas:

a) Sentido de M para N, pois há compressão das frentes de ondas à direita.

b) fM < fN

Exercício 3
(ITA-SP) Um pesquisador percebe que a frequência de uma nota emitida pela buzina de um automóvel parece cair de 284 Hz para 266 Hz à medida que o automóvel passa por ele. Sabendo que a velocidade do som no ar é 330 m/s, qual das alternativas melhor representa a velocidade do automóvel?

a) 10,8 m/s.
b) 21,6 m/s.
c) 5,4 m/s.
d) 16,2 m/s.
e) 8,6 m/s.

Resposta: a

Exercício 4
(ITA-SP) Um violinista deixa cair um diapasão de frequência 440 Hz. A frequência que o violinista ouve na iminência do diapasão tocar no chão é de 436 Hz. Desprezando o efeito da resistência do ar, a altura da queda é:

a) 9,4 m.
b) 4,7 m.
c) 0,94 m.
d) 0,47 m
e) Inexistente, pois a frequência deve aumentar a medida que o diapasão se aproxima do chão.

Dados:
Velocidade de propagação do som no ar: 330 m/s.
Aceleração da gravidade g = 9,8 m/s².

Resposta: d
x

Resolução de Preparando-se para as provas

Movimento Circular Uniforme (MCU) (II)

Borges e Nicolau

Exercício 1
Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui raio R1 , gira com velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possui raio R2, gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Sejam v1 e v2 as velocidades lineares dos pontos P1 e P2.

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Assinale a proposição correta:

I) v1 = v2

II) v1R1 = v2R2

III) ω1 = ω2

IV) ω1R1 = ω2R2

V) f1R1 = f2R2

VI) T1R1 = T2R2

Resolução:

Como não há escorregamento da correia sobre as polias, concluímos que v1 = v2.

Sendo
v1 = ω1.R1 e v2 = ω2.R2
ω1.R1 = ω2.R2
Sendo
ω1 = 2π.f1 e ω2 = 2π.f2

Vem:

f1.R1 = f2.R2

Corretas: I); IV) e V)

Exercício 2

Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raio R1, gira com velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possui raio R2, gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Sejam v1 e v2 as velocidades lineares dos pontos P1 e P2.

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Assinale a proposição correta:

I) v1 = v2

II) v1R1 = v2R2
III) ω1 = ω2
IV) ω1R1 = ω2R2
V) f1R1 = f2R2
VI) T1R1 = T2R2

Resolução:
As polias giram com a mesma velocidade angular e portanto com a mesma frequência. Logo, apenas II) é correta.

Exercício 3
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A  gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As polias C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.

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Resolução:
ωA.3R = ωB.2R  =>  30.3 = ωB.2 
ωB = 45 Hz  (sentido anti-horário)
ωA.3R = ωC.R  =>  30.3 = ωC
ωC = 90 Hz  (sentido horário)

Exercício 4

Uma  polia gira em torno de um eixo que passa pelo centro O. Os pontos A e B da polia possuem velocidades lineares, respectivamente, iguais a 18 cm/s e 3 cm/s. Determine a velocidade angular da polia. A distância entre A e B é igual a 5 cm.

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Resolução:

vA = ω.RA (1)

vB = ω.RB (2)

(1) - (2):

18 - 3 = ω.5  =>  ω = 3 rad/s

Pense & Responda

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Movimentando o contêiner

Borges e Nicolau

Para movimentar o contêiner C, de peso P = 1000 N, na direção horizontal, blocos de massa m = 18 kg são pendurados em um fio, que é esticado entre o contêiner e o ponto A na parede, como na figura. O coeficiente de atrito entre o contêiner e o solo é igual a 0,5. Quantos blocos no mínimo deverão ser pendurados para movimentar o contêiner?

Dados:

sen 45º = cos 45º ≈ 0,7

tg 45º = 1

g = 10 m/s²

Leituras do Blog

Molibdenita, candidata ao trono do silício

Borges e Nicolau
Os chips do futuro serão mais econômicos e eficientes. O silício reinou absoluto durante anos, mas no seu horizonte de eventos existe a perspectiva de aposentadoria.

O grafeno, tido e havido como o material básico dos chips do futuro apresenta barreiras tecnológicas para ser usado em transistores. Esse fato impede sua adoção de imediato. Claro que os cientistas estão trabalhando na solução dos problemas, mas enquanto isso não acontece surge outro postulante de peso a reclamar as batatas do vencedor. Não podemos nos esquecer que a descoberta do promissor grafeno, em 2004, deu a seus descobridores o Prêmio Nobel de Física de 2010.

Senhoras e senhores, no palco a estrela do momento: a "molibdenita".

Nossa história começa no laboratório da École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Suíça, onde os pesquisadores buscavam desenvolver transistores eficientes e econômicos. Quando experimentaram a molibdenita os resultados superaram as expectativas.

De acordo com Andra Kis, um dos professores da EPFL, responsável pelo estudo, a molibdenita é um material bidimensional, muito fino e fácil de usar em nanotecnologia, com grande potencial na fabricação de transistores, LEDs e células solares."

A pesquisa realizada no Laboratório de Eletrônica e estruturas nanométricas revelou que a molibdenita (MoS2) além de ser abundante na natureza, é um semicondutor altamente eficiente. Atualmente é usada como componente de ligas de aço ou aditivo em lubrificantes. Agora passará a ter mais uma aplicação, desta vez no mundo da eletrônica.

Outros colaboradores do estudo também indicaram que a molibdenita tem várias vantagens sobre os dois materiais semicondutores em uso: o silício, de ampla aplicação e o grafeno, ainda em fase de desenvolvimento, mas muito promissor.

Dentre elas está o fato da molibdenita ser menos volumosa do que o silício, mas o mais importante de acordo com seus descobridores é que poderá resultar em transistores com consumo de energia 100.000 menor em relação à energia consumida no estado de espera pelos transistores de silício.

Saiba mais aqui

Desafio de Mestre (Especial)

O barquinho e a pedra

Borges e Nicolau
Um barquinho de brinquedo, no qual é colocado uma pedra, flutua num tanque contendo água. O nível da água no tanque atinge a altura H (situação A). A pedra é retirada do barquinho e largada na água, atinge o fundo do tanque. O nível da água passa a ser h (situação B).

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Responda, qual é a alternativa correta?

a) H = h

b) H > h

c) H < h

Nota: A primeira resposta correta vale um livro!

Cursos do Blog

Efeito Doppler (II)

Borges e Nicolau

Lembrete

O efeito Doppler é o fenômeno no qual um observador ouve um som com frequência diferente da que foi emitida por uma fonte sonora , em virtude do movimento relativo entre ele e a fonte.

Sejam: fF a frequência do som emitido por uma fonte, fO a frequência recebida pelo observador, vO a velocidade do observador, vF a velocidade da fonte e v a velocidade de propagação do som, vale a relação:

O sinal positivo ou negativo que precede vo ou vF é determinado orientando-se a trajetória do observador para a fonte, conforme a figura abaixo:

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Exercícios:

Exercício 1

Uma fonte sonora emite um som de freqüência 2112 Hz. Determine a freqüência recebida por um observador nos casos:

a) A fonte esta parada e o observador dela se aproxima com velocidade 10 m/s.

b) O observador está parado e a fonte dele se aproxima com velocidade 10 m/s.

Dado: velocidade de propagação do som no ar: 330 m/s

Exercício 2

(UFMG) Este diagrama representa cristas consecutivas de uma onda sonora emitida por uma fonte que se move em uma trajetória retilínea MN.

a) indique o sentido do movimento da fonte sonora, se de M para N ou de N para M. Justifique sua resposta.

b) considere duas pessoas, uma situada em M e a outra em N. Indique se a pessoa em M vai ouvir o som com freqüência maior, menor ou igual à freqüência ouvida pela pessoa em N. Justifique sua resposta.

Exercício 3
(ITA-SP) Um pesquisador percebe que a frequência de uma nota emitida pela buzina de um automóvel parece cair de 284 Hz para 266 Hz à medida que o automóvel passa por ele. Sabendo que a velocidade do som no ar é 330 m/s, qual das alternativas melhor representa a velocidade do automóvel?

a) 10,8 m/s.
b) 21,6 m/s.
c) 5,4 m/s.
d) 16,2 m/s.
e) 8,6 m/s.

Exercício 4
(ITA-SP) Um violinista deixa cair um diapasão de frequência 440 Hz. A frequência que o violinista ouve na iminência do diapasão tocar no chão é de 436 Hz. Desprezando o efeito da resistência do ar, a altura da queda é:

a) 9,4 m.
b) 4,7 m.
c) 0,94 m.
d) 0,47 m
e) Inexistente, pois a frequência deve aumentar a medida que o diapasão se aproxima do chão.

Dados:
Velocidade de propagação do som no ar: 330 m/s.
Aceleração da gravidade g = 9,8 m/s².
x