Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Ondas sonoras

Borges e Nicolau

Fontes vibrando produzem compressões e descompressões sucessivas do ar e geram ondas mecânicas longitudinais denominadas ondas sonoras.

A onda sonora poderá ou não ser audível, dependendo do valor da frequência com que a fonte vibra. Uma pessoa com audição normal ouve ondas sonoras de frequências compreendidas entre 20 Hz e 20.000 Hz. É claro que esses limites variam de pessoa para pessoa.

As ondas sonoras de frequências entre 20 Hz e 20.000 Hz constituem os sons (ou sons audíveis). As ondas sonoras de frequências inferiores a 20 Hz são denominadas infrassons e as de frequências superioriores a 20.000 Hz são chamadas ultrassons.

Velocidade das ondas sonoras

De um modo geral, podemos dizer que a velocidade de propagação das ondas sonoras nos meios sólidos é maior do que nos meios líquidos que, por sua vez, é maior do que nos meios gasosos. Observe na tabela a velocidade de propagação do som, a 15 ºC, no ferro, na água e no ar atmosférico:

Qualidades fisiológicas do som

O sistema auditivo humano consegue distinguir no som certas características chamadas qualidades fisiológicas do som. São elas: a altura, a intensidade e o timbre.

Altura de um som

A altura é a qualidade que permite classificar um som em grave ou agudo.

Entre dois sons, o de menor frequência é mais grave (ou mais baixo), enquanto o de maior frequência é mais agudo (ou mais alto).

Sejam dois sons de frequências f1 e f2, tais que f1 ≥ f2, define-se intervalo i entre esses dois sons pela relação:

i = f1/f2

Se i = 1, isto é, f1 = f2, temos o intervalo de uníssono.

Se i = 2, isto é, f1 = 2 f2, o intervalo é denominado intervalo de uma oitava.

Esse nome vem do fato de que entre o primeiro som (f1) e o último som (f2) existirem oito notas musicais em sequência, incluindo as extremas.

Entre muitos outros existem ainda o intervalo de tom maior (i = 9/8), o intervalo de tom menor (i = 10/9) e o intervalo de semitom (i = 16/15).

Intensidade de um som

A intensidade é a qualidade que permite distinguir um som fraco (isto é, de pequena intensidade) de um som forte (isto é, de grande intensidade).

Vamos indicar por ΔE a energia associada a uma onda sonora que atravessa uma superfície de área A, perpendicular à direção de propagação, durante um intervalo de tempo Δt.

Por definição a intensidade energética da onda é a grandeza I dada por:

I = ΔE/Δt.A

 

Mas P = ΔE/Δt é a potência da onda. Logo:

I = P/A

A unidade SI de intensidade sonora é W/m².

A intensidade energética mínima I0 abaixo da qual é impossível ouvir um som, chama-se limiar de audibilidade. O valor médio adotado é I0 = 10^-12 W/m².

Além da intensidade energética, costuma-se definir intensidade fisiológica, mais conhecida como nível sonoro NS, relacionado com a sensação auditiva que a onda sonora provoca.

Considerando um som de intensidade energética I, e sendo I0 o limiar de audibilidade, o nível sonoro NS desse som, expresso na unidade decibel (símbolo: dB) é definido pela relação:

NS = 10.log (I/I0)

Timbre de um som

O timbre é a qualidade que permite distinguir sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos por fontes diferentes.

Uma mesma nota musical, tocada por uma flauta e por um violino, soa de forma diferente, de modo a possibilitar a identificação do instrumento.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Da boca de um poço de profundidade 57,8 m um menino, dotado de um cronômetro, abandona uma pedra. Depois de 3,57 s ele ouve o som produzido pelo impacto da pedra com a água. Qual é a velocidade de propagação do som no ar nas condições descritas. A aceleração da gravidade é 10m/s².

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Exercício 2:
Na extremidade A de um trilho de ferro AB de comprimento L é dada uma martelada. O som atinge a extremidade B propagando-se no ar e no ferro. Um aparelho receptor instalado em B mede a diferença entre  os intervalos de tempo de chegada do som em B, registrando o valor Δt. Sejam var e vferro as velocidades de propagação do som no ar e no ferro, respectivamente. Calcule o comprimento L do trilho em função de var, vferro e Δt.

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Exercício 3:
São dados dois sons de frequências 600 Hz e 300 Hz. Assinale as afirmativas corretas:
I) O som de 600 Hz é mais grave do que o de 300Hz.
II) O som de 600 Hz é mais alto do que o som de 300Hz.
III) O intervalo entre os dois sons é de uma oitava.
IV) O som de 600 Hz tem maior intensidade do que o de 300 Hz.

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Exercício 4:
O silêncio corresponde a uma intensidade energética I0 = 10^-12 W/m². Num aeroporto consta-se uma intensidade energética I = 10² W/m² , próximo a um avião a jato aterrissando. Neste local, qual é, no momento, o nível sonoro? Dê a resposta em decibel?

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Exercício 5:
Um nível sonoro de 80 dB (por exemplo, de uma avenida movimentada)  corresponde a uma intensidade energética _________ vezes maior do que a do nível sonoro de 50 dB (por exemplo,de um carro regulado) O número que preenche o espaço indicado no texto é:
a) 10
b) 30
c) 100
d) 1000
e) 10000

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Cursos do Blog - Mecânica

Estática do ponto material

Exercício 1 => Resolução:

Fx = F. cos θ => Fx = 10.0,8 => Fx = 8 N
Fy = F. sen θ => Fy = 10.0,6 => Fy = 6 N

Fx = F. cos θ => Fx = 10.0,8 => Fx = 8 N
Fy = - F. sen θ => Fy = -10.0,6 => Fy = -6 N

Fx = 0
Fy = F => Fy = 10 N

Fy = 0
Fx = F => Fx = 10 N

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Exercício 2 => Resolução:
A tração no fio vertical tem intensidade igual ao peso do bloco:
T3 = P = 30 N

Vamos, a seguir, analisar o equilíbrio do ponto O onde concorrem os três fios:

T2.cos θ = T1 => T2.0,8 = T1 (1)
T2.sen θ = T3 => T2.0,6 = 30 => T2 = 50 N
De (1):  T1 = 40 N
 
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Exercício 3 => Resolução:

A tração no fio vertical tem intensidade igual ao peso do bloco A e a tração no fio inclinado tem intensidade igual ao peso de B.
Vamos, a seguir, analisar o equilíbrio do ponto O onde concorrem os três fios:

T2.cos 45º = T3 => PB.cos 45º = T3 => 20√2/2 = T3 => T3 = 10√2 N
T2.sen 45º = T1 => PB.cos 45º = PA => PA = 10√2 N
 
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Exercício 4 => Resolução:

T1.sen 30º = T2.sen 30º => T1 = T2 = T
T.cos 30º + T.cos 30º = P => 2.T.√3/2 = 50 => T = 50√3/3 N
 
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Exercício 5 => Resolução:
Do exercício anterior, podemos escrever:T.cos θ + T.cos θ = P => T = P/2.cos θ. Aumentando θ, cos θ diminui e T aumenta.
T mínimo corresponde a cos θ máximo, isto é cos θ = 1 e θ = 0º (fios paralelos):

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Cursos do Blog - Mecânica

Estática do ponto material

Borges e Nicolau

Recordando a trigonometria do triângulo retângulo

Seno do ângulo θ

Cosseno do ângulo θ

Projeções ortogonais ou componentes (Fx e Fy) de uma força F em relação aos eixos x e y.

Fx = F . cos θ

Fy = F . sen θ

Observação: no caso da situação abaixo a componente Fy é negativa pois o sentido do vetor componente é oposto ao eixo y.

Fx = F . cos θ

xFy = -F . sen θ

Equilíbrio de um ponto material

Um ponto material O está em equilíbrio estático em relação a um sistema de referência xOy quando sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Nessa situação, a aceleração vetorial é nula e a força resultante que age no ponto material é nula:

A condição FR = 0 pode ser imposta da seguinte maneira: Determina-se todas as componentes das forças que agem no ponto material, em relação aos eixos x e y. A seguir, impõem-se: FRx = 0 e FRy = 0. Obtém-se, assim, duas equações escalares.

Veja o exemplo: Um ponto material O está em equilíbrio sob ação de três forças, conforme a figura. 

Dados: F1 = 12 N; sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, determine F2 e F3

1º) achamos as projeções da força inclinada em relação aos eixos x e y:

2°) Impomos  FRx = 0 e FRy = 0

FRx = 0 => 
F2.cos θ - F3 = 0 => F2.cos θ = F3
Assim, temos: F2.0,8 = F3 (1)

FRy = 0 =>
F2.sen θ - F1 = 0 => F2.sen θ = F1

Assim, temos: F2.0,6 = 12 => F2 = 20 N

De (1), resulta: F3 = 16 N

Exercícios básicos:

Exercício 1:
Determine as componentes Fx e Fy da força F representada nos casos abaixo: 

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Exercício 2:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N.
Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine a intensidade da força de tração no fio horizontal e peso do bloco A. O peso do bloco é
PB = 20 N.
Dados: sen 45º = cos 45º = √2/2

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Exercício 4:
Um lustre de peso P = 50 N é pendurado ao teto de uma sala por meio de dois fios ideais, conforme indica a figura. É dado o ângulo θ = 30º, sendo sen 30º = 1/2
e cos 30º = √3/2. Prove que os fios inclinados estão submetidos à mesma tração e calcule sua intensidade.

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Exercício 5:
Retome o exercício anterior. O que ocorre com a intensidade da força de tração T nos fios inclinados se aumentarmos o ângulo θ? Para que valor de θ a intensidade da força de tração atinge seu valor mínimo?

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Arte do Blog

A seção “Arte do Blog” apresenta hoje o artista Celestino Mondlane, natural de Moçambique, país cujos estudantes nos têm honrado com visitas frequentes. (Borges e Nicolau)

Celestino Mondlane | S/ título | Desenho, tinta da china s/papel | 2004.©Celestino Mondlane

Celestino Mondlane

Celestino Mondlane (Maputo, 1972) - é escultor, mas tem-se dedicado ao desenho. Também dá aulas de artes visuais em Moçambique, onde vive e trabalha. Para fazer as suas obras, que têm circulado internacionalmente, com mais ou menos dificuldade, utiliza apenas papel e caneta, material básico simples de encontrar. É mais do que uma opção estética: "um artista tem de trabalhar com o que tem. E não é preciso muito."

©Celestino Mondlane

Porquê os painéis? "Porque o grande formato tem a ver com a minha identidade artística. Não quero pintar a pensar no que posso vender aos turistas." Desta forma demarca-se dos jovens artistas da geração do pós-independência que se limitam a copiar o trabalho de autores consagrados, como Malangatana, produzindo "miniaturas". Jovens que também procuram fugir às tradições. Não é o seu caso. O nome com que está registado oficialmente é Celestino Mondlane, mas é como Mudaulane que assina os seus desenhos - o seu nome "nativo", que lhe é atribuído na linha do clã, da família de que descende no Sul de Moçambique.

Leia mais

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

x

1925

James Franck e Gustavo Ludwig Hertz, "pelo estabelecimento das leis que atuam no impacto de elétrons sobre os átomos ".

iJames Franck (1882-1964), físico alemão e Gustav Hertz (1887-1975), também físico alemão

x

O Prêmio Nobel de Física de 1925 foi atribuído conjuntamente a James Franck e Gustav Hertz Ludwig.

James Franck e Gustav Hertz receberam o Prêmio Nobel um ano depois, em 1926. Durante o processo de seleção, em 1925, o Comitê Nobel de Física decidiu que as indicações do ano não preencheram os critérios descritos no testamento de Alfred Nobel. De acordo com os estatutos da Fundação Nobel, o Prêmio Nobel pode, neste caso, ser reservado até o ano seguinte. Dessa forma James Franck e Gustav Hertz receberam o Prêmio Nobel de 1925 um ano mais tarde, em 1926.

James Franck nasceu em 26 de agosto de 1882, em Hamburgo, Alemanha. Depois de frequentar o Ginásio Wilhelm, estudou Química por um ano na Universidade de Heidelberg. Em seguida estudou Física na Universidade de Berlim, onde seus tutores principais foram Emil Warburg e Paul Drude. Franck recebeu seu Ph.D. em Berlim, em 1906 sob a tutela de Warburg e depois de um curto período como assistente, em Frankfurt, voltou a Berlim para tornar-se assistente de Heinrich Rubens. Após a Primeira Guerra Mundial, foi nomeado membro e Chefe da Divisão de Física no Instituto Kaiser Wilhelm de Física e Química em Berlim-Dahlem, que estava naquele momento sob a presidência de Fritz Haber. Mas foi em Göttingen que Franck se revelou como um tutor altamente eficiente, reunindo ao seu redor um círculo de alunos e colaboradores talentosos (entre eles: Blackett, Condon, Kopfermann, Kroebel, Maier-Leibnitz, Oppenheimer e Rabinovich, para mencionar alguns), que anos mais tarde foram reconhecidos em seus próprios campos.

Menção deve ser feita à coragem do professor Franck em seguir o que julgava moralmente correto. Ele foi um dos primeiros que abertamente se manifestaram contra a questão das leis raciais na Alemanha. Por causa disso pediu demissão da Universidade de Göttingen, em 1933, como uma forma de protesto pessoal contra o regime nazista de Hitler. Mais tarde, em sua segunda pátria, os Estados Unidos, sua coragem moral foi novamente evidenciada quando, em 1945 (dois meses antes de Hiroshima) elaborou, com um grupo de cientistas atômicos, um documento que ficou conhecido como "Relatório Franck". Enviado ao Departamento de Guerra, o relatório pedia uma demonstração aberta da bomba atômica em localidades desabitadas como alternativa para o uso da arma na guerra contra o Japão. Este relatório, embora não tenha atingido o objetivo ainda permanece como um monumento à rejeição, por cientistas, do uso da ciência nas obras de destruição. Além do Prêmio Nobel o professor Franck recebeu a Medalha Max Planck, em 1951, da sociedade alemã de Física e foi homenageado, em 1953, pela cidade universitária de Göttingen, que nomeou-o cidadão honorário. Em 1955 recebeu a Medalha Rumford da Academia Americana de Artes e Ciências pelo seu trabalho sobre a fotossíntese, um assunto com o qual ele havia se tornado cada vez mais preocupado durante seus anos nos Estados Unidos.

Em 1964, o professor Franck foi eleito como membro estrangeiro da Royal Society, de Londres, por sua contribuição para a compreensão das trocas de energia em colisões de elétrons, com a interpretação de espectros moleculares, e para os problemas da fotossíntese. Franck foi casado (1911) para Ingrid Josefson, de Gotemburgo, na Suécia, e teve duas filhas, Dagmar e Lisa. Alguns anos após a morte de sua primeira esposa, ele era casado (1946) para Hertha Sponer, Professor de Física da Universidade de Duke em Durham, Carolina do Norte (EUA). 
James Franck morreu na Alemanha, em 21 de maio de 1964, durante uma visita a Göttingen .

Gustav Ludwig Hertz nasceu em Hamburgo em 22 de julho de 1887, filho de Gustav Hertz e Auguste, née Arning. Hertz frequentou a Escola Johanneum em Hamburgo, antes de iniciar seus estudos universitários em Göttingen, em 1906. Posteriormente estudou nas Universidades de Munique e Berlim, onde se graduou em 1911. Foi nomeado assistente de pesquisa do Instituto de Física da Universidade de Berlim em 1913, mas, com o início da I Guerra Mundial, foi mobilizado em 1914 e gravemente ferido em ação em 1915.

Hertz voltou a Berlim como professor assistente em 1917. De 1920 a 1925 trabalhou no laboratório de física da Philips, em Eindhoven. Em 1925 foi eleito professor residente e diretor do Instituto de Física da Universidade de Halle, e em 1928 retornou a Berlim como diretor do Instituto de Física da Universidade Tecnológica de Charlottenburg.

De 1945 a 1954 trabalhou como chefe de um laboratório de investigação na União Soviética, quando foi nomeado professor e diretor do Instituto de Física da Universidade Karl Marx, em Leipzig.

Em 1913, juntamente com James Franck, começou a estudar o impacto de elétrons em átomos diversos e, antes de sua mobilização, passou trabalhou na mensuração dos potenciais de ionização de diferentes gases. Seus resultados estavam em perfeito acordo com a teoria da estrutura atômica de Bohr. Gustav Hertz foi membro da Academia Alemã de Ciências de Berlim, e membro correspondente da Academia de Ciências de Göttingen. Ele também foi membro honorário da Academia Húngara de Ciências, membro da Academia de Ciências da Checoslováquia e membro estrangeiro da Academia de Ciências da URSS. O professor Hertz casou-se em 1919 com Ellen née Dihlmann, que morreu em 1941. Eles tiveram dois filhos, ambos físicos: Dr. Hellmuth Hertz e Dr. Johannes Hertz. Gustav Ludwig Hertz morreu em 1975, em Berlim.

Fotos: Copyright © Fundação Nobel.
 
Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1926:
Jean Baptiste Perrin, pelos estudos sobre a estrutura descontínua da matéria e, em especial, pela descoberta do equilíbrio na sedimentação.

Cursos do Blog - Respostas 30/11

O caráter dual da luz

Borges e Nicolau

Exercício 1:

Analise as proposições:

I) Em determinados fenômenos a luz apresenta natureza ondulatória e, em outros, corpuscular. É o caráter dual da luz.

II) Os fenômenos da interferência da luz, da difração e o efeito fotoelétrico são explicados pela natureza ondulatória da luz.

III) Partículas, como os elétrons, também possuem propriedades ondulatórias.

Tem-se:

a) só I) é correta;

b) só II) é correta;

c) só III) é correta;

d) só I) e III) são corretas;

e) I), II) e III) são corretas.

Resposta: d

Exercício 2:

Um elétron se desloca com velocidade 3,0.10⁶ m/s. Determine o comprimento de onda de De Broglie associado ao elétron.

Dados: massa do elétron m = 9,11.10^-31 kg
constante de Planck h = 6,63.10^-34 J.s.

Resposta:

Exercício 3:
Uma bola de futebol se desloca com velocidade 10m/s. Calcule o comprimento de onda de De Broglie associado à bola.

Dados: massa da bola de futebol m = 400 g
constante de Planck h = 6,63.10^-34 J.s.

Resposta:

Exercício 4:
Retome os dois últimos exercícios anteriores. Por meio dos valores dos comprimentos de onda associados ao elétron e à bola de futebol, explique por que não se pode observar efeitos ondulatórios, como a difração, para objetos em escala macroscópica.

Resposta:
O comprimento de onda associado à bola de futebol é extremamente pequeno quando comparado com suas dimensões. Por isso, não podemos observar efeitos ondulatórios como,por exemplo, a difração. Lembre-se que a difração só será nítida se as dimensões da abertura ou do obstáculo forem da ordem de grandeza do comprimento de onda da onda incidente. O comprimento de onda associado ao elétron é da ordem do comprimento de onda dos raios X, realçando que sempre existe, associada às partículas ao nível atômico, as propriedades das ondas.

Caiu no vestibular

Trem acelerado

x

(UFJF)
Um vagão possui no seu interior um ponto material de massa m, sujeito à aceleração da gravidade g, suspenso por um fio de massa desprezível e inextensível. O valor da aceleração do trem para que o ponto material permaneça com o ângulo constante θ, mostrado na figura abaixo, é:

x

a) a = gcosθsenθ
b) a = gsenθ
c) a = mgtgθ
d) a = mgsenθ
e) a = gtgθ

Resolução:

x

Na figura abaixo representamos as forças que no ponto material (Peso e Tração) e a força resultante.
xxxxxxxxx

No triângulo indicado, temos:

Resposta: e

x

Onda estacionária
(UFTM)
Sílvia e Patrícia brincavam com uma corda quando perceberam que, prendendo uma das pontas num pequeno poste e agitando a outra ponta em um mesmo plano, faziam com que a corda oscilasse de forma que alguns de seus pontos permaneciam parados, ou seja, se estabelecia na corda uma onda estacionária. A figura 1 mostra a configuração da corda quando Sílvia está brincando e a figura 2 mostra a configuração da mesma corda quando Patrícia está brincando.

Considerando-se iguais, nas duas situações, as velocidades de propagação das ondas na corda, e chamando de fS e fP as frequências com que Sílvia e Patrícia, respectivamente, estão fazendo a corda oscilar, pode-se afirmar corretamente que a relação fS / fP é igual a

x

(A) 1,6.
(B) 1,2.
(C) 0,8.
(D) 0,6.
(E) 0,4.

x

Resolução:

x

Na figura 1, temos:

Portanto:

Na figura 2, temos:

Portanto:

De (1) e (2):

Resposta: D

x

Velocidade constante
(UFTM)
A figura 1 mostra um carrinho transportando um corpo de massa m por um plano sem atrito, inclinado em 30º com a horizontal. Ele é empurrado para cima, em linha reta e com velocidade constante, por uma força constante de intensidade F1 = 80 N.
A figura 2 mostra o mesmo carrinho, já sem o corpo de massa m, descendo em linha reta, e mantido com velocidade constante por uma força também constante de intensidade F2 = 60 N.

Adotando g = 10 m/s², pode-se afirmar que a massa m vale, em kg,

x

(A) 2.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 10.

x

Resolução:

x

Em ambas situações a velocidade é constante e portanto a força resultante é nula. Assim, sendo M a massa do carrinho, temos:

x

Figura 2:
F2 = Pt => 60 = M.g.sen30º => 60 = M.10.(1/2) => M = 12 kg

x

Figura 1:
F1 = Pt => 80 = (m + M).g.sen30º => 80 = (m+12).10.(1/2) => m = 4 kg

x

Resposta: B