Caiu no vestibular

Mudança de nível

(UFSC)
Na figura abaixo, dois blocos iguais de massa m trafegam, ambos, com velocidade V constante, num piso, onde os atritos são pequenos e podem ser desprezados. A distância entre eles no nível inferior é d. Ao atingir o nível superior, a distância entre eles passa a ser d' e a velocidade V'. Sabendo-se que o desnível entre os pisos é h, pode-se afirmar que:

01. O valor de d' não depende de h.
02. V' = √(V²-2gh)
04. V' = V-gh
08. d' = √[md²-(2ghd²)/(V².m)]
16. d' = √[d²-(2ghd²)/(V²)]
32. d' = d
64. d' = d-(V²/2g)
 
A resposta deve ser dada como a soma dos ítens corretos.

Resolução:

Vamos, inicialmente, aplicar o princípio da conservação da energia mecânica:

E_mec(inicial) = E_mec(final)

m.v²/2 = m.g.h + m.(v')²/2 => v' = √(v²-2.g.h) (1)

Agora vamos relacionar d e d’. Para isto, construímos o gráfico da velocidade dos blocos em função do tempo desde o instante em que o bloco da frente (A) atinge o início do plano inclinado até o instante em que o bloco de trás (B) atinge o plano superior. Vamos indicar por L o comprimento do plano inclinado. Lembre que no diagrama v x t a área é numericamente igual à variação de espaço.

Dos gráficos, temos: d’ = v’.t₂ e d = v.t₂ 
Portanto: d’/v’ = d/v => d’ = d.(v’/v) => (d’)² = d².(v')²/v² => 
(d’)² = d².(v²-2.g.h)/v² => d’ = d.√[1-(2.g.h/v²)]  (2)

De (2) concluímos que 01, 08, e 64 são incorretas e 16, correta.
A proposição 32 é incorreta, pois sendo v>v’, vem d>d’.
De (1) resulta que 02 é correta e 04, incorreta.
Assim, temos: 02 e 16 corretas.

Resposta: 18 (01+16)