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Especiais para o Enem

A partir de hoje, 29/09, todas as quintas-feiras você terá duas questões especialmente preparadas para a prova do Enem. Com resolução. Estude bem, tire as dúvidas e faça uma boa prova. É o nosso desejo, queremos que você tenha sucesso!

Borges e Nicolau

Enem

O medidor de energia elétrica

Borges e Nicolau

O medidor de energia elétrica de uma residência, comumente chamado de "relógio de luz", é constituído de quatro reloginhos, conforme está esquematizado abaixo.

A leitura deve ser feita da esquerda para a direita. O primeiro reloginho indica o milhar e os demais fornecem, respectivamente, a centena, a dezena e a unidade. A medida é expressa em kWh. A leitura é sempre o último número ultrapassado pelo ponteiro no seu sentido de rotação. O sentido de rotação é o sentido crescente da numeração.
 
Vamos supor que após um mês da medida efetuada, o funcionário da companhia de energia elétrica retorna à residência e realiza uma nova leitura, com os ponteiros assumindo as posições indicadas abaixo. 

Sabendo-se que o preço de 1 kWh é de R$ 0,30, o custo da energia elétrica consumida pela residência, no mês em questão, foi de:

a) R$ 129.30
b) R$ 91,35
c) R$ 78,42
d) R$ 64,50
e) R$ 48,30

Resolução:

As leituras são respectivamente 2614 kWh e 3045 kWh. O consumo no mês foi de: (3045-2614) kWh = 431 kWh
Custo do mês: R$ 431.0,30 = R$ 129,30

Resposta: a

Enem

Tsunami

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Borges e Nicolau

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Março de 2011, um tsunami de grande poder de destruição atingiu o Japão. 
Um tsunami é uma onda gigante que se forma no oceano. O tsunami em questão foi criado por choques entre placas tectônicas.

x

As ondas geradas por um tsunami transportam grande quantidade de energia e começam a se propagar com elevados comprimentos de onda e pequenas amplitudes. Ao chegar à costa, onde a profundidade do oceano é pequena, a velocidade da onda diminui e a amplitude aumenta, pois a energia transportada praticamente se conserva.

A velocidade da onda, num local onde a profundidade é h é dada por v = √g.h onde g é a aceleração da gravidade. A energia da onda é proporcional à velocidade v e ao quadrado da amplitude a: E = k.v.a².

x

Considere que desde o local onde foi gerada até chegar à região costeira a profundidade tenha ficado 2500 vezes menor.

x

Ao atingir a região costeira:

x

a) A velocidade de propagação da onda ficou 50 vezes maior.
b) A velocidade de propagação da onda ficou 2500 vezes menor. 
c) A amplitude da onda ficou aproximadamente 50 vezes maior.
d) A amplitude da onda ficou aproximadamente 7 vezes maior.
e) A energia transportada pela onda aumentou.

x

Resolução:

x

Na profundidade onde o tsunami é gerado e na região costeira temos, respectivamente:

A velocidade ficou 50 vezes menor.

x

Como a energia transportada é praticamente conservada, temos:

A amplitude da onda ficou aproximadamente 7 vezes maior.

x

Resposta: d

Caiu no vestibular

Associação em série

(UFLA-MG)

O circuito abaixo é composto por três resistores em série R1, R2 e R3, alimentados por uma fonte ideal de força eletromotriz E = 200 V, que mantém uma corrente elétrica de 200 mA. Considerando as quedas de tensão indicadas na figura, pode–se  afirmar que o valor de R2 é:
 

(A) 1000 Ω
(B) 200 Ω
(C) 333,3 Ω
(D) 90 Ω

 

Resolução:

A tensão elétrica no resistor R2 é U = 20 V - 2 V = 18 V
A lei de Ohm aplicada ao resistor R2, sendo i = 200 mA = 0,2 A, fornece:
U = R2.i  =>  18 = R2.0,2  =>  R2 = 90 Ω

Resposta: D

Cursos do Blog - Eletricidade

Eletromagnetismo

Borges e Nicolau

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Três fenômenos são importantes no estudo do eletromagnetismo. Vamos descrevê-los e, a seguir para cada um, propor alguns exercícios básicos. É um pequeno curso de Eletromagnetismo que vamos dividir em três partes. Depois de estudarmos estes fenômenos básicos, vamos retomá-los aprofundando mais os conceitos apresentados.

Primeiro fenômeno eletromagnético

Um fio condutor é colocado próximo da agulha magnética de uma bússola. Ao passar corrente elétrica pelo condutor a agulha sofre uma deflexão, como se aproximássemos um ímã da agulha. Sabemos que um ímã cria no espaço que o envolve um campo magnético. Podemos, então, estender este conceito e concluir que: toda corrente elétrica origina no espaço que a envolve um campo magnético. Este é o primeiro fenômeno eletromagnético. Quem o constatou pela primeira vez foi o físico dinamarquês Hans Christian Oersted. Era 1820.

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Com a chave aberta a agulha magnética da bússola alinha-se com o campo magnético terrestre, apontando aproximadamente para o Norte geográfico.

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Com a chave fechada o fio sobre a bússola é percorrido por uma corrente elétrica que cria um campo magnético em sua volta, mudando a orientação da agulha magnética da bússola.

Veja uma animação do fenômeno aqui.

Vamos analisar as características do campo magnético gerado por uma corrente que percorre um condutor retilíneo. A ação do campo magnético em cada ponto não é a mesma. Nos pontos próximos ao condutor o campo é mais intenso do que em pontos mais afastados. Para medir a ação do campo magnético associa-se a cada ponto uma grandeza vetorial, que se indica por B e que recebe o nome de vetor indução magnética ou vetor campo magnético.

Características do vetor B num ponto P, situado a uma distância r do condutor:

Direção: da reta perpendicular ao plano definido pelo ponto P e pelo condutor.

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 1. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais dedos no sentido do condutor para o ponto P. O sentido de B em P seria aquele para o qual a mão daria um empurrão.

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Intensidade: a intensidade de B depende da distância r do ponto P ao condutor, da intensidade da corrente i e do meio onde o condutor se encontra. O meio (no caso, o vácuo) é caracterizado pela grandeza denominada permeabilidade magnética do vácuo e indicada por μ0. A intensidade de B  é diretamente proporcional a i e inversamente proporcional a r, sendo dada por:

Unidades no Sistema Internacional:

A permeabilidade magnética do vácuo é igual a:

Os pontos situados à mesma distância do condutor têm a mesma intensidade. Assim, os pontos situados a uma distância r1 têm a mesma intensidade B1. Os pontos situados à distância r2 > r1 têm intensidade B2 < B1. A linha que tangencia os vetores B recebe o nome de linha de indução. As linhas de indução são orientadas no sentido do vetor campo magnético. No caso do campo gerado por uma corrente que percorre um fio reto as linhas de indução são circunferências concêntricas com o condutor.

Uma pequena agulha magnética colocada num ponto P do campo se orienta na direção do vetor indução magnética B existente em P e com o polo norte no sentido de B.

As linhas de indução podem ser visualizadas com limalha de ferro. Cada partícula de ferro funciona como uma pequena agulha magnética e se orienta na direção do vetor campo magnético do ponto onde foi colocada.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Aplicando-se a regra da mão direita número 1, represente no ponto P o vetor campo magnético B nos casos indicados abaixo:

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Exercício 2:

Os fios retilíneos são percorridos por correntes elétricas i₁ e i₂. Em que quadrante o vetor campo magnético resultante B tem o sentido Ä.

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Exercício 3:

Pequenas agulhas magnéticas são colocadas nos pontos P₁, P₂, P₃ e P₄, do campo magnético originado pela corrente elétrica i. Despreze a ação do campo magnético terrestre. Como as pequenas agulhas se dispõem?

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Exercício 4:

Um fio condutor CD e uma agulha magnética situam-se num mesmo plano vertical, conforme indica a figura.

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Ao passar uma corrente elétrica pelo fio, no sentido de C para D, a agulha magnética girará. Em que sentido ocorre o giro, em relação ao observador O? Horário ou anti-horário?

Exercício 5:

O vetor campo magnético no ponto P, situado a uma distância r de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica i, tem intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético nos pontos P₁ e P₂ situados à distância r/2 e 2r do condutor?

Exercício 6:
Três condutores 1, 2 e 3, percorridos por corrente elétrica de mesma intensidade i, estão dispostos conforme mostra a figura. O condutor 2 origina em P um campo magnético de intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético resultante em P?

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Exercício 7:

No campo magnético gerado pelas correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, sabe-se que vetor indução magnética resultante no ponto P é nulo. Qual é a relação i₁/i₂?

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Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes

Borges e Nicolau

Refração da luz

A refração da luz consiste na passagem da luz de um meio para outro acompanhada de variação em sua velocidade de propagação. A refração pode ocorrer com ou sem desvio. Veja a figura:

 Refração da luz ao atravessar um prisma e um conjunto de lâminas de faces paralelas

Índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática

Seja c a velocidade de propagação da luz no vácuo e v a velocidade de propagação de uma dada luz monocromática num determinado meio. A comparação entre c e v define a grandeza n, índice de refração:

Observações:

a) n é uma grandeza adimensional
b) Para os meios materiais, sendo c > v, resulta n > 1
c) Para o vácuo n = 1
d) Para o ar n ≅ 1
e) Para um determinado meio material, temos para as diversas luzes monocromáticas:

Lei de Snell-Descartes

Observe a figura:

A lei de Snell-Descartes afirma que: é constante, na refração, o produto do índice de refração do meio pelo seno do ângulo que o raio forma com a normal à superfície de separação, neste meio.
Isto é:

Se n2 for maior do que n1, dizemos que o meio 2 é mais refringente do que o meio 1, resulta da lei de Snell-Descartes que sen r < sen i e, portanto, r < i.  
Isto significa que: no meio mais refringente o raio de luz fica mais próximo da normal.

Exercícios Básicos

Exercício 1:
O índice de refração absoluta de um meio é igual a 1,5. Qual é a velocidade de propagação da luz nesse meio? A velocidade de propagação da luz no vácuo é igual a 3,0.10⁸ m/s.

Exercício 2:
A velocidade de propagação da luz num determinado meio é 2 vezes menor do que a velocidade de propagação da luz no vácuo. Qual é o índice de refração absoluto deste meio?

Exercício 3:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um líquido contido num recipiente. O índice de refração absoluto do ar é 1 e do líquido é √3. Sabendo-se que o ângulo de incidência é 60º, determine o ângulo de refração r. 
Dados: sen 30º = 0,5; sen 60º = √3/2

Exercício 4:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um bloco de vidro. O ângulo de incidência é de 45º e ao passar para o vidro o raio de luz sofre um desvio de 15º. Sendo o índice de refração do ar igual a 1,0, qual é o índice de refração do vidro?

Exercício 5:
Observe nas figuras abaixo um raio de luz sofrendo refração. Indique em cada situação qual meio tem índice de refração maior.

Cursos do Blog - Mecânica

Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

Borges e Nicolau 

Resumo: 

Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por acp = v²/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.

Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (Fcp = m.acp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. Fcp e acp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.

Exemplos:

1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.

2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.  

Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes Pt e Pn. O módulo da resultante centrípeta é T - Pn e o módulo da resultante tangencial é Pt.

Exercício 1: 
Um motociclista com sua moto descreve uma trajetória circular de raio R, num plano vertical, no interior de um globo da morte. O motociclista realiza a volta completa, sem descolar do piso. Prove que, nestas condições, a velocidade mínima do motociclista no ponto mais alto da trajetória é dada por 

onde g é a aceleração local da gravidade.

                                      
Exercício 2:
Um carro de massa m entra numa curva de raio R de uma  estrada horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é igual a μ. Prove que a máxima velocidade com que o carro pode fazer a curva, sem o perigo de derrapar, é dada por

onde g é a aceleração local da gravidade.

Exercício 3:
Um automóvel percorre uma pista curva sobrelevada, isto é, a curva apresenta a margem externa mais elevada do que a margem interna. Seja θ o ângulo de sobrelevação, tal que tg θ = 0,15. Com que velocidade escalar o automóvel deve efetuar a curva, independentemente da força de atrito entre os pneus e a pista? É dada a aceleração da gravidade g =10 m/s² e o raio da trajetória R = 150 m.

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Exercício 4:
Um avião realiza um movimento circular uniforme de raio R = 120 m e com velocidade escalar v = 40 m/s. F é a força de sustentação e P é o peso do avião. Determine a intensidade da força F em função da massa m do avião. Considere 
g = 10 m/s².

Exercício 5:
O rotor é um cilindro oco que pode girar em torno de seu eixo. Uma pessoa está encostada na parede interna do cilindro, conforme mostra a figura. O cilindro começa a girar e a pessoa gira junto como se ficasse "grudada" no cilindro. Quando atinge uma velocidade angular mínima ωmin o piso é retirado e a pessoa não cai. Seja R o raio do cilindro, g a aceleração local da gravidade e μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do cilindro. 

x

a) Represente as forças que agem na pessoa: o peso P e as componentes Fat (força de atrito) e FN (força normal).
b) Prove que

Arte do Blog

Abstrato - Óleo sobre tela

Burle Marx

Conhecido internacionalmente como um dos mais importantes arquitetos paisagistas do século 20, Roberto Burle Marx (1909-1994) estudou pintura em Berlim, na Alemanha, no final dos anos 1920. Lá, ele era frequentador assíduo do Botanischer Garten Und Botanisches Museum Berlin-dahlem, o mais antigo jardim botânico alemão, fundado no século 17 como um parque real para flores, plantas medicinais, vegetais e lúpulo (para a cervejaria do rei).

Esse jardim foi reformado no início do século seguinte e se tornou um dos mais importantes centros de pesquisa em botânica da Europa. Foi lá, a mais de 10.000 km de sua casa no Rio de Janeiro, que o rapaz de 19 anos notou pela primeira vez a beleza das plantas tropicais e da flora brasileira.

No dia 4 de agosto, dia em que Burle Marx faria 102 anos, o Google homenageou o artista brasileiro

Burle Marx estudou na Escola Nacional de Belas Artes, onde ingressou em 1930, mas não concluiu o curso. Durante os anos 30 foi diretor do Departamento de Parques e Jardins de Pernambuco, onde ainda lidava com um trabalho de inspiração levemente eclético. Nesse cargo, fez uso intenso da vegetação nativa nacional e começou a ganhar certo renome, sendo convidado a projetar os jardins do Edifício Gustavo Capanema (então Ministério da Educação e da Saúde).

Sua participação na definição da Arquitetura Moderna Brasileira foi fundamental, tendo participado das equipes responsáveis por diversos projetos célebres. O terraço-jardim que projetou para o Edifício Gustavo Capanema é considerado um marco na ruptura do paisagismo brasileiro. Composto por vegetação nativa e formas sinuosas, o jardim (com espaços contemplativos e de estar) possuía uma configuração inédita no país e no mundo.

Desde então, Burle Marx passou a trabalhar com uma linguagem bastante orgânica e evolutiva, identificada com vanguardas artísticas como, arte abstrata, concretismo, construtivismo, entre outras. As plantas baixas de seus projetos lembram, muitas vezes, telas abstratas das quais os espaços criados privilegiam a formação de recantos e caminhos através dos elementos da vegetação nativa. 

Paisagismo de Burle Marx no Inhotim, Brumadinho, Minas Gerais

Saiba mais aqui e aqui

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1914

Max von Laue – "pela descoberta da difração dos raios-X por cristais".

Max von Laue (1879-1960), físico alemão

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Quando uma onda atinge um obstáculo provido de uma abertura de dimensões da ordem de grandeza do comprimento de onda, da onda incidente, parte da onda que atravessa a abertura espalha-se em todas as direções. Este fenômeno é denominado difração.

As ondas luminosas têm comprimento de onda em torno de 5.10^-7 m, (0,0000005 m) enquanto que o comprimento de onda do som varia aproximadamente entre 2 cm (0,02 m) e 20 m. Por isso, a difração do som é mais facilmente notada. A difração da luz só será nítida quando as dimensões da abertura ou do obstáculo for muito pequena. O comprimento de onda dos raios-X é extremamente pequeno, da ordem de 10^-10 m. Por isso, é muito difícil observar a difração de raios-X.

Max Von Laue descobriu que certos cristais formados por um arranjo regular de átomos, com espaçamentos da ordem de 10^-10 m, podem produzir a difração de raios-X. Seus estudos permitiram aos cientistas analisar as estruturas dos cristais e da matéria.

Em 1914, Max Von Laue foi distinguido com o premio Nobel de Física.
 
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Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 1915:
William Bragg e Lawrence Bragg, pelos trabalhos na análise da estrutura cristalina através da difração de raios-X.

Cursos do Blog - Respostas 21/09

Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

Borges e Nicolau

Exercício 1:

Aplica-se a um capacitor uma tensão elétrica U = 12 V.

A capacitância do capacitor é C = 2,0 µF (µ = micro; 1µ = 10^-6).

Determine:

a) a carga elétrica armazenada pelo capacitor;

b) a energia potencial elétrica armazenada.

Respostas: a) 24 µC; b) 144 µJ

Exercício 2:

No circuito abaixo considere o capacitor carregado. Determine as leituras dos amperímetros e do voltímetro, considerados ideais e a carga elétrica Q armazenada pelo capacitor.

Respostas: 4 A; zero; 16 V; 32 µC

Exercício 3:

Qual é a carga elétrica armazenada pelo capacitor ligado ao terminais de um gerador, como indica o esquema abaixo?

Dado: C = 1nF (n: nano; 1n = 10^-9).

Determine a carga elétrica e a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor nos circuitos abaixo:

Resposta: 6 nC

Exercício 4: 

Respostas: 12 pC; 36 pJ

Exercício 5:

 

Respostas: zero e zero