O fator tempo
Borges e Nicolau
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Partícula acelerada
Na figura temos uma partícula em movimento sob a ação de duas forças, F e F1. O módulo de F é igual a 20 N. A aceleração da partícula tem módulo igual a √3 m/s2 e direção coincidente com a da reta x.
Qual é o módulo da força F1 e qual é a massa da partícula?
Resolução:
Observando a figura podemos obter a força resultante FR fazendo a adição vetorial das forças F e F1. Lembre-se a força resultante e a aceleração têm a mesma direção e o mesmo sentido.
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Para obter os módulos, da força F1 e da resultante FR, vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno e, ou, o teorema de Pitágoras.
Para a obtenção do módulo da força F1:
sen 30º = cateto oposto/hipotenusa
sen 30º = 1/2
1/2 = F1/20
F1 = 10 N
Para a obtenção do módulo da resultante FR:
cos 30º = cateto adjacente/hipotenusa
cos 30º = √3/2
V3/2 = FR/20
FR = 10√3 N
Uma outra opção, conhecidos F = 20 N e F1 = 10 N, seria aplicar o teorema de Pitágoras:
202 = 102 + FR2
400 = 100 + FR2
FR2 = 300
FR = 10√3 N
Uma vez conhecido o módulo da resultante FR = 10√3 N, obtemos a massa da partícula aplicando a segunda Lei de Newton:
FR = m.a
10√3 = m.√3
m = 10 kg
Ganhando preciosos segundos
O problema acima não apresenta maiores dificuldades conceituais e está ao alcance do aluno bem preparado, mas a resolução demanda um gasto de tempo considerável. O triângulo de forças apresentado é retângulo e tem ângulos iguais a 30º e 60º. Esse triângulo aparece com frequência em questões de Física (e de Geometria!) e seu conhecimento e domínio pode poupar tempo para a solução de questões difíceis.
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Assim, a resolução do exercício é imediata:
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No triângulo acima, conhecida a hipotenusa, o cateto que se opõe ao ângulo de 30º é a metade desta. O outro cateto é igual ao cateto menor multiplicado por √3.
Posto isto, basta olhar o triângulo e escrever:
F1 = 10 N
FR = m.a
10√3 = m.√3
m = 10 kg
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