Associação infinita
Borges e Nicolau
Considere uma associação de infinitos capacitores iguais, cada um de capacitância C, ligados conforme o esquema abaixo. Qual é a capacitância equivalente entre os terminais A e B?
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sexta-feira, 22 de abril de 2011
Desafio de Mestre (Especial)
O primeiro leitor que enviar a resolução correta do exercício abaixo, que exige conhecimentos de Física, (associação de capacitores) e de Matemática, (progressão geométrica) ganha um livro.
Associação infinita
Borges e Nicolau
Considere uma associação de infinitos capacitores iguais, cada um de capacitância C, ligados conforme o esquema abaixo. Qual é a capacitância equivalente entre os terminais A e B?
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Considere uma associação de infinitos capacitores iguais, cada um de capacitância C, ligados conforme o esquema abaixo. Qual é a capacitância equivalente entre os terminais A e B?
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Resposta = Ceq = 2C.
ResponderExcluirPq?(responderei aqui utilizando sequencias e series do calculo diferencial)
Observamos que, a partir da segunda associação de capacitores(dois capacitores em serie),quando calculamos a capacitancia equivalente entre a segunda e a terceira "linha de capacitores", entre a 4ª e 5ª, 6ª e 7ª, temos uma sequencia(PG){3C/4, 3C/16,3C/64,...}, com
An = 3C/(4^n), onde o A1 é capacitancia equivalente entre a 1ª e a 2ª linhas = 3C/4.
Se somarmos esses termos infinitamente, teremos a soma de uma serie(somatorio dos An) aplicando o limite, vemos que ela converge, pois
Lim An quando n tende ao infinito é 0. Essa serie sera uma serie geométria com
A = 3C e r = (1/4). Assim, A soma dos termos dessa serie será igual a (A/1-r){soma dos termos de uma pg infinita} que sera:
(3C/4)/(1-(1/4)) = C. Lembrando da linha 1 que nao foi considerada, entao a capacitancia equivalente entre os pontos a e b sera:
Capacitancia da linha 1 + Somatorio da serie = C + C = 2C (resposta).
JOHNANTAN OLIVEIRA DOS SANTOS, ALUNO DO CURSO DE ENGENHARIA ELETRICA NA UFC.