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Movimento Uniforme (II)

Borges e Nicolau

Quando resolvemos exercícios de Cinemática precisamos, muitas vezes, escrever as funções horárias dos móveis estudados. Algumas grandezas envolvidas são arbitrárias e dependem de nossa escolha.

Origem dos espaços
Ponto da trajetória apartir do qual medimos os comprimentos que indicam as posições dos móveis. Sua escolha é livre e uma vez fixada será referência para todos os móveis.

Origem dos tempos (t = 0)
Corresponde ao instante em que o cronômetro é disparado.

Orientação da trajetória
Definida a origem dos espaços deve ser escolhida a orientação da trajetória. Com isso ficam determinados os sinais das velocidades escalares. Os móveis que caminham no sentido da orientação da trajetória têm velocidade escalar positiva e os que caminham no sentido oposto, velocidade escalar negativa.

Funções horárias
Tomadas as providências acima, podemos escrever as funções horárias lembrando que no movimento uniforme são do tipo S = S0 + v.t, onde:

S0 = Espaço inicial. Espaço do móvel no instante t = 0.
v = velocidade escalar

Exemplo:

Dois móveis, A e B, distam 400 km. Sabendo-se que partem no mesmo instante e caminham em sentidos opostos, depois de quanto tempo se encontrarão? O móvel A tem velocidade de módulo igual a 60 km/h e o móvel B, 40 km/h. A que distância do ponto de partida do móvel A ocorre o encontro entre os móveis?

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Resolução:

Escolhemos a origem dos espaços no ponto de partida do móvel A.
Orientamos a trajetória de A para B. (Escolha arbitrária, poderíamos ter escolhido a origem no ponto de partida de B e orientado a trajetória
de B para A. O resultado seria o mesmo)

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O espaço inicial de A é igual a 0. S0A = zero.
O espaço inicial de B é igual a 400 km. S0B = 400 km.
A velocidade escalar de A é positiva. vA = 60 km/h
A velocidade escalar de B é negativa. vB = -40 km/h

Com esses dados construímos as funções horárias dos móveis A e B:

SA = S0A + vAt
SA = 0 + 60t

SB = S0B + vBt
SB = 400 – 40t

No instante do encontro os móveis têm espaços iguais.

SA = SB
60t = 400 – 40t
100t = 400
t = 4 h

Os móveis encontram-se 4 h após a partida.

Local do encontro:

Substituindo-se t = 4 h na função horária do móvel A, temos:

SA = 60.4
SA = 240 km

O encontro se dá a 240 km do ponto de partida do móvel A.

Velocidade relativa

O instante do encontro poderia ser obtido por velocidade relativa. Nesse caso o móvel B ficaria fixo e o módulo da velocidade escalar do móvel A passaria a ser a soma dos módulos das velocidades dos móveis A e B.
Assim vrelat = (60 + 40) km/h, vrelat = 100 km/h.
vrelat = distância entre os móveis / intervalo de tempo do encontro (t)
100 = 400 / t
t = 4 h

Nota: Quando os móveis andam em sentidos opostos a velocidade relativa é a soma dos módulos das velocidades escalares. Quando os móveis andam no mesmo sentido a velocidade relativa é a diferença dos módulos das velocidades escalares.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Dois automóveis, A e B, percorrem trajetórias retas e paralelas com velocidades de módulos 50 km/h e 80 km/h, em relação ao solo. Qual é o módulo da velocidade do carro B, em relação ao carro A. Analise os casos:

a) A e B deslocam-se no mesmo sentido.

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b) A e B deslocam-se em sentidos opostos.

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Exercício 2:
Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. O trem T1 tem comprimento igual a 300 m e velocidade constante de módulo 90 km/h. O trem T2 tem comprimento igual a 150 m e velocidade constante de módulo 72 km/h. Determine:

a) O intervalo de tempo necessário para que o trem T1 ultrapasse o trem T2.
b) A distância percorrida pelo trem T1 durante a ultrapassagem.

Exercício 3:
Resolva o exercício anterior considerando que os trens se desloquem em sentidos contrários.

Exercício 4:
Dois carros, A e B, partem de São Paulo com destino a Mairiporã, desenvolvendo em todo trajeto movimentos uniformes de mesma velocidade de módulo 60 km/h. O carro A partiu 20 minutos antes do que o carro B. Um carro C parte de Mairiporã com destino a São Paulo, também realizando movimento uniforme. O carro C cruza com o carro A e 12 minutos depois cruza com o carro B. Determine o módulo da velocidade do carro C.

Exercício 5:
Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que realiza um movimento retilíneo e uniforme.

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Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s.