Resolução de Preparando-se para as provas

Calculando velocidade e aceleração escalares por derivada

Borges e Nicolau

Exercício 1
Dada a função horária dos espaços de um móvel, em unidades do SI, obtenha as funções horárias da velocidade escalar e da aceleração escalar, nos casos:

a) s = 5 + 4t⁴ + 2t³  - 7t²  + 10t

b) s = 12.t³

c) s = -6 + 4t + 2t²

d) s = 5 + 4t

Resolução:

S = 5 + 4.t⁴ + 2.t³ – 7.t² + 10.t
v = 0 + 4.4.t^4-1 + 3.2.t^3-1 – 2.7.t^2-1 + 1.10.t^1-1
v = 16.t³ + 6.t² – 14.t + 10
α = 3.16.t^3-1 + 2.6.t^2-1 – 1.14.t^1-1 + 0
α = 48.t² + 12.t – 14

Exercício 2
O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:
s = 5 + 2t² (SI). Determine a velocidade escalar e a aceleração escalar do móvel no instante t = 1s.

Resolução:

S = 5 + 2t²
v = 2.2t^2-1
v = 4.t
α = 1.4.t^1-1
α = 4 m/s² (constante)
v e α em t = 1 s:
v = 4.(1)
v = 4 m/s
α = 4 m/s²

Exercício 3

O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:
s = 5 + 6t - (5/2)t² + (1/3)t³ (SI). Em que instantes a velocidade escalar se anula?

Resolução:

S = 5 + 6.t – 5/2.t² + 1/3.t³
v = 0 + 1.6.t^1-1 – 2.5/2.t^2-1 + 3.1/3.t^3-1
v = 6 – 5.t + t²
Quando v = 0 => t
0 = 6 – 5.t + t²
Raízes: 2 e 3
A velocidade se anula nos instantes t = 2 s e t = 3 s