Resolução de Preparando-se para as provas

Movimento Circular Uniforme (MCU) (II)

Borges e Nicolau

Exercício 1
Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui raio R1 , gira com velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possui raio R2, gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Sejam v1 e v2 as velocidades lineares dos pontos P1 e P2.

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Assinale a proposição correta:

I) v1 = v2

II) v1R1 = v2R2

III) ω1 = ω2

IV) ω1R1 = ω2R2

V) f1R1 = f2R2

VI) T1R1 = T2R2

Resolução:

Como não há escorregamento da correia sobre as polias, concluímos que v1 = v2.

Sendo
v1 = ω1.R1 e v2 = ω2.R2
ω1.R1 = ω2.R2
Sendo
ω1 = 2π.f1 e ω2 = 2π.f2

Vem:

f1.R1 = f2.R2

Corretas: I); IV) e V)

Exercício 2

Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raio R1, gira com velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possui raio R2, gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Sejam v1 e v2 as velocidades lineares dos pontos P1 e P2.

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Assinale a proposição correta:

I) v1 = v2

II) v1R1 = v2R2
III) ω1 = ω2
IV) ω1R1 = ω2R2
V) f1R1 = f2R2
VI) T1R1 = T2R2

Resolução:
As polias giram com a mesma velocidade angular e portanto com a mesma frequência. Logo, apenas II) é correta.

Exercício 3
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A  gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As polias C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.

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Resolução:
ωA.3R = ωB.2R  =>  30.3 = ωB.2 
ωB = 45 Hz  (sentido anti-horário)
ωA.3R = ωC.R  =>  30.3 = ωC
ωC = 90 Hz  (sentido horário)

Exercício 4

Uma  polia gira em torno de um eixo que passa pelo centro O. Os pontos A e B da polia possuem velocidades lineares, respectivamente, iguais a 18 cm/s e 3 cm/s. Determine a velocidade angular da polia. A distância entre A e B é igual a 5 cm.

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Resolução:

vA = ω.RA (1)

vB = ω.RB (2)

(1) - (2):

18 - 3 = ω.5  =>  ω = 3 rad/s