Visualizando
a propagação de ondas eletromagnéticas
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quinta-feira, 29 de novembro de 2012
Caiu no vestibular
Onda na corda
(AFA-SP)
A figura 1 abaixo apresenta a configuração de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear μ quando esta é submetida a oscilações de frequência constante f0, através de uma fonte presa em uma de suas extremidades. A corda é tencionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ, preso na outra extremidade, que se encontra dentro de um recipiente inicialmente vazio.
Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária, que se estabelece na corda é mostrada na figura 2.
Nessas condições, a razão (ρ/δ) entre as densidades do corpo e do líquido, é:
a) 3/2 b) 4/3 c) 5/4 d) 3/5
Resolução:
A velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda é dada por
v = √(F/μ) onde F é a intensidade da força de tração no fio e μ a densidade linear.
No caso da figura 1: F é o peso do bloco, isto é, F = ρ.V.g
De v = λ.f0 e sendo 2.(λ/2) = L => λ = L, vem:
√[(ρ.V.g)/μ] = L.f0 (1)
No caso da figura 2: F é o peso do bloco menos o empuxo, isto é,
F = ρ.V.g - δ.V.g
De v = λ.f0 e sendo 4.(λ/2) = L => λ = L/2, vem:
√[(ρ.V.g - δ.V.g)/μ] = (L/2).f0 (2)
De (1) e (2), resulta:
2.√[(ρ.V.g - δ.V.g)/μ] = √[(ρ.V.g)/μ]
4.(ρ - δ) = ρ => 3.ρ = 4.δ => ρ/δ = 4/3
Resposta: b
(AFA-SP)
A figura 1 abaixo apresenta a configuração de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear μ quando esta é submetida a oscilações de frequência constante f0, através de uma fonte presa em uma de suas extremidades. A corda é tencionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ, preso na outra extremidade, que se encontra dentro de um recipiente inicialmente vazio.
Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária, que se estabelece na corda é mostrada na figura 2.
Nessas condições, a razão (ρ/δ) entre as densidades do corpo e do líquido, é:
a) 3/2 b) 4/3 c) 5/4 d) 3/5
Resolução:
A velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda é dada por
v = √(F/μ) onde F é a intensidade da força de tração no fio e μ a densidade linear.
No caso da figura 1: F é o peso do bloco, isto é, F = ρ.V.g
De v = λ.f0 e sendo 2.(λ/2) = L => λ = L, vem:
√[(ρ.V.g)/μ] = L.f0 (1)
No caso da figura 2: F é o peso do bloco menos o empuxo, isto é,
F = ρ.V.g - δ.V.g
De v = λ.f0 e sendo 4.(λ/2) = L => λ = L/2, vem:
√[(ρ.V.g - δ.V.g)/μ] = (L/2).f0 (2)
De (1) e (2), resulta:
2.√[(ρ.V.g - δ.V.g)/μ] = √[(ρ.V.g)/μ]
4.(ρ - δ) = ρ => 3.ρ = 4.δ => ρ/δ = 4/3
Resposta: b
quarta-feira, 28 de novembro de 2012
Cursos do Blog - Eletricidade
O caráter dual da luz
Borges e Nicolau
O cientista holandês Christian Huygens (1629-1695) apresentou a teoria ondulatória da luz, segundo a qual a luz se propaga através do espaço por meio de ondas.
O caráter ondulatório da luz ficou plenamente estabelecido quando o físico escocês John Clerk Maxwell (1831-1879) formulou a teoria ondulatória eletromagnética, considerando a luz uma onda eletromagnética.
A teoria ondulatória justifica muitos fenômenos que ocorrem com a luz, como é o caso da interferência e da difração.
No entanto, o efeito fotoelétrico explicado por Einstein considera a luz como um fluxo de “partículas” ou “corpúsculos”, denominados fótons.
Ao colidir com a superfície de um metal as "partículas de luz" (fótons) podem "arrancar" elétrons desta superfície. Esse fenômeno é chamado de efeito fotoelétrico, resultando da colisão entre duas “partículas”, o fóton e o elétron.
A luz apresenta, portanto, dupla natureza: ondulatória e corpuscular, comportando-se como onda eletromagnética ou como fluxo de partículas, conforme o fenômeno estudado.
É esse o caráter dual de luz.
Como a luz pode se comportar como onda ou como “partícula”, o físico francês Louis De Broglie (1892–1987) apresentou, em 1924, a seguinte hipótese: partículas também possuem propriedades ondulatórias.
O comprimento de onda associado à partícula, denominado comprimento de onda de De Broglie, é dado por:
Dados: massa do elétron m = 9,11.10-31 kg
constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s.
Resolução:
λ = h/(m.v) => λ = 6,63.10-34/(9,11.10-31.3,0.106) => λ ≅ 2,4.10-10 m
Resposta: λ ≅ 2,4.10-10 m
Exercício 3:
Uma bola de futebol se desloca com velocidade 10 m/s. Calcule o comprimento de onda de De Broglie associado à bola.
Dados: massa da bola de futebol m = 400 g
constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s.
Resolução:
λ = h/(m.v) => λ = 6,63.10-34/(400.10-3.10) => λ ≅ 1,7.10-34 m
Resposta: λ ≅ 1,7.10-34 m
Exercício 4:
Retome os dois últimos exercícios anteriores. Por meio dos valores dos comprimentos de onda associados ao elétron e à bola de futebol, explique por que não se pode observar efeitos ondulatórios, como a difração, para objetos em escala macroscópica.
Resolução:
O comprimento de onda associado à bola de futebol é extremamente pequeno quando comparado com suas dimensões. Por isso, não podemos observar efeitos ondulatórios como, por exemplo, a difração. Lembre-se que a difração só será nítida se as dimensões da abertura ou do obstáculo forem da ordem de grandeza do comprimento de onda da onda incidente. O comprimento de onda associado ao elétron é da ordem do comprimento de onda dos raios X, realçando que sempre existem, associadas às partículas ao nível atômico, as propriedades das ondas.
Borges e Nicolau
O cientista holandês Christian Huygens (1629-1695) apresentou a teoria ondulatória da luz, segundo a qual a luz se propaga através do espaço por meio de ondas.
O caráter ondulatório da luz ficou plenamente estabelecido quando o físico escocês John Clerk Maxwell (1831-1879) formulou a teoria ondulatória eletromagnética, considerando a luz uma onda eletromagnética.
A teoria ondulatória justifica muitos fenômenos que ocorrem com a luz, como é o caso da interferência e da difração.
No entanto, o efeito fotoelétrico explicado por Einstein considera a luz como um fluxo de “partículas” ou “corpúsculos”, denominados fótons.
Ao colidir com a superfície de um metal as "partículas de luz" (fótons) podem "arrancar" elétrons desta superfície. Esse fenômeno é chamado de efeito fotoelétrico, resultando da colisão entre duas “partículas”, o fóton e o elétron.
A luz apresenta, portanto, dupla natureza: ondulatória e corpuscular, comportando-se como onda eletromagnética ou como fluxo de partículas, conforme o fenômeno estudado.
É esse o caráter dual de luz.
Como a luz pode se comportar como onda ou como “partícula”, o físico francês Louis De Broglie (1892–1987) apresentou, em 1924, a seguinte hipótese: partículas também possuem propriedades ondulatórias.
O comprimento de onda associado à partícula, denominado comprimento de onda de De Broglie, é dado por:
A quantidade de movimento m.v evidencia o caráter corpuscular, enquanto o comprimento de onda λ evidencia o caráter ondulatório.
Em 1927 cientistas dos laboratórios Bell, nos Estados Unidos, constataram um fenômeno até então considerado exclusivamente ondulatório: a difração de elétrons. Conclui-se, então, que partículas também apresentam propriedades ondulatórias, o que confirma hipótese formulada por Louis De Broglie.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Analise as proposições:
I) Em determinados fenômenos a luz apresenta natureza ondulatória e, em outros, corpuscular. É o caráter dual da luz.
II) Os fenômenos da interferência da luz, da difração e o efeito fotoelétrico são explicados pela natureza ondulatória da luz.
III) Partículas, como os elétrons, também possuem propriedades ondulatórias.
Tem-se:
a) só I) é correta;
b) só II) é correta;
c) só III) é correta;
d) só I) e III) são corretas;
e) I), II) e III) são corretas.
Resolução:
I) Correta. Determinados fenômenos associados à luz são explicados considerando-se o caráter ondulatório. Outros, considerando-se o caráter corpuscular.
II) Incorreta. O efeito fotoelétrico é explicado considerando-se o caráter corpuscular da luz.
III) Correta. É a chamada hipótese de De Broglie.
Resposta: d
Resposta: d
Exercício 2:
Um elétron se desloca com velocidade 3,0.106 m/s. Determine o comprimento de onda de De Broglie associado ao elétron.Dados: massa do elétron m = 9,11.10-31 kg
constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s.
Resolução:
λ = h/(m.v) => λ = 6,63.10-34/(9,11.10-31.3,0.106) => λ ≅ 2,4.10-10 m
Resposta: λ ≅ 2,4.10-10 m
Exercício 3:
Uma bola de futebol se desloca com velocidade 10 m/s. Calcule o comprimento de onda de De Broglie associado à bola.
Dados: massa da bola de futebol m = 400 g
constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s.
Resolução:
λ = h/(m.v) => λ = 6,63.10-34/(400.10-3.10) => λ ≅ 1,7.10-34 m
Resposta: λ ≅ 1,7.10-34 m
Exercício 4:
Retome os dois últimos exercícios anteriores. Por meio dos valores dos comprimentos de onda associados ao elétron e à bola de futebol, explique por que não se pode observar efeitos ondulatórios, como a difração, para objetos em escala macroscópica.
Resolução:
O comprimento de onda associado à bola de futebol é extremamente pequeno quando comparado com suas dimensões. Por isso, não podemos observar efeitos ondulatórios como, por exemplo, a difração. Lembre-se que a difração só será nítida se as dimensões da abertura ou do obstáculo forem da ordem de grandeza do comprimento de onda da onda incidente. O comprimento de onda associado ao elétron é da ordem do comprimento de onda dos raios X, realçando que sempre existem, associadas às partículas ao nível atômico, as propriedades das ondas.
terça-feira, 27 de novembro de 2012
Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas
Fenômenos Ondulatórios
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Borges e Nicolau
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Já estudamos os fenômenos da reflexão e refração. Vamos analisar mais alguns fenômenos ondulatórios.
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1. Superposição de pulsos
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Considere dois pulsos que se propagam em sentidos opostos em uma corda tensa. Ocorre interferência ou superposição quando os dois pulsos atingem simultaneamente o mesmo ponto P da corda. Admita que os pulsos tenham mesma largura e amplitudes a1 e a2 e vamos analisar dois tipos particulares de interferência:
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1°) Interferência construtiva: A amplitude do pulso resultante é a soma das amplitudes dos pulsos que se superpõem: a = a1 + a2
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2º) Interferência destrutiva: A amplitude do pulso resultante é a diferença entre as amplitudes dos pulsos que se superpõem: a = a1 - a2
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Após a superposição cada pulso continua sua propagação como se nada tivesse ocorrido. Observação: No caso em que a1 = a2, resulta a = 0 e a interferência destrutiva é total.
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2. Ondas estacionárias
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A superposição de ondas periódicas obedece os mesmos princípios da superposição de pulsos. As ondas estacionárias resultam da superposição de ondas periódicas iguais e que se propagam em sentidos opostos. Obtém-se ondas estacionárias em uma corda tensa pela superposição da onda periódica produzida numa extremidade com a onda refletida na extremidade fixa.
As ondas estacionárias apresentam:
1º) Pontos que não vibram (amplitude Amínimo = 0). Nestes pontos, denominados nós, ocorrem interferências destrutivas.
2º) Pontos que vibram com máxima amplitude (Amáximo = 2a). Nestes pontos, denominados ventres, ocorrem interferências construtivas.
3º) Pontos que vibram entre os nós e os ventres com amplitudes entre 0 e 2a. Sendo λ o comprimento de onda das ondas que interferem, podemos concluir que a distância entre dois nós consecutivos é igual a λ/2; entre dois ventres consecutivos é também λ/2; já entre um nó e um ventre consecutivo é λ/4. A figura em linha contínua representada acima é a envoltória das posições da corda em vibração (linhas tracejadas). Quando a corda vibra muito rapidamente, percebemos apenas a envoltória. A formação ondas estacionárias não ocorrem somente com ondas propagando-se em cordas, mas também com ondas sonoras, luminosas, ondas que se propagam na superfície de um líquido etc.
3. Difração
É o fenômeno que consiste em uma onda contornar um obstáculo. Vamos, por exemplo, produzir uma perturbação batendo com uma régua na superfície da água tranquila de um tanque. Forma-se uma onda reta que ao atingir uma barreira dotada de uma fenda, espalha-se em todas as direções a partir da fenda. A explicação da difração é dada pelo Princípio de Huygens: cada ponto da frente de onda que atravessa a fenda comporta-se como uma fonte de ondas secundárias.
O fenômeno da difração é nítido quando o comprimento da fenda ou do obstáculo for menor ou da ordem do comprimento de onda da onda incidente. O comprimento de onda da luz varia de 4.10-7 m a 7.10-7 m enquanto que o do som no ar varia de 1,7 cm a 17 m. A difração da luz ocorre em obstáculos e fendas de dimensões muito pequenas. Por isso, o som se difrata mais do que a luz.
Recorde pela animação a superposição de pulsos.
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Exercícios básicos:
Exercício 1:
Dois pulsos são produzidos em uma corda tensa conforme indica a figura. Faça um esquema mostrando o pulso resultante quando os pulsos parciais estiverem exatamente superpostos (crista com crista, vale com vale).
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Resolução:
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Exercício 2:
A figura representa dois pulsos propagando-se num mesmo meio e em sentidos opostos. Eles superpõem-se no ponto P desse meio. Qual é o deslocamento do ponto P no instante da superposição? Analise os casos a), b) e c).
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Resolução:
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Exercício 3:
Uma corda tensa de 1,0 m de comprimento vibra com frequência de 10 Hz. A onda estacionária que se estabelece na corda tem o aspecto indicado na figura. Determine o comprimento de onda e a velocidade de propagação das ondas que se superpõem.
x
x
Resolução:
xxxxxxx
Exercício 4:
Ondas estacionárias são produzidas numa corda tensa de comprimento 1,2 m e fixa em suas extremidades. Observa-se a formação de 7 nós no total. Qual é o comprimento de onda das ondas que se superpõem?
xxxxxxx
Resolução:
xxxxxxx
Exercício 5:
Você conversa com seu vizinho embora um muro de 2,5 m de altura os separe. Isto é possível devido o fenômeno da:
a) reflexão;
b) refração;
c) difração;
d) superposição de ondas;
e) absorção das ondas pelo ar atmosférico.
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Resolução:
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Borges e Nicolau
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Já estudamos os fenômenos da reflexão e refração. Vamos analisar mais alguns fenômenos ondulatórios.
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1. Superposição de pulsos
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Considere dois pulsos que se propagam em sentidos opostos em uma corda tensa. Ocorre interferência ou superposição quando os dois pulsos atingem simultaneamente o mesmo ponto P da corda. Admita que os pulsos tenham mesma largura e amplitudes a1 e a2 e vamos analisar dois tipos particulares de interferência:
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1°) Interferência construtiva: A amplitude do pulso resultante é a soma das amplitudes dos pulsos que se superpõem: a = a1 + a2
2º) Interferência destrutiva: A amplitude do pulso resultante é a diferença entre as amplitudes dos pulsos que se superpõem: a = a1 - a2
Após a superposição cada pulso continua sua propagação como se nada tivesse ocorrido. Observação: No caso em que a1 = a2, resulta a = 0 e a interferência destrutiva é total.
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2. Ondas estacionárias
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A superposição de ondas periódicas obedece os mesmos princípios da superposição de pulsos. As ondas estacionárias resultam da superposição de ondas periódicas iguais e que se propagam em sentidos opostos. Obtém-se ondas estacionárias em uma corda tensa pela superposição da onda periódica produzida numa extremidade com a onda refletida na extremidade fixa.
1º) Pontos que não vibram (amplitude Amínimo = 0). Nestes pontos, denominados nós, ocorrem interferências destrutivas.
2º) Pontos que vibram com máxima amplitude (Amáximo = 2a). Nestes pontos, denominados ventres, ocorrem interferências construtivas.
3º) Pontos que vibram entre os nós e os ventres com amplitudes entre 0 e 2a. Sendo λ o comprimento de onda das ondas que interferem, podemos concluir que a distância entre dois nós consecutivos é igual a λ/2; entre dois ventres consecutivos é também λ/2; já entre um nó e um ventre consecutivo é λ/4. A figura em linha contínua representada acima é a envoltória das posições da corda em vibração (linhas tracejadas). Quando a corda vibra muito rapidamente, percebemos apenas a envoltória. A formação ondas estacionárias não ocorrem somente com ondas propagando-se em cordas, mas também com ondas sonoras, luminosas, ondas que se propagam na superfície de um líquido etc.
3. Difração
É o fenômeno que consiste em uma onda contornar um obstáculo. Vamos, por exemplo, produzir uma perturbação batendo com uma régua na superfície da água tranquila de um tanque. Forma-se uma onda reta que ao atingir uma barreira dotada de uma fenda, espalha-se em todas as direções a partir da fenda. A explicação da difração é dada pelo Princípio de Huygens: cada ponto da frente de onda que atravessa a fenda comporta-se como uma fonte de ondas secundárias.
Recorde pela animação a superposição de pulsos.
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Exercícios básicos:
Exercício 1:
Dois pulsos são produzidos em uma corda tensa conforme indica a figura. Faça um esquema mostrando o pulso resultante quando os pulsos parciais estiverem exatamente superpostos (crista com crista, vale com vale).
Resolução:
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Exercício 2:
A figura representa dois pulsos propagando-se num mesmo meio e em sentidos opostos. Eles superpõem-se no ponto P desse meio. Qual é o deslocamento do ponto P no instante da superposição? Analise os casos a), b) e c).
Resolução:
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Exercício 3:
Uma corda tensa de 1,0 m de comprimento vibra com frequência de 10 Hz. A onda estacionária que se estabelece na corda tem o aspecto indicado na figura. Determine o comprimento de onda e a velocidade de propagação das ondas que se superpõem.
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Resolução:
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Exercício 4:
Ondas estacionárias são produzidas numa corda tensa de comprimento 1,2 m e fixa em suas extremidades. Observa-se a formação de 7 nós no total. Qual é o comprimento de onda das ondas que se superpõem?
xxxxxxx
Resolução:
xxxxxxx
Exercício 5:
Você conversa com seu vizinho embora um muro de 2,5 m de altura os separe. Isto é possível devido o fenômeno da:
a) reflexão;
b) refração;
c) difração;
d) superposição de ondas;
e) absorção das ondas pelo ar atmosférico.
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Resolução:
segunda-feira, 26 de novembro de 2012
Cursos do Blog - Mecânica
Lei de Newton da Gravitação Universal
Borges e Nicolau
Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais:
x
Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
G = 6,67 x 10-11 N.m2/(kg)2 é a constante de gravitação universal.
No caso de duas esferas homogêneas a distância a ser considerada, para a aplicação da Lei da Gravitação Universal, é entre os centros das esferas.
x
Aceleração da gravidade
x
Vamos considerar um ponto material de massa m situado a uma distância d do centro da Terra, suposta esférica, homogênea, estacionária e de massa M.
x
A intensidade da força de atração gravitacional F entre M e m é, nestas condições, o próprio peso P do ponto material. Assim, podemos escrever:
Temos, assim, o módulo da aceleração da gravidade num ponto situado a uma distância d do centro da Terra. Num ponto da superfície, sendo R o raio da Terra, o módulo da aceleração da gravidade é dado por:
As duas expressões anteriores são válidas para qualquer planeta. Neste caso M e a massa do planeta e R seu raio.
Velocidade de translação de um satélite em órbita circular
Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio r, em torno de um planeta de massa M
Para determinar a velocidade de translação do satélite, basta observar que a força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite, é a resultante centrípeta:
Observe que a velocidade de translação do satélite depende da massa M do planeta, do raio r da órbita e não depende da massa m do satélite. A força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite e nos corpos situados no seu interior, está sendo usada como resultante centrípeta que tem, como única função, manter os corpos em órbita. Por isso, os corpos no interior dos satélites flutuam: é a chamada imponderabilidade.
Recorde a lei de Newton da Gravitação Universal pela animação abaixo:
Clique aqui
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Sejam M = 6,0.1024 kg e R = 6,4.106 m a massa e o raio da Terra. Uma pequena esfera de massa 10 kg está sobre a superfície da Terra. Qual é a intensidade da força de atração gravitacional que a Terra exerce na esfera? É dada a constante de gravitação universal: G = 6,67 x 10-11 N.m2/(kg)2
Resolução:
x
Exercício 2:
A força de atração gravitacional, entre duas pequenas esferas de massas m e M, situadas a uma distância d, tem intensidade F. Reduzindo-se à metade a distância entre as esferas, a intensidade da força de atração gravitacional passa a ser F’. Determine a razão F’/F.
x
Resolução:
x
Exercício 3:
Seja g = 10 m/s2 a intensidade da aceleração da gravidade na superfície da Terra, cujo raio é R. Num ponto situado à distância 2R do centro da Terra a aceleração da gravidade passa a ter intensidade:
a) 7,5 m/s2; b) 6,0 m/s2; c) 5,0 m/s2; d) 2,5 m/s2; e) 1,25 m/s2
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Resolução:
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Exercício 4:
Um corpo situado na superfície terrestre pesa 80 N. Qual seria o peso desse corpo se fosse colocado na superfície de Urano? Sabe-se que a massa de Urano é 14,6 vezes a massa da Terra e que seu raio é 4 vezes o raio da Terra.
x
Resolução:
Exercício 5:
Um planeta tem massa igual ao dobro da massa da Terra e raio igual à metade do raio da Terra. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Determine, em função de g, a aceleração da gravidade g’ na superfície do planeta.
Resolução: clique aqui
Resolução:
Exercício 6:
Dois satélites, A e B, estão emBórbita circular em torno da Terra. O raio da trajetória descrita por A é rA e o de B, é rB = 2.rA. Sejam vA e vB as velocidades de translação dos satélites e TA e TB seus períodos de translação. Determine as relações:
vA/vB e TA/TB?
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Resolução:
Borges e Nicolau
Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais:
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Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
G = 6,67 x 10-11 N.m2/(kg)2 é a constante de gravitação universal.
No caso de duas esferas homogêneas a distância a ser considerada, para a aplicação da Lei da Gravitação Universal, é entre os centros das esferas.
Aceleração da gravidade
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Vamos considerar um ponto material de massa m situado a uma distância d do centro da Terra, suposta esférica, homogênea, estacionária e de massa M.
A intensidade da força de atração gravitacional F entre M e m é, nestas condições, o próprio peso P do ponto material. Assim, podemos escrever:
Velocidade de translação de um satélite em órbita circular
Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio r, em torno de um planeta de massa M
Para determinar a velocidade de translação do satélite, basta observar que a força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite, é a resultante centrípeta:
Observe que a velocidade de translação do satélite depende da massa M do planeta, do raio r da órbita e não depende da massa m do satélite. A força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite e nos corpos situados no seu interior, está sendo usada como resultante centrípeta que tem, como única função, manter os corpos em órbita. Por isso, os corpos no interior dos satélites flutuam: é a chamada imponderabilidade.
Recorde a lei de Newton da Gravitação Universal pela animação abaixo:
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Sejam M = 6,0.1024 kg e R = 6,4.106 m a massa e o raio da Terra. Uma pequena esfera de massa 10 kg está sobre a superfície da Terra. Qual é a intensidade da força de atração gravitacional que a Terra exerce na esfera? É dada a constante de gravitação universal: G = 6,67 x 10-11 N.m2/(kg)2
Resolução:
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Exercício 2:
A força de atração gravitacional, entre duas pequenas esferas de massas m e M, situadas a uma distância d, tem intensidade F. Reduzindo-se à metade a distância entre as esferas, a intensidade da força de atração gravitacional passa a ser F’. Determine a razão F’/F.
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Resolução:
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Exercício 3:
Seja g = 10 m/s2 a intensidade da aceleração da gravidade na superfície da Terra, cujo raio é R. Num ponto situado à distância 2R do centro da Terra a aceleração da gravidade passa a ter intensidade:
a) 7,5 m/s2; b) 6,0 m/s2; c) 5,0 m/s2; d) 2,5 m/s2; e) 1,25 m/s2
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Resolução:
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Exercício 4:
Um corpo situado na superfície terrestre pesa 80 N. Qual seria o peso desse corpo se fosse colocado na superfície de Urano? Sabe-se que a massa de Urano é 14,6 vezes a massa da Terra e que seu raio é 4 vezes o raio da Terra.
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Resolução:
Exercício 5:
Um planeta tem massa igual ao dobro da massa da Terra e raio igual à metade do raio da Terra. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Determine, em função de g, a aceleração da gravidade g’ na superfície do planeta.
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Resolução:
Exercício 6:
Dois satélites, A e B, estão emBórbita circular em torno da Terra. O raio da trajetória descrita por A é rA e o de B, é rB = 2.rA. Sejam vA e vB as velocidades de translação dos satélites e TA e TB seus períodos de translação. Determine as relações:
vA/vB e TA/TB?
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Resolução:
domingo, 25 de novembro de 2012
Arte do Blog
Menino barco
Inos Corradin
Inos Corradin nasceu na Itália, na cidade de Vogogna. Estudou com Tardivello e colaborou com o pintor Pendin em murais na cidade de Pádova. Na década de 50, aos 21 anos, chegou ao Brasil, instalando-se em Jundiaí, interior paulista, na casa de parentes.
Casinhas
Convidado para trabalhar em um projeto pioneiro na época, o Atelier Cooperativa, Inos muda-se para o bairro da Vila Mariana, em São Paulo. Dois anos depois, Corradin percebeu a necessidade de viajar, de mudar de ambiente. E foi parar na Bahia.
O gato e a bola
Inos utiliza pretextos da natureza para desenvolver uma filosofia da cor, uma cultura plástica e uma cultura de sentimentos através dos quais é capaz de revelar o mundo de um modo único e inimitável.
Marinha com casas e dunas na Sardenha
Inos Corradin já expôs em diversos países como Itália, Israel, Alemanha, Suíça, Estados Unidos, Argentina, Uruguai, Holanda e Canadá. No Brasil seus trabalhos foram apreciados em várias cidades. Sua arte é composta de paisagens, figuras e naturezas-mortas, arte jocosa e humorada com bons recursos cromáticos.
Natureza morta com fundo de mar
Saiba mais aqui
sábado, 24 de novembro de 2012
Crônicas do Blog
A fun story about Albert Einstein
Albert Einstein was once traveling from Princeton on a train when the conductor came down the aisle, punching the tickets of every passenger.
When he came to Einstein, Einstein reached in his vest pocket.
He couldn’t find his ticket, so he reached in his trouser pockets.
It wasn’t there, so he looked in his briefcase but couldn’t find it.
Then he looked in the seat beside him.
He still couldn’t find it.
The conductor said, ‘Dr. Einstein, I know who you are.
We all know who you are.
I’m sure you bought a ticket.
Don’t worry about it.’
Einstein nodded appreciatively.
The conductor continued down the aisle punching tickets.
As he was ready to move to the next car, he turned around and saw the great physicist down on his hands and knees looking under his seat for his ticket.
The conductor rushed back and said, ‘Dr. Einstein, Dr. Einstein, don’t worry, I know who you are. No problem.
You don’t need a ticket.
I’m sure you bought one.’
Einstein looked at him and said, ‘Young man, I too, know who I am.
What I don’t know is where I’m going. That’s why I am searching for my ticket”...
Especial de Sábado
Ganhadores do Premio Nobel de Física
Borges e Nicolau
x
1980
James Watson Cronin e Val Logsdon Fitch, pela descoberta de violações dos princípios fundamentais de simetria no decaimento de mésons-K neutros.
James Watson Cronin e Val Logsdon Fitch, pela descoberta de violações dos princípios fundamentais de simetria no decaimento de mésons-K neutros.
James Watson Cronin (1931); Val Logsdon Fitch (1923), físicos estadunidenses
James Watson Cronin é um físico de partículas americano, ganhador com Val Logsdon Fitch do Prêmio Nobel de Física de 1980 por um experimento que implicava que inverter o sentido de tempo não seria precisamente inverter o curso de certas reações de partículas subatômicas.
Cronin graduou-se pela Southern Methodist University em Dallas, Texas, em 1951, e recebeu seu Ph.D. da Universidade de Chicago, em 1955. A partir daí juntou-se à equipe do Laboratório Nacional de Brookhaven, de Upton, Nova York, e em 1958 tornou-se professor na Universidade de Princeton.
(Saiba mais aqui)
Val Logsdon Fitch é um físico nuclear americano. Fitch graduou-se na Gordon High School e participou do Chadron State College por três anos antes de ser convocado para o exército dos EUA, em 1943. Mais tarde tornou-se bacharel em engenharia elétrica na McGill University e completou seu doutorado em física em 1954, na Universidade de Columbia. Fitch e James Watson Cronin foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física de 1980 por um experimento realizado em 1964 que provou que certas reações subatômicas não aderem a princípios de simetria fundamentais.
(Saiba mais aqui)
Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 1981:
Nicolaas Bloembergen e Arthur Leonard Schawlow pelas contribuições no desenvolvimento da Espectroscopia de Laser. Kai M. Siegbahn pelas contribuições no desenvolvimento da espectroscopia eletrônica de alta resolução.
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