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Associação de Resistores (II)

Borges e Nicolau

Associação em série

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Entre os terminais A e B vamos aplicar uma ddp U. É possível substituir toda associação por um só resistor que produz o mesmo efeito. É o resistor equivalente.

Na associação em série:

1) Todos os resistores são percorridos pela mesma intensidade de corrente i, inclusive o equivalente.

2) A ddp em cada resistor é diretamente proporcional₃à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx U₁ = R₁.i
xxxxxxxxxxxxxxx U₂ = R₂.i
xxxxxxxxxxxxxxx U₃ = R₃.i

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é diretamente proporcional à sua₃resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx P₁ = R₁.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P₂ = R₂.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P₃ = R₃.i²

4) A ddp total é a soma das ddps parciais:₂

xxxxxxxxxxxxxxx U = U₁ + U₂ + U₃

5) A resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas₃

xxxxxxxxxxxxxxx R_S = R₁ + R₂ + R₃

Associação em paralelo

 

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Na associação em paralelo:

1) Todos os resistores são submetidos à mesma  ddp U, inclusive o equivalente.

2) A intensidade da corrente que percorre cada resistor é inversamente  proporcional à sua resistência elétrica: ₃

xxxxxxxxxxxxxxx i₁ = U/R₁
xxxxxxxxxxxxxxx i₂ = U/R₂
xxxxxxxxxxxxxxx i₃ = U/R₃

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência elétrica:₃

xxxxxxxxxxxxxxx P₁ = U²/R₁
xxxxxxxxxxxxxxx P₂ = U²/R₂
xxxxxxxxxxxxxxx P₃ = U²/R₃

4) A intensidade da corrente total é a soma das intensidades das correntes nos resistores associados:₃

xxxxxxxxxxxxxxx i = i₁ + i₂ + i₃

5) O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas:₃

xxxxxxxxxxxxxxx 1/R_P = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Exercícios básicos

Para as associações abaixo (exercícios 1, 2, 3 e 4), calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B.

Exercício 1:

Resolução:

1/R_P = 1/20 + 1/10 + 1/20 => 1/R_P = (1+2+1)/20 => R_P = 5 Ω

Resposta: 5 Ω

Exercício 2:

x

Dica: o resistor de 5 Ω, cujos terminais estão ligados por um fio sem resistência está em curto-circuito. Ele pode ser eliminado do circuito.

x

Resolução:

O resistor de 5 Ω, cujos terminais estão ligados por um fio sem resistência está em curto-circuito. Ele pode ser eliminado do circuito. Assim, a resistência equivalente entre A e B é de 10 Ω.

Resposta: 10 Ω

Exercício 3:

 

Resolução:

1º) Coloque letras em todos os pontos onde concorrem três ou mais condutores. Os pontos ligados por um fio sem resistência podem ser considerados coincidentes. Coloque, então, a mesma letra.
2º) Refaça o circuito transportando os resistores, mantendo sempre os terminais A e B.

Observe, nesta associação, que os dois resistires de 8 Ω estão em série e o equivalente de 16 Ω está em curto circuito.

Resposta: 5 Ω

Exercício 4:

x

x

Dica: Os pontos A e D, ligados por um fio sem resistência, podem ser considerados coincidentes. O mesmo ocorre com os pontos C e B. Refaça a associação considerando A e D um único ponto, assim como C e B. A seguir, transporte os resistores. Você verá que eles estão ligados em paralelo. 

Resolução:

Os pontos A e D, ligados por um fio sem resistência, podem ser considerados coincidentes. O mesmo ocorre com os pontos C e B. Refaça a associação considerando A e D um único ponto, assim como C e B. A seguir, transporte os resistores. Você verá que eles estão ligados em paralelo.

Resposta: R/3

Exercício 5:

Considere o circuito abaixo.

Calcule:

a) as intensidades das correntes i, i1 e i2;

b) a potência elétrica dissipada pelo resistor de 8 Ω.

x

Resolução:

a) Cálculo de i

Resistor equivalente: U = R_equiv.i => 24 = 12.i => i = 2 A

Cálculo de i₁ e i₂
U₁ = R_P.i => U₁ = 4.2 => U₁ = 8 V
U₁ = R₁.i₁ => 8 = 6.i₁ => i₁ = (4/3) A
U₂ = R₂.i₂ => 8 = 12.i₂ = i₂ = (2/3) A

b) Pot = R.i² => Pot = (8).2² => Pot = 32 W
 
Respostas:
a) 2 A; (4/3) A; (2/3) A;
b) 32 W