Cursos do Blog - Mecânica

Teorema do Impulso

Borges e Nicolau

Resumindo a aula anterior:

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Impulso I de uma força constante F que age num corpo num intervalo de tempo Δt é a grandeza vetorial:

                                               I = F.Δt

O impulso I tem a mesma direção e sentido da força constante F.
Sua intensidade I = F.Δt é medida no SI em newton x segundo (N.s).

Quantidade de movimento Q de um corpo de massa m e que possui, num certo instante velocidade vetorial v é a grandeza vetorial:

                                                Q = m.v

A quantidade de movimento Q tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial v.
Sua intensidade Q = m.v é medida no SI em quilograma x metro por segundo (kg.m/s).

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Teorema do Impulso: O impulso da força resultante num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.

I = Q2 - Q1

Observação: Se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t:

Exercícios básicos

Exercício 1:

Um corpo de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v1, de módulo 5,0 m/s. Num certo instante t1 = 5,0 s uma força resultante F, constante, de intensidade 2,0 N, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v1. Nestas condições, num instante t2 = 25 s a velocidade vetorial do corpo passa a ser v2.

Determine o módulo de v2.

Exercício 2:

Uma pequena esfera de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v1, de módulo 4,0 m/s. Uma força resultante F, constante, passa a agir na esfera, na direção de v1 e em sentido oposto, durante 8,0 s.  Após este intervalo de tempo a velocidade vetorial da esfera passa a ser v2, de módulo 4,0 m/s, mas em sentido oposto ao de v1. 

Determine:

a) A intensidade do impulso da força F no intervalo de tempo considerado
b) A intensidade da força F.

Exercício 3:

Uma partícula, de massa 200 g, está em repouso e fica sob ação de uma força de direção constante cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o diagrama abaixo:

Determine:

a) O módulo da velocidade da partícula no instante 30 s.
b) O módulo da quantidade de movimento da partícula no instante 10 s.

Exercício 4:

A função das bolsas infláveis (air-bags) existentes nos automóveis é a de aumentar o intervalo de tempo e consequentemente diminuir as intensidades das forças que agem nas pessoas localizadas no interior do carro, durante uma colisão frontal. Explique este fato com base no teorema do Impulso.

Exercício 5:

Deixa-se um ovo cair no piso cerâmico de uma cozinha. Devido à colisão o ovo quebra. Deixando-se o ovo cair sobre um tapete felpudo, da mesma altura, ele não quebra. Como se explica tal fato?

Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

Arte do Blog

Mural "En el Arsenal" (No Arsenal) - 1928

Diego Rivera

Diego María de la Concepción Juan Nepomuceno Estanislao de la Rivera y Barrientos Acosta y Rodríguez (1886-1957) foi um pintor e muralista mexicano.

Rivera estudou na Academia de Bellas Artes de San Carlos, no México, mas aos 21 anos partiu para a Europa, beneficiando de uma bolsa de estudo, onde ficou até 1921. Esta experiência enriqueceu-o muito em termos artísticos, pois teve contacto com muitos pintores e correntes estéticas, que influenciaram a sua obra.

Regressado ao México dedica-se intensamente à pintura mural, onde desenvolve um trabalho monumental, tanto em termos formais como, principalmente, de conteúdo.

Rivera era um homem empenhado políticamente. A militância comunista reflete-se claramente nas temáticas da sua pintura. Rivera pinta o povo índio em toda a sua dimensão social e histórica, de uma forma profundamente idealista e utópica.

Pintura a óleo de Diego Rivera

Rivera também praticou a pintura de cavalete, apesar de considerar esta uma modalidade menor em comparação com a pintura mural, uma vez que não tinha a mesma força de intervenção política pois não levava a sua mensagem às massas.

Da sua vasta obra como muralista destacam-se os afrescos do Palácio do Governo (1929) e do Palácio Nacional (1935), no México. Mas Rivera também trabalhou fora do México. Entre 1930-1934, trabalhou no mural do Rockfeller Center, em Nova Iorque, que foi destruído antes de terminado. Neste mural Rivera fazia a exaltação do comunismo e uma crítica dura do capitalismo, "mostrava ao mundo a convicção otimista de que "um dia" o homem será dono do seu destino em vez de ser empurrado para lá e acolá por forças que ele não é capaz de controlar"

Rivera foi casado com a pintora Frida Khalo.

Entre 1921 e 1956, Rivera pintou uma superfície total de 6.730 m², divididos por 19 edifícios no México, 8 nos E.U.A., 1 na China e 1 na Polônia. Diego Rivera morreu em 1957, no México. 

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1921

Albert Einstein, "por suas contribuições à Física Teórica, particularmente pela explicação do efeito fotoelétrico".

iAlbert Einstein (1879-1955), físico alemão

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Albert Einstein nasceu na cidade de Ulm, na Alemanha, mas passou sua infância em Munique. Segundo seus próprios relatos, foi uma pequena bússola que recebeu de presente de seu pai, aos 5 anos, que o fascinou e abriu seu espírito para os fenômenos da natureza.
Em 1901 naturalizou-se suíço e, em 1905, com apenas 26 anos, apresentou vários trabalhos que viriam a ampliar as bases da Física. Em 1921 foi distinguido com o premio Nobel de Física pela explicação do efeito fotoelétrico e não pela teoria da Relatividade. Em 1933 mudou-se para os Estados Unidos, tendo obtido em 1940 a cidadania norte-americana. Trabalhou até o fim da vida no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, Nova Jersey. 

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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1922:
Niels Henrik David Bohr, pelo estudo da estrutura dos átomos e da radiação por eles emitida.

Cursos do Blog - Respostas 02/11

Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

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Exercício 1:

Represente a força magnética que age na partícula eletrizada com carga elétrica q, nos casos:

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Resposta:

Exercício 2:

Quatro partículas eletrizadas, A, B, C e D, são lançadas num campo magnético uniforme, conforme indica a figura. Qual é a trajetória e o tipo de movimento realizado que cada partícula realiza?

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Resposta:

Exercício 3:
Represente as trajetórias das partículas eletrizadas, (1) e (2). Considere que as partículas não abandonam a região na qual existe o campo magnético uniforme.

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Resposta:

Exercício 4:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q<0 é lançada de um ponto O, com velocidade v = 10⁵ m/s, numa região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B = 10^-3 T. A partícula descreve a semi-circunferência indicada na figura, incidindo no ponto C do anteparo. Sendo q/m = -10⁹ C/kg, calcule a distância do ponto O ao ponto C.

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Resposta:

Exercício 5:
Um feixe de partículas constituído de elétrons, nêutrons e pósitrons (elétrons positivos) é lançado num campo magnético uniforme.  As partículas descrevem as trajetórias I, II e III, indicadas na figura. Identifique a trajetória dos elétrons, dos nêutrons e dos pósitrons.

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Respostas: I: elétrons; II: nêutrons; III: pósitrons

Exercício 6:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v, perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme de intensidade B. A partícula descreve uma trajetória circular. Qual é o intervalo de tempo gasto para completar uma volta, isto é, qual é o período do movimento? O período depende da velocidade com que a partícula foi lançada?

Cursos do Blog - Respostas 01/11

Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Respostas: a) 6 cm; b) real; 
c):

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Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Respostas: a) 4 cm; b) virtual;
c):

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Exercício 3:
A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente. Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.

Respostas: a) 120 cm;  b) -1/3

Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de uma lente delgada divergente tem altura 3 vezes menor do que a do objeto. O módulo da distância focal da lente é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

Resposta: 20 cm

Exercício 5:
Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A’ são os pontos anti-principais objeto e imagem; F e F’ os focos principais objeto e imagem. Determine:

a) a distância entre as imagens conjugadas.
b) a relação entre as alturas i1 e i2 das imagens de O1 e O2, respectivamente.

 

Respostas: a) 5 cm; b) i2/i1 = 1/2

Cursos do Blog - Respostas 31/10

Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Exercício 1:
Uma força horizontal, para a direita, com intensidade constante F = 10 N, age num bloco durante um intervalo de tempo de 10 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso da força no intervalo de tempo considerado.

Respostas:
direção: horizontal
sentido: para a direita
intensidade: I = 100 N.s

Exercício 2:
Uma pequena esfera cujo peso tem intensidade 2,0 N é abandonada de  uma certa altura e atinge o solo depois de 6,5 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso do peso da esfera desde o instante em que foi abandonada até o instante que atinge o solo.

Respostas:
direção: vertical
sentido: para baixo
intensidade: I = 13 N.s

Exercício 3:
Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg descreve, num plano vertical, um movimento circular e uniforme no sentido horário com velocidade escalar de 5 m/s. Represente as quantidades de movimento Q1 e Q2 nos instantes em que a esfera passa pelos pontos 1 e 2 indicados na figura e calcule seus módulos.

Resposta:

Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Represente o vetor Q2 - Q1 e calcule o seu módulo.

Resposta:

Exercício 5:
Um corpo se desloca sob ação de uma força de direção constante. Qual é a intensidade do impulso que age no corpo no intervalo de tempo de 0 a 10 s?
Considere os casos:

Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

Respostas: a) 75 N.s; b) 75 N.s

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de uma lente esférica delgada. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss. 

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Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Lente convergente: f > 0
Lente divergente: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Exercício 3:
A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente. Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.

Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de uma lente delgada divergente tem altura 3 vezes menor do que a do objeto. O módulo da distância focal da lente é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

Exercício 5:
Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A’ são os pontos anti-principais objeto e imagem; F e F’ os focos principais objeto e imagem. Determine:

a) a distância entre as imagens conjugadas.
b) a relação entre as alturas i1 e i2 das imagens de O1 e O2, respectivamente.