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Estática do ponto material

Borges e Nicolau

Recordando a trigonometria do triângulo retângulo

Seno do ângulo θ

Cosseno do ângulo θ

Projeções ortogonais ou componentes (F_x e F_y) de uma força F em relação aos eixos x e y.

F_x = F . cos θ

F_y = F . sen θ

Observação: no caso da situação abaixo a componente F_y é negativa pois o sentido do vetor componente é oposto ao eixo y.

F_x = F . cos θ

xF_y = -F . sen θ

Equilíbrio de um ponto material

Um ponto material O está em equilíbrio estático em relação a um sistema de referência xOy quando sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Nessa situação, a aceleração vetorial é nula e a força resultante que age no ponto material é nula:

A condição F_R = 0 pode ser imposta da seguinte maneira: Determina-se todas as componentes das forças que agem no ponto material, em relação aos eixos x e y. A seguir, impõem-se: F_Rx = 0 e F_Ry = 0. Obtém-se, assim, duas equações escalares.

Veja o exemplo: Um ponto material O está em equilíbrio sob ação de três forças, conforme a figura. 

Dados: F₁ = 12 N; sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, determine F₂ e F₃

1º) achamos as projeções da força inclinada em relação aos eixos x e y:

2°) Impomos F_Rx = 0 e F_Ry = 0

F_Rx = 0 => 
F₂.cos θ - F₃ = 0 => F₂.cos θ = F₃
Assim, temos: F₂.0,8 = F₃ (1)

F_Ry = 0 =>
F₂.sen θ - F₁ = 0 => F₂.sen θ = F₁

Assim, temos: F₂.0,6 = 12 => F₂ = 20 N

De (1), resulta: F3 = 16 N

Exercícios básicos

Exercício 1:
Determine as componentes F_x e F_y da força F representada nos casos abaixo: 

Resolução:

Exercício 2:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N.
Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

Resolução:

Exercício 3:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine a intensidade da força de tração no fio horizontal e o peso do bloco A. O peso do bloco B é P_B = 20 N.
Dados: sen 45º = cos 45º = √2/2

Resolução:

Exercício 4:
Um lustre de peso P = 50 N é pendurado ao teto de uma sala por meio de dois fios ideais, conforme indica a figura.
É dado o ângulo θ = 30º, sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2.
Prove que os fios inclinados estão submetidos a forças de tração de mesma intensidade. Calcule o valor dessa intensidade.

Resolução:

Exercício 5:
Retome o exercício anterior. O que ocorre com a intensidade da força de tração T nos fios inclinados se aumentarmos o ângulo θ? Para que valor de θ a intensidade da força de tração atinge seu valor mínimo?

Resolução: