Questões de 11 a 20
Borges e Nicolau
11. (UNIRIO)
O gráfico abaixo mostra o comportamento de um motorista, testando seu carro novo. Ele parte do repouso de um sinal, imprimindo ao carro uma aceleração constante sem saber que a 200 m à sua frente existe um “pardal” que multa, fotografando carros com velocidades superiores a 54 km/h. Aos dez segundos, após a arrancada e com velocidade de 35 m/s, ele percebe a presença do “pardal”.
Sobre a situação proposta, podemos afirmar que
A) quando ele percebe o “pardal”, ele já foi multado.
B) quando ele percebe o “pardal”, ele se encontra a 20 m do mesmo.
C) com essa velocidade, 35 m/s, ele pode passar que não será multado.
D) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma desaceleração
de 20 m/s2.
de 20 m/s2.
E) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma desaceleração
de 3,5 m/s2.
de 3,5 m/s2.
Resolução:
Ao perceber o "pardal" o motorista havia percorrido: Δs = (10.35)/2 =>
Ao perceber o "pardal" o motorista havia percorrido: Δs = (10.35)/2 =>
Δs = 175 m (área sob a curva do gráfico v x t). Restavam, portanto, 25 m para reduzir a velocidade de 35 m/s para 15 m/s e escapar da multa. Para isso a aceleração deveria ser:
v2 = (v0)2 + 2.α.Δs => 152 = 352 + 2.α.25 => 225 = 1225 + 50.α
50.α = -1000 => α = -20 m/s2. O sinal (-) significa desaceleração.
Alternativa: D
12. (PUC-RIO)
v2 = (v0)2 + 2.α.Δs => 152 = 352 + 2.α.25 => 225 = 1225 + 50.α
50.α = -1000 => α = -20 m/s2. O sinal (-) significa desaceleração.
Alternativa: D
12. (PUC-RIO)
Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem.
(Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20)
A) 106 km
B) 34 km
C) 154 km
D) 284 km
E) 217 mm
Resolução:
Da figura 4:
D2 = (140)2 + (70)2 => D2 = 19600 + 4900 => D2 = 5. 4900
D = 70√5 => D = 70.2,20 => D = 154 km
Alternativa: C
13. (AFA-SP)
Da figura 4:
D2 = (140)2 + (70)2 => D2 = 19600 + 4900 => D2 = 5. 4900
D = 70√5 => D = 70.2,20 => D = 154 km
Alternativa: C
13. (AFA-SP)
Um carro percorre uma curva circular com velocidade linear constante de 15 m/s completando-a em 5√2 s, conforme figura abaixo.
É correto afirmar que o módulo da aceleração vetorial média experimentada pelo carro nesse trecho, em m/s2, é
A) 0
B) 1,8
C) 3,0
D) 5,3
A) 0
B) 1,8
C) 3,0
D) 5,3
Resolução:
Da figura:
IΔVI2 = IV1I2 + IV2I2 => IΔVI2 = 152 + 152 => IΔVI2 = 225 + 225 =>
IΔVI2 = 2.225 => IΔVI = 15.√2
O módulo da aceleração vetorial média (am) é dado por:
IamI = IΔVI/Δt => IamI = 15.√2/5.√2 =>
IamI = 3,0 m/s2
Alternativa: C
14. (PUC-RIO)
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:
A) 10 m/s e 1 s
B) 20 m/s e 2 s
C) 30 m/s e 3 s
D) 40 m/s e 4 s
E) 50 m/s e 5 s
Da figura:
IΔVI2 = IV1I2 + IV2I2 => IΔVI2 = 152 + 152 => IΔVI2 = 225 + 225 =>
IΔVI2 = 2.225 => IΔVI = 15.√2
O módulo da aceleração vetorial média (am) é dado por:
IamI = IΔVI/Δt => IamI = 15.√2/5.√2 =>
IamI = 3,0 m/s2
Alternativa: C
14. (PUC-RIO)
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:
A) 10 m/s e 1 s
B) 20 m/s e 2 s
C) 30 m/s e 3 s
D) 40 m/s e 4 s
E) 50 m/s e 5 s
Resolução:
De H = 20 m, tiramos v0 aplicando Torricelli:
v2 = (v0)2 - 2.g.H => 02 = (v0)2 - 2.10.20 => (v0)2 = 400 =>
v0 = 20 m/s
Tempo de subida => Na altura máxima v = 0:
v = v0 - g.t => 0 = 20 - 10.t => 10.t = 20 =>
t = 2 s
Alternativa: B
15. (VUNESP)
Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é
A) h/8.
B) h/6.
C) h/5.
D) h/4.
E) h/2.
De H = 20 m, tiramos v0 aplicando Torricelli:
v2 = (v0)2 - 2.g.H => 02 = (v0)2 - 2.10.20 => (v0)2 = 400 =>
v0 = 20 m/s
Tempo de subida => Na altura máxima v = 0:
v = v0 - g.t => 0 = 20 - 10.t => 10.t = 20 =>
t = 2 s
Alternativa: B
15. (VUNESP)
Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é
A) h/8.
B) h/6.
C) h/5.
D) h/4.
E) h/2.
Resolução:
Do ponto de altura h até o ponto A da figura a poltrona cai sob a ação da gravidade g. Velocidade no ponto A:
(vA)2 = 02 + 2.g.y => (vA)2 = 2.g.y (1)
Do ponto A até o solo (vs = 0) a poltrona é desacelerada com -3g:
(vs)2 = (vA)2 - 2.3.g.x (x = distância de A ao solo)
0 = (vA)2 - 2.3.g.x => (vA)2 = 6.g.x (2)
Substituindo-se (1) em (2), vem:
2.g.y = 6.g.x => 6.x = 2.y => 3x = y (3)
x + y = h => x + 3.x = h => 4x = h => x = h/4
Alternativa: D
16. (FEI-SP)
Da calçada, João atira para cima uma pequena esfera de vidro com
velocidade de 20 m/s. No mesmo instante, Pedro solta uma esfera igual de uma altura de 50 m acima do ponto de lançamento. Em que altura acima do ponto de lançamento as duas esferas se encontraram pela 1ª vez?
A) 18,75 m
B) 32,25 m
C) 25,00 m
D) 30,00 m
E) 15,25 m
Do ponto de altura h até o ponto A da figura a poltrona cai sob a ação da gravidade g. Velocidade no ponto A:
(vA)2 = 02 + 2.g.y => (vA)2 = 2.g.y (1)
Do ponto A até o solo (vs = 0) a poltrona é desacelerada com -3g:
(vs)2 = (vA)2 - 2.3.g.x (x = distância de A ao solo)
0 = (vA)2 - 2.3.g.x => (vA)2 = 6.g.x (2)
Substituindo-se (1) em (2), vem:
2.g.y = 6.g.x => 6.x = 2.y => 3x = y (3)
x + y = h => x + 3.x = h => 4x = h => x = h/4
Alternativa: D
16. (FEI-SP)
Da calçada, João atira para cima uma pequena esfera de vidro com
velocidade de 20 m/s. No mesmo instante, Pedro solta uma esfera igual de uma altura de 50 m acima do ponto de lançamento. Em que altura acima do ponto de lançamento as duas esferas se encontraram pela 1ª vez?
A) 18,75 m
B) 32,25 m
C) 25,00 m
D) 30,00 m
E) 15,25 m
Resolução:
Orientando-se a trajetória para cima e considerando o solo como origem dos espaços podemos escrever as funções horárias das esferas.
Esfera que desce:
Sd = 50 - 5.t2
Esfera que sobe:
Ss = 20.t - 5.t2
No instante do encontro:
Sd = Ss => 50 - 5.t2 = 20.t - 5.t2 => 20.t = 50 => t = 2,5 s
Substituindo-se t = 2,5 s na função horária Ss obtemos a altura H do encontro:
H = 20.(2,5)- 5.(2,5)2 => H = 50 - 31,25 => H = 18,75 m
Alternativa: A
17. (FUVEST-SP)
Orientando-se a trajetória para cima e considerando o solo como origem dos espaços podemos escrever as funções horárias das esferas.
Esfera que desce:
Sd = 50 - 5.t2
Esfera que sobe:
Ss = 20.t - 5.t2
No instante do encontro:
Sd = Ss => 50 - 5.t2 = 20.t - 5.t2 => 20.t = 50 => t = 2,5 s
Substituindo-se t = 2,5 s na função horária Ss obtemos a altura H do encontro:
H = 20.(2,5)- 5.(2,5)2 => H = 50 - 31,25 => H = 18,75 m
Alternativa: A
17. (FUVEST-SP)
Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo: (g = 10 m/s2)
A) 1 m/s.
B) 3 m/s.
C) 5 m/s.
D) 7 m/s.
E) 9 m/s.
Resolução:
Tempo de queda do dublê:
H = 5.(tq)2 => 5 = 5.(tq)2 => (tq)2 = 1 => tq = 1 s
Velocidade do caminhão para que o dublê caia no meio da caçamba:
v = Δs/Δt => v = 3/1 m/s => v = 3 m/s
Velocidade limite do caminhão para que o dublê caia na extremidade final da caçamba:
vL = Δs/Δt => vL = 6/1 => vL = 6 m/s
Diferença das velocidades: vL - v = (6 m/s - 3 m/s) = 3 m/s
Alternativa: B
18. (UFV-MG)
Tempo de queda do dublê:
H = 5.(tq)2 => 5 = 5.(tq)2 => (tq)2 = 1 => tq = 1 s
Velocidade do caminhão para que o dublê caia no meio da caçamba:
v = Δs/Δt => v = 3/1 m/s => v = 3 m/s
Velocidade limite do caminhão para que o dublê caia na extremidade final da caçamba:
vL = Δs/Δt => vL = 6/1 => vL = 6 m/s
Diferença das velocidades: vL - v = (6 m/s - 3 m/s) = 3 m/s
Alternativa: B
18. (UFV-MG)
Uma bola e lançada horizontalmente com velocidade inicial v0. Ao percorrer horizontalmente 30 m ela cai verticalmente 20 m, conforme0mostrado no gráfico ao lado. Considere0a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
É correto afirmar que o módulo da velocidade de lançamento v0 é:
A) 15 m/s
B) 30 m/s
C) 7,5 m/s
D) 60 m/s
Resolução:
Tempo de queda:
H = 5.(tq)2 => 20 = 5.(tq)2 => (tq)2 = 4 => tq = 2 s
Velocidade horizontal (constante):
v = Δs/Δt => v = 30/2 => v = 15 m/s
Alternativa: A
19. (FEI-SP)
Tempo de queda:
H = 5.(tq)2 => 20 = 5.(tq)2 => (tq)2 = 4 => tq = 2 s
Velocidade horizontal (constante):
v = Δs/Δt => v = 30/2 => v = 15 m/s
Alternativa: A
19. (FEI-SP)
Em que ângulos, em relação à horizontal, devemos posicionar um canhão para obter a altura máxima e o alcance máximo da trajetória do projétil, respectivamente? Despreze a resistência do ar.
A) 45º e 90º
B) 45º e 60º
C) 60º e 45º
D) 45º e 45º
E) 90º e 45º
Resolução:
A altura é máxima quando a componente vertical da velocidade inicial (v0y) é máxima.
v0y = v0.sen θ => v0y é máxima quando sen θ = 1 => θ = 90º.
Alcance: A = vx.t => t = ttotal = 2.ts => ts = tempo de subida.
t = ts quando vy = 0 => vy = v0.sen θ - g.ts => 0 = v0.sen θ - g.ts =>
ts = (v0.sen θ)/g
A = vx. 2.(v0.sen θ)/g => A = v0.cos θ.2.(v0.sen θ)/g =>
A = [(v0)2.2.sen θ.cos θ]/g => A = [(v0)2.sen 2θ]/g
A é máximo quando sen 2θ = 1 => 2θ = 90º => θ = 45º.
Alternativa: E
20. (UFPB)
A altura é máxima quando a componente vertical da velocidade inicial (v0y) é máxima.
v0y = v0.sen θ => v0y é máxima quando sen θ = 1 => θ = 90º.
Alcance: A = vx.t => t = ttotal = 2.ts => ts = tempo de subida.
t = ts quando vy = 0 => vy = v0.sen θ - g.ts => 0 = v0.sen θ - g.ts =>
ts = (v0.sen θ)/g
A = vx. 2.(v0.sen θ)/g => A = v0.cos θ.2.(v0.sen θ)/g =>
A = [(v0)2.2.sen θ.cos θ]/g => A = [(v0)2.sen 2θ]/g
A é máximo quando sen 2θ = 1 => 2θ = 90º => θ = 45º.
Alternativa: E
20. (UFPB)
Em uma partida de futebol, o goleiro bate um tiro de meta com a bola no nível do gramado. Tal chute dá à bola uma velocidade inicial de módulo 20 m/s e um ângulo de lançamento de 45º. Nessas condições, a distância mínima que um jogador deve estar do ponto de lançamento da bola, para recebê-la no seu primeiro contato com o solo, é:
(g = 10 m/s2; sen 45º = cos 45º = √2/2)
(g = 10 m/s2; sen 45º = cos 45º = √2/2)
A) 30m
B) 40m
C) 20m
D) 10m
E) 5m
Resolução:
O alcance é dado pela fórmula:
A = [(v0)2.sen 2θ]/g => A = [(20)2. sen (90º)]/10 =>
A = (400.1)/10 => A = 40 m
Alternativa: B
Resolução:
O alcance é dado pela fórmula:
A = [(v0)2.sen 2θ]/g => A = [(20)2. sen (90º)]/10 =>
A = (400.1)/10 => A = 40 m
Alternativa: B
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