Preparando-se para as provas

Exercício 1:
 
Num ambiente iluminado, ao focalizar um objeto distante,o olho humano se ajusta a essa situação. Se a pessoa passa, em seguida, para um ambiente de penumbra, ao focalizar um objeto próximo, a íris
 
a) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se contraem, aumentando o poder refrativo do cristalino.
b) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se contraem, aumentando o poder refrativo do cristalino.
c) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se relaxam, aumentando o poder refrativo do cristalino.
d) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se relaxam, diminuindo o poder refrativo do cristalino.
e) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se relaxam, diminuindo o poder refrativo do cristalino.
 
Resolução:
 
Se a pessoa passa para um ambiente de penumbra, ao focalizar um objeto próximo, aumenta a abertura da pupila e, portanto, diminui a área da íris.
Os músculos ciliares se contraem aumentando a vergência da lente do olho, isto é, aumenta o poder refrativo do cristalino.
 
Resposta: b
 
Exercício 2:
 
Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, 20 g, 30 g e 70 g.

Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a
 
a) 1,2; 1,0; 0,7.
b) 1,2; 0,5; 0,2.
c) 0,7; 0,3; 0,2.
d) 0,2; 0,5; 1,2.
e) 0,2; 0,3; 0,7.
 
Note e Adote
 
Desconsidere as massas dos fios.
Aceleração da gravidade g = 10 m/s².

Resolução:

T1 = P1 + P2 + P3 => T1 = (m₁ + m₂ + m₃).g => 
T1 = (20 + 30 + 70).10^-3.10 => T1 = 1,2 N

T2 = P2 + P3 => T2 = (m₂ + m₃).g =>
T2 = (30 + 70).10^-3.10 => T2 = 1,0 N

T3 = P3 => T3 = (m₃).g =>
T3 = (70).10^-3.10 => T3 = 0,7 N

Resposta: a

Exercício 3:

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo v, na mesma direção de V. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente,

a) 0 ; v – V
b) – v ; v + V / 2
c) – m v / M ; M V / m
d) – m v / M ; (m v – M V) / (M + m)
e) (M V/2 – m v) / M ; (mv – MV/2) / (M + m)

Note e Adote
 
V e v são velocidades em relação ao solo.
Considere positivas as velocidades para a direita.
Desconsidere efeitos dissipativos.

Resolução:

Conservação da quantidade de movimento para o sistema Maria + bola;

Em módulo podemos escrever: M.V_M = m.v => V_M = m.v/M
Considerando  positivas as velocidades para a direita, concluímos que a velocidade adquirida por maria é negativa.V_M
Assim, resulta: V_M = - m.v/M

Conservação da quantidade de movimento para o sistema Luiza + bola;

m.v – M.V = (m + M).V_L => V_L = (m.v – M.V)/(m + M)

Resposta: d

Exercício 4:

Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, em uma feira de ciências, o instrumento esquematizado na figura acima. Nessa montagem, uma barra de alumínio com 30 cm de comprimento está apoiada sobre dois suportes, tendo uma extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o comprimento de sua parte superior é 10 cm e, o da inferior, 2 cm. Se a barra de alumínio, inicialmente à temperatura de 25 °C, for aquecida a 225 °C, o deslocamento da extremidade superior do ponteiro será, aproximadamente, de

a) 1 mm.
b) 3 mm.
c) 6 mm.
d) 12 mm.
e) 30 mm.

Note e Adote

Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 2 x 10^-5 °C^-1.

Resolução:

Cálculo da dilatação sofrida pela barra de alumínio:

ΔL = L₀.α.Δθ = 30.2.10^-5.(225-25) => ΔL = 0,12 cm = 1,2 mm

Cálculo do deslocamento da extremidade superior do ponteiro:

ΔL_ponteiro/10 cm = 1,2 mm/2 cm => ΔL_ponteiro = 6 mm

Resposta: c 

Exercício 5:

Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na figura acima (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo de incidência do feixe luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente,

a) 45°
b) 50°
c) 55°
d) 60°
e) 65°

 

Resolução:

O ângulo de incidência θ deve ser maior do que o ângulo limite L: 

θ > L => sen θ > sen L => sen θ > 1,45/1,60 => sen θ > 0,91 => θ > 65º
 

Podemos considerar o valor mínimo de θ aproximadamente igual a 65°

Resposta: e

Exercício 6:

Em uma sala fechada e isolada termicamente, uma geladeira, em funcionamento, tem, num dado instante, sua porta completamente aberta. Antes da abertura dessa porta, a temperatura da sala é maior que a do interior da geladeira. Após a abertura da porta, a temperatura da sala,

a) diminui até que o equilíbrio térmico seja estabelecido.
b) diminui continuamente enquanto a porta permanecer aberta.
c) diminui inicialmente, mas, posteriormente, será maior do que quando a porta foi aberta.
d) aumenta inicialmente, mas, posteriormente, será menor do que quando a porta foi aberta.
e) não se altera, pois se trata de um sistema fechado e termicamente isolado.

Resolução:

Sendo a temperatura da sala maior do que a do interior da geladeira, concluímos que inicialmente a temperatura da sala diminui em virtude da passagem de calor da sala para o interior da geladeira. Posteriormente, com a porta aberta, devido ao trabalho do compressor, a geladeira libera mais calor do que retira da sala, para manter seu funcionamento. Assim, a temperatura da sala será maior do que quando a porta foi aberta.

Resposta: c

Exercício 7:

A seguinte notícia foi veiculada por ESTADAO.COM.BR/Internacional na terça-feira, 5 de abril de 2011:

TÓQUIO - A empresa Tepco informou, nesta terça-feira, que, na água do mar, nas proximidades da usina nuclear de Fukushima, foi detectado nível de iodo radioativo cinco milhões de vezes superior ao limite legal, enquanto o césio-137 apresentou índice 1,1 milhão de vezes maior. Uma amostra recolhida no início de segunda-feira, em uma área marinha próxima ao reator 2 de Fukushima, revelou uma concentração de iodo-131 de 200 mil becquerels por centímetro cúbico. Se a mesma amostra fosse analisada, novamente, no dia 6 de maio de 2011, o valor obtido para a concentração de iodo-131 seria, aproximadamente, em Bq/cm3,

a) 100 mil
b) 50 mil
c) 25 mil
d) 12,5 mil
e) 6,2 mil.

Note e Adote

Meia-vida de um material radioativo é o intervalo de tempo em que metade dos núcleos radioativos existentes em uma amostra desse material decaem. A meia-vida do iodo-131 é de 8 dias.

Resolução

Entre 4 de abril e 6 de maio, temos 32 dias. Como a meia vida do iodo-131 é de 8 dias temos, em 32 dias, 4 meias-vidas. Seja n₀ o número de átomos radioativos de uma amostra e n o número de átomos radioativos depois de x meias–vidas.

Da definição de meia-vida, temos:

n = n₀/2x => n = 200 mil/24 => n = 200 mil/16 => n = 12,5 mil bq/cm³

Vamos resolver a questão aplicando o conceito de meia vida:

Resposta: d

Exercício 8:

Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) a Tijuco Preto (São Paulo), em alta tensão de 750 kV, por linhas de 900 km de comprimento. Se a mesma potência fosse transmitida por meio das mesmas linhas, mas em 30 kV, que é a tensão utilizada em redes urbanas, a perda de energia por efeito Joule seria, aproximadamente,

a) 27.000 vezes maior
b) 625 vezes maior
c) 30 vezes maior
d) 25 vezes maior
e) a mesma

Resolução:

Sendo a potência transmitida a mesma, podemos escrever:

P = U₁.i₁ = U₂.i₂ => 750.i₁ = 30.i₂ => 25.i₁ = i₂ (1)

Potências dissipadas:P₁ = R.(i₁)² e P₂ = R.(i₂)²

Dividindo membro a membro e levando-se em conta (1), vem: 

P₂/P₁ = (i₂/i₁)² => P₂/P₁ = (25i₁/i₁)² => P₂/P₁ = 625

Resposta: b

Exercício 9:

A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas cordas flexíveis idênticas, C₁ e C₂, tracionadas por forças diferentes, nas quais se propagam ondas.

Durante uma aula, estudantes afirmaram que as ondas nas cordas C₁ e C₂ têm:

I. A mesma velocidade de propagação.
II. O mesmo comprimento de onda.
III. A mesma frequência.

Está correto apenas o que se afirma em

a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III.

Note e Adote

A velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda é igual a √T/μ, sendo T a tração na corda e μ a densidade linear da corda.

Resolução:

(I) Incorreta
As cordas são idênticas. Logo, ambas têm a mesma densidade linear. Sendo as forças de tração diferentes, concluímos que as velocidades de propagação são diferentes, de acordo com v = √T/μ. 

(II) Correta
Da figura dada notamos que ambas têm mesmo comprimento de onda.

(III) Incorreta
De v = λ.f, notamos que sendo o mesmo o valor de λ concluímos que as frequências são diferentes uma vez que as ondas se propagam com velocidades diferentes.

Resposta: b

Exercício 10:

O gráfico abaixo representa a força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna vertebral, ao se levantar um peso, em função do ângulo Φ, entre a direção da coluna e a horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa força pode se tornar muito grande, causando dores lombares e problemas na coluna.

Com base nas informações dadas e no gráfico acima, foram feitas as seguintes afirmações:

I. Quanto menor o valor de Φ, maior o peso que se consegue levantar.
II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos adotando postura corporal cujo ângulo Φ seja grande.
III. Quanto maior o valor de Φ, menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar um peso.

Está correto apenas o que se afirma em

a) I
b) II
c) III.
d) I e II
e) II e III.

Resolução:

O ângulo Φ varia de 0º a 90º. Para 0º a intensidade da força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna vertebral é máxima, ao se levantar um peso. Para 90º, F assume intensidade mínima.

(I) Incorreta
Quanto menor o valor de Φ, mais a coluna fica solicitada e, portanto, menor é o peso que se consegue levantar

(II) Correta
Um halterofilista deve procurar levantar pesos adotando postura corporal que solicite menos a coluna. Isto ocorre para valores grandes do ângulo Φ.

(III) Correta
Para valores grandes de Φ menor é a solicitação da coluna e menor tensão na musculatura eretora.

Resposta: e

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Efeito Fotoelétrico (I)
x
Borges e Nicolau
x
Ao entardecer as lâmpadas de iluminação das ruas acendem-se automaticamente. Ao clarear do dia, apagam-se. Uma porta se abre quando uma pessoa dela se aproxima. Uma campainha é ativada quando um cliente passa pela porta de uma loja, avisando da sua chegada. Holofotes acendem-se na passagem de uma pessoa em suas imediações. Todas essas aplicações tecnológicas descritas são explicadas pelo efeito fotoelétrico. Mas no que consiste este efeito? Quem o descobriu? Quem o explicou?

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico e foi descoberto em 1887 pelo cientista alemão Heinrich Hertz (1857-1894).

No ano de 1900, o físico alemão Max Planck (1858–1947) apresentou à Sociedade alemã de Física um artigo que introduzia a idéia de quantização de energia, segundo a qual um corpo aquecido não emite energia de modo contínuo. A explicação do efeito fotoelétrico foi feita, em 1905, pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955) utilizando o conceito de quantização.

Einstein considerou a luz ou qualquer outra radiação eletromagnética não uma onda mas composta de ”partículas” de energia denominada fótons. A energia de um fóton é denominada quantum. Um quantum de energia E de uma radiação eletromagnética de frequência f é dada pela equação de Planck:

E = h.f

A constante h é denominada constante de Planck, sendo no Sistema Internacional igual a 6,63.10^-34 J.s.

Sendo  1 eV = 1,6.10^-19 J, a constante de Planck pode ser expressa
por 4,14.10^-15 eV.s.

Um fóton de radiação eletromagnética ao atingir o metal é completamente absorvido por um único elétron que com esta energia adicional pode escapar do metal, gerando uma corrente elétrica. Os elétrons emitidos são denominados fotoelétrons. O efeito fotoelétrico resulta da colisão entre duas “partículas”, o fóton e o elétron.

A quantidade mínima de energia Φ que um elétron necessita receber para ser extraído do metal é denominada função trabalho, que é uma característica do metal.

Um elétron recebe a energia E = h . f  do fóton incidente. Para ser extraído esta energia deve superar a função trabalho Φ, isto é h.f  ≥ Φ. A diferença h.f – Φ é a energia cinética E_c que o elétron adquire. Esta energia cinética é máxima pois Φ é a energia mínima. Assim, temos a chamada equação fotoelétrica de Einstein:

E_c = hf - Φ

De h.f  ≥ Φ, resulta: f  ≥ Φ/h. O valor mínimo de f a partir do qual os elétrons são extraídos é dado por f ₀ = Φ/h e corresponde a E_c = 0.

A frequência f ₀ é chamada frequência de corte.

O gráfico de E_c em função de f  é mostrado abaixo. Note que o coeficiente angular da reta é a constante de Planck.

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Propriedades importantes:

• Aumentando-se a intensidade da radiação incidente, isto é, aumentando-se o número de fótons incidentes, aumenta o número de elétrons emitidos sem alterar a energia cinética máxima deles.

• Para um dado metal, aumentando-se a frequência da radiação incidente, a partir de f ₀, aumenta a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos.

• Abaixo de f ₀ não há emissão de elétrons, independentemente da intensidade da radiação incidente.

Células fotoelétricas

Uma célula fotoelétrica é constituída de um catodo (c) e de um anodo (a) metálicos no interior de uma ampola de vidro na qual foi feito vácuo. Reveste-se a superfície côncava do catodo por uma fina camada de metal alcalino. Quando a luz atravessa a janela e incide na superfície do catodo, libera elétrons que são atraídos pelo anodo. O circuito se fecha e o amperímetro indica a passagem de corrente. Assim, um raio de luz incidindo na janela age como uma chave elétrica que fecha o circuito. Ao se bloquear a incidência da luz, cessa a passagem de corrente elétrica, como se uma chave abrisse o circuito. Atualmente são usados sistemas mais simples e mais eficazes, com o mesmo princípio de funcionamento, chamados fotossensores.

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Existem matériais onde a incidência de luz não extrai elétrons mas os torna elétrons livres e consequentemente diminui a resistência elétrica. É o que ocorre nos resistores, cujas resistências variam conforme a incidência da luz. São os chamados LDR (Light Dependent Resistor).

Para você verificar a aplicabilidade do assunto que estamos estudando, resolva o exercício abaixo proposto no vestibular da UFRN. Na próxima semana apresentaremos exercícios básicos sobre o efeito fotoelétrico.

Exercício de aplicação

O Sr. Phortunato instalou, em sua farmácia de manipulação, um dispositivo conhecido como “olho elétrico”, que, acionado quando alguém passa pela porta de entrada, o avisa da chegada de seus clientes. Na figura abaixo, esse dispositivo está representado esquematicamente.

Clique para ampliar

Observe que a luz proveniente de uma lâmpada passa através de aberturas na lateral do portal e incide numa placa metálica colocada ao lado do mesmo. Essa placa, ao ser iluminada, libera elétrons da sua superfície. O fluxo desses elétrons através do fio constitui a corrente elétrica que passará na bobina, fazendo-a atuar sobre o braço metálico, o que evita o acionamento da campainha.

Quando alguém entra na farmácia, o feixe de luz é bloqueado, e com isso a corrente elétrica no circuito da bobina é interrompida. Dessa forma, a mola, que está distendida e se encontra presa no braço metálico, puxa este e o faz tocar no interruptor do alarme, fechando o circuito do alarme e acionando a campainha. Quando a pessoa acaba de passar pela porta, a luz volta a incidir sobre a placa metálica, a corrente volta a fluir no circuito da bobina e a bobina atrai o braço do alarme, abrindo o circuito do alarme e desativando a campainha. Levando em consideração o que está descrito acima,

A) explicite todas as formas de energia envolvidas no processo, desde o instante em que a pessoa interrompe o feixe de luz no portal até o instante em que a campainha toca;

B) identifique e descreva uma das partes do sistema “olho elétrico” que seja devidamente explicada apenas à Luz da Física Moderna;

C) faça um diagrama esquematizando o braço metálico (de peso desprezível) e represente todas as forças que nele atuam e as intensidades relativas dessas forças, para o caso de estar fluindo corrente na bobina. Suponha que a ação magnética da bobina sobre esse braço esteja restrita ao ponto P da figura e que a distância OM corresponda a um terço da distância OP.

Resolução:

A) Temos as seguintes formas de energia:

• Energia luminosa emitida pela lâmpada

• Energia térmica devido ao efeito Joule na lâmpada, nos fios de ligação e na bateria

• Energia química na bateria

• Energia potencial elástica na mola

• Energia mecânica no martelo da campainha

• Energia eletromagnética na bobina e nos fios de ligação

• Energia sonora emitida pela campainha.

B) Na placa metálica ocorre o efeito fotoelétrico explicado por Einstein, levando em conta a quantização da energia. Einstein propôs que um fóton de radiação incidente, ao atingir o metal, é completamente absorvido por um único elétron, cedendo-lhe a energia h.f.

Com isso, os elétrons são emitidos pela placa com energia cinética máxima

E_c = h.f – Φ, sendo h a constante de Planck, f a frequência dos fótons e Φ a função trabalho, isto é, a energia mínima necessária para que o elétron seja liberado da placa.

Outra parte do sistema é a lâmpada. A emissão de luz é devida aos saltos quânticos.

C) Forças que agem no braço metálico: F_p (força magnética), F_M (força da mola) e F_o (força do pino).

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Impondo o equilíbrio:

∑F_O = 0 => F_M . d/3 = F_p . d => F_M = 3.F_p (1)

∑F = 0 => F_p + F₀ = F_M (2)

De (1) e (2): F₀ = 2.F_p

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Conceito de onda. Natureza das ondas. Tipos de ondas

Borges e Nicolau

Perturbação ou abalo

Ao jogarmos uma pedrinha nas águas tranquilas de um lago, produzimos no ponto de impacto uma perturbação ou um abalo. A perturbação não fica restrita ao ponto de impacto. Notamos a formação de uma linha circular com centro no ponto de perturbação e raio cada vez maior.

Ao comprimirmos algumas espiras de uma mola tensa, produzimos também uma perturbação que se desloca ao longo da mola.

Uma corda presa numa extremidade é mantida tensa. Produzimos na outra extremidade uma perturbação subindo e descendo rapidamente com a mão, formando um pulso. O pulso se desloca ao longo da corda. 

Onda é qualquer perturbação que se propaga.

Em todos os exemplos mostrados se provocarmos perturbações sucessivas, teremos um trem de ondas. Se os pulsos forem produzidos em iguais intervalos de tempo, a onda é periódica.
Observe a rolha de cortiça flutuando na água na primeira figura. Ao ser atingida pela onda, ela oscila para cima e para baixo, indo um pouquinho para frente e um pouquinho para trás. Mas a rolha não é transportada. De um modo geral podemos dizer que:

Toda onda transmite energia sem transportar matéria.

Natureza das ondas

As ondas quanto à sua natureza são classificadas em ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas.

a) Ondas mecânicas: são produzidas pela deformação de um meio material.  São exemplos: ondas em cordas, ondas na superfície de um líquido, ondas em molas, ondas sonoras.

As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.

b) Ondas eletromagnéticas: são produzidas por cargas elétricas oscilantes. As cargas elétricas oscilantes geram campos elétricos e magnéticos que se propagam no espaço, constituindo as ondas eletromagnéticas. São exemplos: ondas de rádio, ondas de radar, microondas, ondas luminosas (luz), ondas infravermelha, ondas ultravioleta, raios-X.

As ondas eletromagnéticas propagam–se no vácuo e em certos meios materiais.

Tipos de Ondas

Vamos classificar as ondas comparando a direção de propagação coma direção de vibração "das partículas" atingidas pela onda. De acordo com esta classificação as ondas podem ser longitudinais, transversais ou mistas.

Ondas longitudinais: a direção de propagação coincide com a direção de vibração.
Exemplos:
a) Onda numa mola depois que algumas espiras são comprimidas

b) Som nos fluidos

Ondas transversais: a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração.
Exemplos:
a) Ondas em cordas.

b) Ondas eletromagnéticas

Ondas mistas: as partículas vibram longitudinal e transversalmente ao mesmo tempo.

Equação fundamental das ondas

Vamos  considerar uma corda tensa presa numa extremidade e na extremidade livre O vamos ligar uma fonte de modo que o ponto O oscile entre os pontos A e A’: O⇾A; A⇾O; O⇾A’; A’⇾O, completando um ciclo. Seja T o período de oscilação da fonte e f sua frequência.

A distância percorrida pela onda, no intervalo de tempo igual a um período (T), é denominado comprimento de onda (λ). 
Sendo v a velocidade de propagação da onda, podemos escrever:

v = Δs/Δt => v = λ/T

Mas, f = 1/T logo, temos a equação fundamental das ondas:

v = λ.f

                                    
Observações:

• A frequência de uma onda é a frequência da fonte que a emite. Assim a frequência de uma onda depende da fonte e não do meio onde se propaga.
• A velocidade de propagação de uma onda mecânica só depende do meio material atravessado pela onda.
• O comprimento de onda depende da fonte e do meio.
• Os pontos mais altos das ondas que se propagam numa corda são denominados cristas e os mais baixos, vales.

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Assinale as proposições corretas
I) Onda de rádio é uma onda sonora
II) Raio laser é uma onda eletromagnética.
III) Som é uma onda mecânica, não se propaga no vácuo.
IV) Luz é uma onda eletromagnética. Propaga-se no vácuo e em certos meios materiais.

Resolução:

I) Incorreta. Ondas de rádio são ondas eletromagnéticas
II) Correta. Raio laser é uma onda eletromagnética
III) Correta. O som é uma onda mecânica e necessita de um meio material para se propagar.
V) Correta. Luz é uma onda eletromagnética e portanto propaga-se no vácuo e em certos meios materiais.

Resposta: Corretas: II); III); IV)

Exercício 2:
Deixa cair uma pedrinha nas águas tranquilas de uma lago. No instante do impacto dispara-se um cronômetro (t = 0). Observa-se a formação de uma onda circular cujo raio é de 50 cm no instante t = 10 s.
a) Qual é a velocidade de propagação da onda?
b) Depois de quanto tempo a onda atinge a margem do lago, situado a 2,0 m do ponto de impacto da pedra?

Resolução:

a) v = Δs/Δt = 50 cm/10 s = 5,0 cm/s
b) v = Δs/Δt => 5,0 cm/s = 200 cm/Δt => Δt = 40 s
 
Respostas: a) 5,0 cm/s; b) 40 s

Exercício 3:
Texto: A mão da pessoa, segurando a extremidade de uma corda tensa e flexível, produz uma perturbação que se propaga ao longo da corda. A perturbação denomina-se pulso e o movimento do pulso constituí uma onda. A mão da pessoa é a fonte e a corda é o meio em que a onda se propaga.
Observe na figura uma onda periódica propagando-se numa corda.

a) Classifique o tipo de onda, dizendo se é transversal ou longitudinal.
b) O que representam as distâncias a e λ.
c) Quais os nomes que são dados aos pontos A e B? E aos pontos C e D?

Resolução:

a) Como a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração, concluímos que a onda é transversal.
b) a: amplitude; λ: comprimento de onda
c) A e B: cristas; C e D: vales

Respostas:
a) transversal
b) a: amplitude; λ: comprimento de onda 
c) A e B: cristas; C e D: vales

Exercício 4:
Observe uma onda periódica propagando-se em uma mola. Classifique o tipo de onda, dizendo se é transversal ou longitudinal.

Resolução:

Como a direção de propagação coincide com a direção de vibração, concluímos que a onda é longitudinal.

Resposta: Longitudinal

Exercício 5:
A forma de uma corda, num determinado instante, por onde uma onda se propaga, está representada abaixo. A velocidade de propagação da onda na corda é de 10 cm/s. Determine a frequência e o comprimento de onda.

Resolução:

Da figura podemos calcular o comprimento de onda:

λ = 4.1 cm = 4 cm
v = λ.f => 10 = 4.f => f = 2,5 Hz
 
Respostas: Comprimento de onda: 4 cm; frequência: 2,5 Hz

Exercício 6:
A vibração de uma fonte produz, em 5 segundos, ondas em uma corda que apresenta o aspecto indicado na figura. Determine:
a) a frequência
b) o comprimento de onda
c) a velocidade de propagação.

Resolução:

a) No intervalo de tempo de 5 segundos a fonte executa 1,5 oscilação. Portanto, em 1 s teremos 0,3 oscilação. Assim, a frequência é de 0,3 Hz.
 
b) Da figura podemos calcular o comprimento de onda: λ = 4.1 cm = 4 cm

c) v = λ.f => v = 4.0,3 => f = 1,2 cm/s

Respostas:
a) 0,3 Hz
b) 4 cm
c) 1,2 cm/s

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Conservação da Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Forças internas e forças externas

Considere um sistema de corpos. As forças que um corpo do sistema exerce em  outro do próprio sistema são chamadas forças internas. As forças que agem nos corpos do sistema e que provém de outros corpos não pertencentes ao sistema são chamadas forças externas.

Sistema isolado

Um sistema de corpos é chamado isolado quando:

• Não agem forças externas.
• Agem forças externas, mas a resultante é nula.
• As forças internas são muito intensas de modo que as forças externas podem ser desprezadas. É o que ocorre numa explosão, num choque entre duas bolas de bilhar, por exemplo.

Conservação da Quantidade de Movimento

Considere um sistema de corpos isolado. Se a resultante das forças externas é nula, decorre que seu impulso é nulo e pelo Teorema do Impulso, a quantidade de movimento inicial é igual à quantidade de movimento final. Isto é: a quantidade de movimento se conserva.

I = Q₂ – Q₁ => Sendo I = 0, resulta: Q₂ = Q₁

Observação: De acordo com o princípio da ação e reação os impulsos das forças internas ao sistema de corpos se anulam.

Exemplos:

1º) Um bloco de massa m está em repouso. Num certo instante ele explode em duas partes A e B de massa m/3 e 2m/3,  respectivamente. Sendo v_A = 20 m/s o módulo da velocidade de A, imediatamente após a explosão, vamos calcular o módulo da velocidade que B adquire, imediatamente após a explosão.

A quantidade de movimento  do bloco, imediatamente antes da explosão, é igual à quantidade de movimento imediatamente depois. 

Q₁ = Q₂

      (antes)   (depois)     

Estando inicialmente em repouso, temos Q₁ = 0.
Portanto, Q₂ = Q_A+ Q_B = 0 => m_A.v_A + m_B.v_B = 0 => m_A.v_A = -m_B.v_B:
as partes A e B têm quantidades de movimentos de mesma direção, sentidos opostos e módulos iguais:
m_A.v_A = m_B.v_B => (m/3).20 = (2m/3).v_B => v_B = 10 m/s.

2º) Um bloco de massa m está movimento retilíneo e uniforme com velocidade  de módulo v = 16 m/s. Num certo instante ele explode em duas partes A e B de massa m/3 e 2m/3, respectivamente. Sendo v_A = 12 m/s o módulo da velocidade de A, imediatamente após a explosão e com mesmo sentido da velocidade do bloco, vamos calcular o módulo da velocidade que B adquire, imediatamente após a explosão. 

A quantidade de movimento do bloco, imediatamente antes da explosão, é igual à quantidade de movimento imediatamente depois.
                                  

Q₁ = Q₂

                                               (antes)   (depois)

     
  
Como os vetores têm a mesma direção, a igualdade vetorial se transforma numa igualdade escalar:

m.v = m_A.v_A + m_B.v_B

m.16 = (m/3).12 + (2m/3).v_B

v_B = 18 m/s

Tipos de Choque

Uma esfera desloca-se com velocidade de módulo v_A e colide frontalmente com outra esfera B, que se desloca com velocidade de módulo v_B, conforme indica a figura. Sejam V_A e V_B as velocidades das esferas imediatamente após o choque.

Define-se coeficiente de restituição a grandeza e dada por:

e = velocidade relativa de afastamento / velocidade relativa de aproximação ou seja:

e = (V_B – V_A)/(v_A – v_B)

De acordo com o valor de e temos três tipos de choques:

e = 1 : choque perfeitamente elástico.
0 < e < 1: choque parcialmente elástico.
e = 0: choque perfeitamente inelástico.

Nos choques perfeitamente elásticos a energia cinética se conserva, o que não ocorre nos choques parcialmente elástico e perfeitamente inelástico.

Exercício Básicos
 
Exercício 1:
Um menino está sobre um skate segurando uma bola. A massa do menino mais o skate é de 50 kg e a massa da bola é de 500 g. O sistema está em repouso. O menino lança a bola horizontalmente com velocidade de módulo 10 m/s. Qual é o módulo da velocidade com que o menino e o skate se deslocam em sentido contrário ao da bola? 

Resolução:

M.V = m.v => 50.V = 0,5.10 => V = 0,1 m/s

Resposta: 0,1 m/s

Exercício 2:
Um bloco A desloca-se horizontalmente, com velocidade de módulo v = 12 m/s, colidindo com outro bloco B, inicialmente em repouso. Após a colisão os blocos adquirem velocidades de módulos v_A = 8,0 m/s e v_B, respectivamente. Determine v_B, sabendo-se que os blocos têm massas iguais.

Resolução:

m.v = m.v_A + m.v_B 
v = v_A + v_B 
12 = 8,0 + v_B 
v_B = 4,0 m/s 

Resposta: 4,0 m/s

Exercício 3:
Um carrinho de massa m desloca-se com velocidade v e colide com outro idêntico, que se encontra em repouso. Após o choque os carrinhos seguem unidos com velocidade V.
a) Qual é a relação entre v e V.
b) Qual é a relação entre as energias cinéticas do sistema imediatamente antes e imediatamente depois do choque?

Resolução: 

a) Conservação da Quantidade de Movimento, imediatamente antes e imediatamente depois da colisão:
Q_antes = Q_depois
mv = 2mV
v/V = 2 => V = v/2

b) EC_antes / EC_depois = (mv²/2) / [2m.(v/2)²]/2 = 2

Respostas: a) 2; b) 2

Exercício 4:
O carrinho de massa m desloca-se com velocidade v e colide, num cruzamento P, com outro carrinho de massa 2 m e que também se desloca com velocidade v. Após a colisão os carrinhos seguem unidos com velocidade V.
a) Qual é a possível trajetória dos carrinhos entre as indicadas na figura? A, B, C, D ou E?
b) Qual é o valor de V em função de v?

Resolução:

a) Sendo Q_antes = Q_depois e tg α = m.v / 2m.v = 1/2 < 1, isto é, α < 45º, concluímos que B é uma trajetória possível.

b) O Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo sombreado fornece:
(3m.V)² = (m.v)² + (2m.v)² = > V = √5/3.v

Respostas: a) B; b) V = √5/3.v

Exercício 5:
Uma esfera de massa m desloca-se com velocidade v_A e colide frontal e elasticamente com outra esfera B, de mesma massa m e que está inicialmente em repouso, conforme indica a figura. Sejam V_A e V_B as velocidades das esferas imediatamente após o choque.

Prove que neste caso ocorre troca de velocidades, isto é,
V_B = v_A e V_A = 0.

Resolução:

a) Conservação da quantidade de movimento:

Q_antes = Q_depois => m.v_A + 0 = m.V_A + m.V_B => v_A = V_A + V_B (1)

Choque perfeitamente elástico:

e = velocidade relativa de afastamento / velocidade relativa de aproximação
1 = V_B – V_A / v_A (2)
 
De (1) e (2), vem: V_B = v_A e V_A = 0.

Nota: As notações de velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.