Arte do Blog

In the Provence (also known as Roofs)

Charles Demuth

Charles Demuth nasceu em 08 de novembro de 1883, em Lancaster, Pensilvânia, em uma família próspera que muito incentivou suas atividades artísticas. Seu pai Ferdinand era fotógrafo amador e sua avó e tia eram pintoras. Sua mãe cultivava um exuberante jardim vitoriano cujas flores fascinam Demuth foram tema de muitos de seus trabalhos.

Nospmas, M. Egiap Nospmas, M.

Demuth estudou na Escola de Arte Industrial, na Filadélfia, entre 1903 e 1905. Em 1904 ele fez uma breve estadia em Paris, vivendo a vida boêmia e respirando o modernismo francês. Em 1905 Demuth matriculou-se na Academia da Pensilvânia de Belas-Artes onde foi aluno de Thomas Anshutz, Breckenridge Hugh, e McCarter Henry.

The Circus

No outono de 1907, em sua segunda viagem a Paris, Demuth conheceu as obras de Henri Matisse, Georges Braque, Derain André, Raoul Dufy e Maurice Vlaminck. Demuth retornou aos Estados Unidos em 1908 e rematriculou-se na Academia Pensilvânia onde terminou seus estudos em 1910.

llustration No. 8 for Zola's Nana

De volta à casa de sua família em Lancaster Demuth trabalhou em naturezas mortas e estudos figurativos que refletiam a influência de Matisse e dos fauvistas. Em 1912, na sua terceira visita à Europa, no auge da revolução cubista, Demuth estudou na Academia Colarossi e Julian intercalando os estudos com viagens a Londres e Berlim. Ele foi apresentado a Leo e Gertrude Stein e passou a frequentar seu salão, onde conheceu Pablo Picasso, Juan Gris, Robert Delaunay, Francis Picabia e Marcel Duchamp. Demuth floresceu nesse meio e completamente imerso na obra de Cézanne.

The Purple Pup

A maioria dos trabalhos Demuth teve Lancaster como inspiração com seus variados temas - vaudeville, acrobatas, café e cenas de bar para aquarelas e óleos, juntamente com ilustrações de histórias e peças de teatro - lado a lado com elegante e arejadas aquarelas de flores.
 
Frágil em toda a sua vida, Demuth morreu de diabetes com 52 anos de idade, em 1935. Ele deixou para trás um acervo de mais de 900 obras que podem ser classificadas como uma resposta altamente pessoal do artista ao Modernismo.

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1978
Peter L. Kapitza - por seus trabalhos em Física a baixas temperaturas.
Arno A. Penzias e Robert Woodrow Wilson - pela descoberta da radiação de fundo do Universo.

Peter L. Kapitsa (1894-1984), físico soviético. Arno Allan Penzias (1933) e

Robert Woodrow Wilson (1936), físicos estadunidenses

Peter L. Kapitza, graduou-se pela Universidade de São Petersburgo, em 1918. Trabalhou com Ernest Rutherford no Laboratório Cavendish. Foi distinguido com o premio Nobel de Física, em 1978, por suas descobertas na área da Física de baixa temperatura.

Arno A. Penzias e Robert Woodrow Wilson também foram distinguidos com o premio Nobel de Física, em 1978, pela descoberta da Radiação de Fundo do Universo (o "eco" de uma fase inicial de expansão do Universo), sendo este fato uma das evidências do modelo do Big Bang. 

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BIG BANG de Simon Singh, Editora Record, 2006

Conferência de Solvay de 1930

Em pé (da esquerda para a direita): E. Herzen, É. Henriot, J. Verschaffelt, C. Manneback, A. Cotton, J. Errera, O. Stern, A. Piccard, W. Gerlach, C. Darwin, P.A.M Dirac, E. Bauer, P. Kapitsa, L. Brillouin, H. A Kramers, P. Debye, W. Pauli, J. Dorfman, JH Van Vleck, E. Fermi, W. Heisenberg.
Sentados (da esquerda para a direita): T. de Donder, P. Zeeman, P. Weiss, A. Sommerfeld, M. Curie, P. Langevin, A. Einstein, O. Richardson, B. Cabrera, N. Bohr, WJ De Haas. 

Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 1979:
Sheldon Lee Glashow, Abdus Salam e Steven Weinberg pelo desenvolvimento da teoria que unificou a força nuclear fraca e a força eletromagnética.

A Física Explica

O movimento retrógrado de Marte em relação à Terra

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Caiu no vestibular

Vindos do espaço sideral

(FUVEST)
Alienígenas desejam observar o nosso planeta. Para tanto, enviam à Terra uma nave N, inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas de mesma massa. Quando o conjunto de naves se encontra muito distante da Terra, sua energia cinética e sua energia potencial gravitacional são muito pequenas, de forma que a energia mecânica total do conjunto pode ser considerada nula. Enquanto o conjunto é acelerado pelo campo gravitacional da Terra, sua energia cinética aumenta e sua energia potencial fica cada vez mais negativa, conservando a energia total nula. Quando o conjunto N-A atinge, com velocidade V₀ (a ser determinada), o ponto P de máxima aproximação da Terra, a uma distância R₀ de seu centro, um explosivo é acionado, separando N de A. A nave N passa a percorrer, em torno da Terra, uma órbita circular de raio R₀, com velocidade V_N (a ser determinada). A nave auxiliar A, adquire uma velocidade V_A (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja isolada no espaço e em repouso.

Determine, em função de M, G e R₀,
 
a) a velocidade V₀ com que o conjunto atinge o ponto P.
b) a velocidade V_N, de N, em sua órbita circular.
c) a velocidade V_A, de A, logo após se separar de N.
 
Note/Adote

1) A força de atração gravitacional F entre um corpo de massa m e o planeta Terra, de massa M, é dada por: F = GMm/R² = mgR.

2) A energia potencial gravitacional Ep do istema formado pelo corpo e pelo planeta Terra, com referencial de potencial zero no infinito, é dada por: Ep = -GMm/R.

G: constante universal da gravitação.
R: distância do corpo ao centro da Terra.
g_R: aceleração da gravidade à distância R do centro da Terra.
 
Resolução:

a) Seja m a massa de cada nave. Vamos aplicar a conservação da energia total:
Energia total das naves num ponto bem distante da Terra = Energia total em P

O = -GM2m/R₀ + 2m.(V₀)²/2 => V₀ = (2GM/R₀)^1/2
 
b) No movimento da nave N, em torno da Terra, numa órbita circular de raio R₀, com velocidade V_N, a força de atração gravitacional é a resultante centrípeta:
 
F_G = F_cp => GMm/(R₀)² = m.(V_N)²/R₀ => V_N = (GM/R₀)^1/2
 
c) Conservação da quantidade de movimento imediatamente antes e imediatamente após a explosão:
 
2m.V₀ = m.V_N + m.V_A => V_A = 2V₀ – V_N =>
V_A = 2.(2GM/R₀)^1/2 - (GM/R₀)^1/2 => 
V_A = (8GM/R₀)^1/2 - (GM/R₀)^1/2 => 
V_A = (GM/R₀)^1/2.(√8-1)

Respostas:
a) V₀ = (2GM/R₀)^1/2 
b) V_N = (GM/R₀)^1/2 
c) V_A = (GM/R₀)^1/2.(√8-1)
xxxxx 

Cursos do Blog - Eletricidade

Voltando ao terceiro fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Ao analisarmos o terceiro fenômeno eletromagnético vimos que: quando o fluxo magnético varia na superfície de uma espira, surge na espira uma corrente elétrica denominada corrente elétrica induzida. Estudamos também a Lei de Lenz que permite determinar o sentido da corrente elétrica induzida: o sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem.

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Ao aproximarmos da espira o polo norte do ímã surge na face da espira, voltada ao ímã, um polo que se opõe à aproximação. Trata-se, portanto, de um polo norte. Isto significa que o campo gerado pela corrente induzida está saindo desta face. Pela regra da mão direita número 1 concluímos que a corrente induzida tem sentido anti-horário, vista pelo observador O.

Ao afastarmos da espira o polo norte do ímã surge na face da espira, voltada ao ímã, um polo que se opõe ao afastamento. Trata-se, portanto, de um polo sul. Isto significa que o campo gerado pela corrente induzida está chegando a esta face. Pela regra da mão direita número 1 concluímos que a corrente induzida tem sentido horário, vista pelo observador O.

Vamos apresentar a Lei de Lenz de outro modo. Para isso, observe a situação indicada na figura onde uma espira está imersa num campo magnético B, cuja intensidade varia no decurso do tempo.

A intensidade de B varia no decurso do tempo

O campo magnético B gera um fluxo magnético φ denominado fluxo indutor. A corrente elétrica induzida i gera um fluxo magnético φ' denominado fluxo induzido. A Lei de Lenz pode também ser assim enunciada: o sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo induzido φ' que se opõe à variação do fluxo magnético indutor φ. Deste modo, se φ cresce φ' surge em sentido contrário para se opor ao crescimento de φ. Se φ decresce φ' surge no mesmo sentido para se opor à diminuição de φ. As duas situações estão exemplificadas abaixo:

Se B aumenta, φ aumenta e φ' surge em sentido oposto. Pela regra da mão direita número 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido anti-horário.

Se B diminui, φ diminui e φ' surge no mesmo sentido. Pela regra da mão direita número 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido horário.  

Exercícios básicos

Exercício 1:
Nas figuras o condutor AC, apoiado num condutor dobrado formando a letra C, desloca-se com velocidade v. O conjunto está imerso num campo magnético uniforme B. Nestas condições, a área da espira varia e portanto varia o fluxo magnético φ.

Determine o sentido da corrente elétrica induzida em cada uma das situações abaixo:

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Resolução:

a) Neste caso, a área da espira aumenta. Consequentemente o fluxo indutor φ aumenta e o fluxo induzido φ' surge em sentido oposto, opondo-se ao aumento de φ. Pela regra da mão direita número 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido anti-horário.

b) Neste caso, a área da espira diminui. Consequentemente o fluxo indutor φ diminui e o fluxo induzido φ' surge no mesmo sentido, opondo-se à diminuição do fluxo indutor φ. Pela regra da mão direita número 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido horário.

Respostas: a) anti-horário; b) horário

Exercício 2:
Uma espira retangular atravessa uma região na qual existe um campo magnético uniforme B. Determine o sentido da corrente elétrica induzida nos casos:

a) A espira está entrando no campo.

b) A espira desloca-se totalmente imersa no campo.

c) A espira está saindo do campo.

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Resolução:

a) A espira está entrando no campo: o fluxo indutor φ aumenta e o fluxo induzido φ' surge em sentido oposto, opondo-se ao aumento de φ. Pela regra da mão direita número 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido anti-horário.

b) A espira desloca-se totalmente imersa no campo: Neste caso, não há variação de fluxo magnético. Portanto, a corrente induzida é nula.

c) A espira está saindo do campo: o fluxo indutor φ diminui e o fluxo induzido φ' surge no mesmo sentido, opondo-se à diminuição do fluxo indutor φ. Pela regra da mão direita número 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido horário.

Respostas: a) anti-horário; b) nula; c) horário

Exercício 3:
Um condutor retilíneo e uma espira circular situam-se num mesmo plano. O condutor retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade I. Determine o sentido da corrente elétrica i induzida na espira nos casos:

a) I cresce com o decorrer do tempo

b) I decresce com o decorrer do tempo.

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Resolução:

a) I cresce com o decorrer do tempo. Neste caso o campo que I gera nos pontos onde está a espira também cresce com o tempo. Se B aumenta, φ aumenta e φ' surge em sentido oposto, opondo-se ao aumento do fluxo indutor φ. Pela regra da mão direita número 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido anti-horário.

b) I decresce com o decorrer do tempo. Neste caso o campo que I gera nos pontos onde está a espira também decresce com o tempo. Se B diminui, φ diminui e φ' surge no mesmo sentido, opondo-se à diminuição de φ. Pela regra da mão direita número 1, concluímos que a corrente induzida i tem sentido horário.

Respostas: a) anti-horário; b) horário

Exercício 4:
Uma bateria, uma bobina e uma espira circular, cujo eixo coincide com o da bobina, estão dispostos conforme mostra a figura. Determine o sentido da corrente elétrica induzida no instante em que a chave ch é fechada e no instante em que é aberta. Permanecendo a chave fechada, há corrente induzida na espira?

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Resolução:

No instante em que a chave ch é fechada surge na espira um fluxo indutor φ. O fluxo induzido φ' surge em sentido oposto, opondo-se ao aumento de φ. Pela regra da mão direita número 1 concluímos que a corrente induzida i tem sentido horário em relação ao observador situado ao lado da bobina.

                
No instante em que a chave ch é aberta o fluxo indutor φ diminui até tornar-se nulo. O fluxo induzido φ' surge no mesmo sentido que φ possuía, opondo-se à diminuição de φ. Pela regra da mão direita número 1 concluímos que a corrente induzida i tem sentido anti-horário em relação ao observador situado ao lado da bobina.

No intervalo de tempo em que a chave permanece fechada: não há corrente induzida, pois o fluxo magnético não varia.
 

Resposta:
Em relação a um observador situado do lado da bobina:
• Instante em que a chave é fechada: horário
• Instante em que a chave é aberta: anti-horário
• No intervalo de tempo em que a chave permanece fechada: não há corrente induzida, pois o fluxo magnético não varia.

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Óptica da Visão

Borges e Nicolau

O olho humano

Os principais elementos que constituem o olho humano são: a córnea que é uma membrana transparente que forma a calota esférica frontal, o humor aquoso, o cristalino, que funciona como uma lente biconvexa sustentada pelos músculos ciliares, e o corpo vítreo. Três camadas compõem a calota esférica posterior: a esclera, que dá sustentação mecânica ao olho, a corióide, camada irrigada por vasos sanguíneos e a retina, camada interna constituída de células nervosas sensíveis à luz (os cones e os bastonetes) e que transmitem ao cérebro as sensações visuais por meio do nervo óptico. A íris é uma membrana circular contrátil que dá coloração ao olho. A pupila é uma abertura circular situada no centro da íris, cujo diâmetro varia regulando a quantidade de luz que entra no olho.

Para simplificar a representação do olho humano, o cristalino e os outros meios transparentes são indicados por uma lente delgada convergente.

A imagem que a lente conjuga de um objeto real é invertida e se forma sobre a retina. Quando um objeto se aproxima ou se afasta do olho (p varia), os músculos ciliares alteram a forma do cristalino, variando sua distância focal (f), de modo que a imagem continue nítida na retina (p’ constante). Este mecanismo é denominado acomodação visual.

Ponto remoto e ponto próximo

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O ponto mais distante que o olho vê nitidamente, estando os músculos ciliares relaxados, é denominado ponto remoto. A distância D do ponto remoto ao olho é denominada distância máxima da visão distinta.

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O ponto mais próximo que o olho vê nitidamente, estando os músculos ciliares com a máxima contração, é denominado ponto próximo. A distância d do ponto próximo ao olho é denominada distância mínima da visão distinta.

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Para o olho de visão normal, o ponto remoto está infinitamente afastado (D⇾∞) e o ponto próximo está a uma distância convencional de 25 cm (d = 25 cm).
Assim, de um objeto no infinito o olho normal conjuga uma imagem nítida sobre a retina.

Miopia

A miopia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma antes da retina. Isto ocorre devido a um alongamento do olho. 

O míope, portanto, não enxerga bem de longe, isto é, o ponto remoto do míope (PRM) está a uma distância D_m finita do olho.

As lentes corretivas dos óculos de um míope são lentes esféricas divergentes. Elas diminuem a convergência dos raios de luz e a imagem de um objeto distante passa a se formar na retina.

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Um míope, ao usar óculos, tem a imagem de um objeto situado no infinito formada no seu ponto remoto, que coincide com o foco principal imagem F’. Esta imagem funciona como objeto para o olho que forma a imagem final nítida na retina. Assim, a distância focal da lente corretiva é dada por:

f = -D_m

Hipermetropia

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A hipermetropia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma depois da retina. Isto ocorre devido a um encurtamento do olho. 

O hipermetrope com esforço de acomodação enxerga bem de longe, mas não enxerga bem de perto. Isto significa que o ponto próximo do hipermetrope (PPH) está a uma distância mínima da visão distinta (d_h) maior do que 25 cm, que é a distância do ponto próximo ao olho normal (PPN).

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As lentes corretivas dos óculos de um hipermetrope são lentes esféricas convergentes. Elas aumentam a convergência dos raios de luz.

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Um hipermetrope, ao usar óculos, tem a imagem de um objeto situado a 25 cm do olho (ponto próximo do olho normal) formada no ponto próximo do hipermetrope. Esta imagem funciona como objeto para o olho que forma a imagem final nítida na retina.

Assim, sendo f distância focal da lente corretiva, p = 25 cm e p’ = -d_h (imagem virtual), temos pela equação de Gauss:

1/f = 1/25 - 1/d_h

                                                 

Exercícios básicos

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Exercício 1:

Associe cada item da coluna abaixo com o correspondente esquema de formação de imagem no olho.

Resolução:

A) II: a imagem de um objeto no infinito se forma antes da retina. Isto ocorre devido a um alongamento do olho.
B) I: de um objeto no infinito o olho normal conjuga uma imagem nítida sobre a retina.
C) III: a imagem de um objeto no infinito se forma depois da retina. Isto ocorre devido a um encurtamento do olho.

Respostas: A) II; B) I; C) III

Exercício 2:

Preencha a tabela abaixo, indicando o tipo de lente  esférica corretiva  e como se calcula sua distância focal:

Resolução:

Exercício 3:

Chama-se vergência  de uma lente (V) ao inverso de sua distância focal: V = 1/f. Sua unidade no SI é o inverso do metro (1/m) que recebe o nome de dioptria (di). A unidade dioptria é muitas vezes chamada de “grau”.
O ponto remoto de um míope se situa a 1 m de seu olho. Qual é a distância focal e a vergência das lentes corretivas?

Resolução:

A distância focal  f dos óculos do míope é dada por: f = -D_m, onde D_m é a distância máxima da visão distinta do míope. Portanto: f = -1 m.

A vergência V é o inverso da distância focal: V = 1/f => V = -1 di

Respostas: -1 m; -1 di

Exercício 4:

Uma pessoa míope usa óculos cujas lentes têm vergência de -5 di (5 graus). Qual é a distância máxima da visão distinta desta pessoa?

Resolução:

V = 1/f => -5 = 1/f => f = -0,2 m. Mas f = -D_m. Portanto: D_m = 0,2 m = 20 cm

Resposta: 20 cm

Exercício 5:

Um hipermetrope não consegue ver objetos situados a uma distância menor do que 50 cm. Qual é a distância focal e a vergência das lentes corretivas para que a pessoa possa ver com nitidez objetos situados a partir de 25 cm?

Resolução:

1/f = 1/25 – 1/d_h => 1/f = 1/25 – 1/50 => 1/f = (2-1)/50 => f = 50 cm = 0,5 m

V = 1/f => V = 1/0,5 => V = 2 di

Respostas: 0,5 m; 2 di