Enem 1

Maçã em frente à câmera

Borges e Nicolau

A foto mostra uma instalação artística representando uma câmera fotográfica registrando um instantâneo. Os fios representam raios de luz que partem do objeto (a silhueta da maçã da "Apple", feita de madeira) e chegam ao "filme", na parte posterior da câmera. Essa instalação apareceu nos meios de comunicação recentemente para homenager o fundador da Apple, Steve Jobs, por ocasião de seu falecimento.

A obra de arte é fiel ao processo fotográfico, na parte posterior da câmera situa-se o elemento que capta a luz. Nos primórdios da fotografia era o filme, hoje há sensores eletrônicos que registram as matizes luminosas, os claros e escuros do objeto e o transformam em uma fotografia que pode ser vista em telas de computadores ou em dispositivos móveis como celulares e tablets, mas também pode ser impressa em papel como as fotos de outrora.

Olhando a fotografia acima e supondo que a altura da maçã (objeto) fosse 18 cm e esta estivesse posicionada a 45 cm de distância da câmera, qual deveria ser a altura da imagem (h) se a câmera tivesse 15 cm de profundidade.

a) 2 cm

b) 4 cm

c) 6 cm

d) 7 cm

e) 9 cm

Resolução:

Esquematizando (sem escala) a situação:

h/18 = 15/45 => h/18 = 1/3 => h = 6 cm

Resposta: c

Enem 2

Fabiana Murer, campeã mundial em salto com vara

Borges e Nicolau

Na prova final Fabiana Murer alcançou 4,85 metros, superando a russa Yelena Isinbayeva

s

Fonte: Folha de São Paulo, Suplemento Esporte, quarta feira 31/08/2011

Imagine que o centro de massa da atleta esteja a 1,0 m do solo e que após percorrer os 45 m da pista ela atinja a velocidade de 10 m/s (esta é a velocidade média que atletas olímpicos atingem na corrida dos 100 m). Considere que toda energia cinética da atleta se converta em energia potencial gravitacional. É dada a aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Nesta situação ideal, a altura máxima atingida pelo centro de massa da atleta, medida a partir do solo, seria:

a) 3,5 m
b) 4,0 m
c) 5,0 m
d) 6,0 m
e) Impossível de calcular, pois não foi dada a massa da atleta.

Resolução:

Ecin = Epot => m.v²/2 = m.g.h => h = v²/2.g =>
h = (10)²/2.10 => h = 5,0 m

Como o centro de massa no instante inicial estava a 1,0 m do solo, ao atingir a altura máxima o centro de massa estará a 6,0 m do solo.

Resposta: d

Caiu no vestibular

Convertendo energia solar em térmica

(Fuvest-SP)
Energia térmica, obtida a partir da conversão de energia solar, pode ser armazenada em grandes recipientes isolados, contendo sais fundidos em altas temperaturas.
Para isso, pode-se utilizar o sal nitrato de sódio (NaNO3), aumentando sua temperatura de 300 ºC para 550 ºC, fazendo-se assim uma reserva para períodos sem insolação. Essa energia armazenada poderá ser recuperada, com a temperatura do sal retornando a 300 ºC.
Para armazenar a mesma quantidade de energia que seria obtida com a queima de 1 L de gasolina, necessita-se de uma massa de NaNO3 igual a:

a) 4,32 kg.xxxxb) 120 kg.xxxxc) 240 kg.
d) 3 x 10⁴ kg.xxxxe) 3,6 x 10⁴ kg.

Dados:
Poder calorífico da gasolina = 3,6 x 10⁷ J/L
Calor específico do NaNO3 = 1,2 x 10³ J/kg°C

Resolução:

A queima de 1L de gasolina fornece: Q = 3,6 x 10⁷ J
De Q = m.c.Δθ, vem: 3,6 x 10⁷ = m.1,2.10³.250 => m = 120 kg

Resposta: b

Cursos do Blog - Eletricidade

Eletromagnetismo

Terceiro fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

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1 - Fluxo magnético de um campo uniforme através de uma espira plana

É por definição a grandeza escalar:

Φ = B . A . cos θ

x

em que θ é o ângulo entre o vetor B e a normal n à área da espira.

Unidades no Sistema Internacional

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2 - Interpretação física

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3 - O fenômeno da Indução eletromagnética

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Quando o fluxo magnético varia na superfície de uma espira, surge na espira uma corrente elétrica denominada corrente elétrica induzida.

Veja animações do fenômeno aqui e aqui

4. Maneiras de se variar o fluxo magnético

• Variando-se B. Por exemplo, aproximando-se ou afastando-se o ímã da espira.
• Variando-se A. Por exemplo, deformando a espira
• Variando-se o ângulo θ: girando-se a espira

5. Lei de Lenz

O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se á causa que lhe deu origem.

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Ao aproximarmos da espira o polo norte do ímã surge na face da espira, voltada ao ímã, um polo que se opõe à aproximação. Trata-se, portanto, de um polo norte. Isto significa que o campo gerado pela corrente induzida está saindo desta face. Pela regra da mão direita número 1 concluímos que a corrente induzida tem sentido anti-horário, vista pelo observador O.

Ao afastarmos da espira o polo norte do ímã surge na face da espira, voltada ao ímã, um polo que se opõe ao afastamento. Trata-se, portanto, de um polo sul. Isto significa que o campo gerado pela corrente induzida está chegando a esta face. Pela regra da mão direita número 1 concluímos que a corrente induzida tem sentido horário, vista pelo observador O.

Face norte  =>  sentido anti-horário

Face sul  =>  sentido horário

Veja uma animação do fenômeno aqui

Exercícios Básicos

Exercício 1:
Uma espira retangular de área A = 65 cm² está imersa num campo magnético uniforme de intensidade B = 4.10^-2 T. Determine o fluxo do campo magnético através da espira, nos casos:

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Exercício 2:

A espira circular de área A = 5.10^-3 m² passa da posição (1) para a posição (2) estando imersa num campo magnético uniforme de intensidade B = 3.10^-3 T. Determine a variação do fluxo magnético através da espira.

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Exercício 3:

Determine o sentido da corrente elétrica induzida para o observador O, nas situações mostradas na figura: em (a) o ímã aproxima-se da espira e em (b), afasta-se.

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Exercício 4:

Determine o sentido da corrente elétrica induzida para o observador O, nas situações mostradas na figura: em (a) a espira aproxima-se do ímã e em (b), afasta-se.

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Exercício 5:

Um ímã aproxima-se de uma espira, a atravessa e depois afasta-se. Determine o sentido da corrente elétrica induzida para o observador O, durante a aproximação e durante o afastamento.

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Exercício 6

Considere um ímã e uma espira dispostos conforme a figura.

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Analise os casos abaixo e indique em quais deles surge corrente elétrica induzida na espira.

I) O ímã e a espira estão em repouso.

II) O ímã e a espira movem-se para a direita com a mesma velocidade.

III) O ímã e a espira movem-se para a esquerda com a mesma velocidade.

IV) O ímã aproxima-se da espira que está fixa.

V) O ímã afasta-se da espira que está fixa.

VI) O ímã está fixo e a espira gira em torno do eixo r.

VII) O ímã está fixo e a espira gira em torno do eixo s.

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Dioptro Plano. Dispersão luminosa

Borges e Nicolau

Dioptro plano

É um sistema constituído de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana.
Por exemplo, a água tranquila de um tanque e o ar, separados pela superfície plana da água.
Vamos determinar as características da imagem P’ vista por um observador  situado no ar, de um ponto objeto P localizado na água.

Note que a imagem é virtual, situa-se do mesmo lado do objeto e está mais próxima da superfície de separação S. Por isso, por exemplo, uma piscina aparenta ser mais rasa do que realmente é.
Veja, agora, como se obtém o ponto imagem P’, de um objeto P situado no ar, visto por um observador na água:

Dados os índices de refração dos meios (n e n’) e a distância d do ponto objeto P à superfície S é possível calcular a distância d’ do ponto imagem P’ à superfície S, pela equação de Gauss para os dioptros planos. Esta equação é válida quando os ângulos de incidência e refração são pequenos (até cerca de 10º)

n: índice de refração do meio onde está o objeto P.
n’: índice de refração do meio para o qual a luz emerge.

Na foto abaixo observamos a imagem de um objeto real fornecida por uma lâmina de vidro de faces paralelas. A lâmina é a associação de dois dioptros planos paralelos: ar/vidro e vidro/ar. 

 

Se as superfícies de separação entre os dois dioptros não forem paralelas, no lugar da lâmina temos um prisma. Observe a foto abaixo:

                              
Dispersão da luz 

Um feixe de luz solar incide na face de um prisma. Este feixe se decompõe nos diversas componentes que constituem a luz policromática. Note que a componente que mais se desvia é a violeta e a que menos se desvia é a vermelha. Isto ocorre por que o índice de refração do vidro para a luz violeta é maior do que para a luz vermelha. Entre estas duas componentes temos as cores intermediárias. É a decomposição ou dispersão da luz.

Foto: Prova UEG-GO

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um lápis, cuja ponta é indicada por P, é mergulhado num copo contendo água. Um observador situa-se na vertical que passa por P. Obtenha, utilizando dois raios de luz, a imagem P’ de P, vista pelo observador. Complete o desenho da parte do lápis imersa na água, o que dá a impressão de estar quebrado para cima. 

Exercício 2:
Uma pessoa observa uma formiga F através de uma lâmina de faces paralelas. Obtenha a imagem F’ vista pela pessoa. 

Exercício 3:
Um peixe encontra-se a 1,6 m de profundidade. Um pescador situa-se aproximadamente na vertical que passa pelo peixe. A que distância da superfície o pescador vê o peixe? Esta distância é chamada profundidade aparente.
Dados: índice de refração absoluto da água 4/3; índice de refração absoluto do ar 1,0.      

Exercício 4:
Um pássaro encontra-se a 1,8 m de altura, em relação à superfície S que separa o ar da água de um lago. Um observador na água situa-se aproximadamente na vertical que passa pelo pássaro. A que distância da superfície S o observador vê o pássaro? Esta distância é chamada altura aparente.
Dados: índice de refração absoluto da água 4/3; índice de refração absoluto do ar 1,0. 

Exercício 5:
Um feixe de luz policromática, constituído pelas cores amarelo, verde e azul, incide um prisma de vidro e sofre decomposição, conforme indica a figura. 

As componentes A, B e C, são respectivamente:

a) Azul, amarelo e verde;
b) Amarelo; azul e verde;
c) Amarelo, verde e azul;
d) Azul; verde e amarelo;
e) Verde; amarelo e azul.

Cursos do Blog - Mecânica

Trabalho de uma força qualquer. Trabalho da força elástica

Borges e Nicolau

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória retilínea.

Vamos considerar as situações:

• A força F tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 

Na figura representamos F em função do espaço s.

O módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama F x s.

• A força tem direção e intensidade F variáveis.

Na figura representamos a componente tangencial Ft da força F em função do espaço s.

Neste caso, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória curvilínea.

Também, nesta situação, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.

Trabalho da força elástica

Considere o sistema massa mola em equilíbrio. Ao ser comprimida ou alongada a mola exerce no bloco uma força denominada força elástica Fel.
A intensidade da força elástica é diretamente proporcional à deformação x:

Fel = K . x  (Lei de Hooke)

K: constante elástica da mola. No SI é medida em N/m.

Para o cálculo do trabalho realizado pela força elástica construímos o gráfico Fel em função de x.

IτI = A => IτI = (x.K.x)/2 => IτI = K.x²/2
τ = +K.x²/2: a mola volta à posição de equilíbrio (A → 0 ou A' → 0)
τ = -K.x²/2: a mola é comprimida (0 → A) ou alongada (0 → A')

Exercícios Básicos

Texto referente às questões 1 e 2. Uma pequena esfera se desloca em uma reta sob ação de uma força que tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável. 

Calcule o trabalho que a força F realiza, no deslocamento de  0 a 6 m. Analise os casos:

Exercício 1:

 
Exercício 2:

 
Exercício 3:
Seu Joaquim arrasta uma caixa ao longo de um plano inclinado visando colocá-la na carroceria de um caminhão.

Ele aplica na caixa uma força paralela ao plano inclinado e cuja intensidade F varia com a distância, conforme indica o gráfico abaixo.

São dadas as intensidades das outras forças que agem na caixa:

• Peso: P = 60 N
• Força de atrito: Fat = 7,0 N
• Força normal: FN = 58 N

Calcule o trabalho realizado pelas forças que agem na caixa no deslocamento do solo (A) até a carroceria do caminhão (B).
Sabe-se que AB = 6,0 m e BC = 1,5 m

Exercício 4:
Uma mola tem constante elástica K = 100 N/m. Seu comprimento quando não deformada é de 0,30 m. Qual é o trabalho da força elástica quando a mola é alongada de modo que seu comprimento passe para 0,40 m?

Exercício 5:
Um bloco esta preso a uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Seu comprimento quando na posição de equilíbrio é de 0,20 m (posição O). A mola é alongada até que seu comprimento passe a 0,40 m (posição A). Qual é o trabalho da força elástica no deslocamento de A até O?

Arte do Blog

Victor Brecheret 

Victor Brecheret (1894 - 1955) foi um escultor considerado dos mais importantes do país. É responsável pela introdução do modernismo na escultura brasileira.

Brecheret, escultor, tem um papel diferenciado e fundamental no Modernismo Brasileiro. Com Anita Malfatti, é figura importante do período heróico do Modernismo um pouco antes da Semana de 22. Mas esta não é apenas a sua contribuição , ele se destaca nos anos 20 e 30 como artista da Escola de Paris e nas décadas de 40 e 50 no cenário artístico de São Paulo, com monumentos públicos, funerários e decorativos de fachadas na cidade, como o "Monumento às Bandeiras", hoje um dos símbolos da cidade.

Diferente dos artistas do nosso modernismo, Brecheret é de origem humilde. Imigrante italiano, órfão de mãe, veio para São Paulo, junto com seus tios maternos que o criaram.

A sua vocação para escultura se revela desde menino, quando amassa barro nas panelas da tia. Trabalha numa loja de calçados e à noite faz cursos técnicos no Liceu de Artes e Ofícios. Os tios com economias o enviam para Roma em 1913 para estudar escultura. Não sendo aceito na Academia de Belas Artes por falta de formação, entretanto é recebido como discípulo do mais famoso escultor italiano do momento, Arturo Dazzi.

Aprendendo a escultura através do processo do fazer, absorve as técnicas da modelagem e conhecimento da anatomia.

Nesta época, recebe grande influência do escultor sérvio Ivan Mestrovic, quanto à expressividade, tensão, alongamentos e torsões das figuras. De 1916 e 1919 participa com destaque em mostras coletivas em Roma.

Em 1920 retorna a São Paulo e é "descoberto"pelos jovens modernistas. Extasiados diante de suas esculturas, torna-se um elemento polarizador do grupo. De fato o artista e sua obra inspira os personagens de romances de Osvald de Andradre e Menotti del Picchia. Ainda traduz para escultura os poemas de Guilherme de Almeida e Menotti. Celebrado como um gênio e influênciado pelo espírito nativista do grupo, realiza a primeira maquete do "Monumento às Bandeiras".

Em 1921 com uma bolsa de estudos de escultura viaja à Paris, onde permanece por quase quinze anos com vindas ao Brasil. Em Paris participa de vários salões, intensa convivência com artistas como Leger e os brasileiros: Anita Malfatti, Tarsila do Amaral, Vicente do Rego Monteiro e Antonio Gomide. Modifica sua escultura adotando formas geometrisadas, lisas e luminosos. Brecheret torna-se um importante artista da Escola de Paris, tendo recebido o título de cavaleiro da legião de honra, e sua obra, "Grupo", para um museu.

Nos anos 20 como a maioria dos artistas da Escola de Paris, Brecheret está sensível a emergência no Art Déco que marcou a visualidade dos anos 20 tem seu ápice em 1925 com a Exposição Internacional das Artes Decorativas e Industriais Modernas. Alinhado a esta arte de vanguarda Brecheret foi bastante elogiado pela crítica.

Em Montparnase Brecheret conviveu intensamente com Gomide e Vicente do Rego Monteiro, a exposição "Modernismo / Paris Anos 20. Vivências e Convivencias" mostra os elos entre os três artistas, tendo como parâmetro comum o Art Déco. (Fonte: USP)

Saiba mais aqui e aqui.