Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Reflexão Total

Borges e Nicolau

Observe na figura abaixo a capa do livro PHYSIK.

A fonte de luz encontra-se num meio mais refringente. Existem raios que refratam sem desvio, outros que ao refratar afastam-se da normal. Note que a refração é acompanhada de reflexão. Mas existem raios que só refletem e nada refrata.
É a reflexão total.

Para haver reflexão total duas condições devem ser obedecidas:

• A luz deve se propagar no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente.
• O ângulo de incidência deve ser maior do que um certo ângulo L, denominado ângulo limite, que corresponde a uma refração rasante:

Exercícios básicos

Exercício 1:
Dois meios 1 e 2 de índices de refração √3 e 2, respectivamente, são separados por uma superfície plana. Para haver reflexão total a luz deve se propagar no sentido do meio 1 para o meio 2 ou no sentido do meio 2 para o meio1?

Exercício 2:
Retome a questão anterior. Qual é o ângulo limite entre este par de meios?

Exercício 3:
Uma fonte de luz F está situada num líquido de índice de refração 2. O índice de refração do ar é igual a 1. Na figura individualizamos um raio de luz R que incide na superfície de separação segundo um ângulo i.

Calcule :
a) O ângulo limite deste par de meios.
b) Para i = 20º ocorre refração ou reflexão total?
c) Para i = 40º ocorre refração ou reflexão total?

Exercício 4:
O ângulo limite para certo par de meios é 37º. Um meio tem índice de refração 1,2. Qual é o índice de refração do outro meio?
Dado: sen 37º = 0,6

Exercício 5:
Um raio de luz propagando-se no ar incide num bloco de vidro de índice de refração √2, conforme indica a figura. Após refratar-se o raio incide na face AB. Nesta face o raio sofre refração ou reflexão total?

Cursos do Blog - Mecânica

Trabalho de uma força constante. Trabalho do peso

x

Borges e Nicolau

Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea

Uma caixa está sendo deslocada numa superfície horizontal, segundo uma trajetória retilínea, passando da posição A para a posição B. Seja d o vetor deslocamento. Das forças que agem na caixa, vamos considerar a força F, constante e que forma um ângulo θ com d.

Por definição, o trabalho τ realizado pela força constante F no deslocamento d é a grandeza escalar:

τ  =  F.d.cos θ 

x

Quando τ  > 0, o trabalho é chamado Motor

Quando τ  < 0, o trabalho é chamado Resistente

No Sistema Internacional (SI) a unidade de trabalho é o newton x metro que recebe o nome de joule: 1 N.m = 1 J

Casos particulares:

• A força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento d 
(θ = 0º)

τ = +F.d

• A força F tem a mesma direção e sentido oposto ao do deslocamento d 
(θ = 180º)

τ = -F.d

• A força F é perpendicular ao deslocamento d
(θ = 90º)

τ = 0

Trabalho do peso

Um bloco sofre um deslocamento d, partindo de uma posição A e chegando a outra B. O trabalho do peso P do bloco no deslocamento d é dado por:

τ = P.d.cos θ

Mas sendo cos θ = h/d, resulta:

 τ = P.d.h/d => τ = P.h => τ = m.g.h

Resumindo, para o trabalho do peso, sendo h o desnível entre A e B, temos: 

x

τ = +m.g.h: quando o corpo desce
τ = -m.g.h: quando o corpo sobe

Observação importante: O trabalho do peso de um corpo entre duas posições A e B independe da trajetória. Depende do peso do corpo e do desnível entre A e B. 

Mas qual é o significado físico do trabalho de uma força?

O trabalho de uma força é a medida da energia transferida ou transformada.

Ao erguer o bloco sua energia potencial gravitacional aumenta. A energia transferida é medida pelo trabalho da força F que o fio aplica no bloco.

Ao ser abandonado, a energia potencial gravitacional do bloco se transforma em energia cinética. A energia transformada é medida pelo trabalho do peso.

Exercícios básicos:

Exercício 1:
Calcule o trabalho da força constante F de intensidade F = 10 N, num deslocamento d = 2,0 m, nos casos indicados abaixo:

Exercício 2:
Um pequeno bloco de  peso P = 8,0 N, desloca-se numa mesa horizontal passando da posição A para a posição B, sob ação de uma força horizontal F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é μd = 0,50. Determine os trabalhos das forças, F, Fat, P e FN no deslocamento d = 1,5 m, de A até B. 

Exercício 3:
Calcule o trabalho do peso de um a esfera de massa 1,0 kg nos deslocamentos de A até B, segundo as trajetórias (1), (2) e (3). Dados: g = 10 m/s² e h = 0,5 m.

Texto referente aos exercícios 4 e 5. 

Uma pequena esfera de peso 1,0 N é lançada obliquamente do ponto A do solo horizontal, com velocidade v0. A altura máxima atingida (ponto B) é h = 2,4 m. O ponto C encontra-se a uma altura h/2 do solo. 

Exercício 4:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de A até B.

Exercício 5:
Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de B até C.

Arte do Blog

Bicho - Lygia Clark, 1960

Lygia Clark

Lygia Clark, (Belo Horizonte MG 1920 - Rio de Janeiro RJ 1988). Pintora, escultora. Muda-se para o Rio de Janeiro, em 1947 e inicia aprendizado artístico com Burle Marx (1909-1994). Entre 1950 e 1952 vive em Paris, onde estuda com Fernand Léger (1881-1955), Arpad Szenes (1897-1985) e Isaac Dobrinsky (1891-1973). De volta para o Brasil, integra o Grupo Frente, liderado por Ivan Serpa (1923-1973). É uma das fundadoras do Grupo Neoconcreto e participa da sua primeira exposição, em 1959.

Gradualmente, troca a pintura pela experiência com objetos tridimensionais. Realiza proposições participacionais como a série Bichos, de 1960, construções metálicas geométricas que se articulam por meio de dobradiças e requerem a co-participação do espectador. Nesse ano, leciona artes plásticas no Instituto Nacional de Educação dos Surdos. Dedica-se à exploração sensorial em trabalhos como A Casa É o Corpo, de 1968. Participa das exposições Opinião 66 e Nova Objetividade Brasileira, no Museu de Arte Moderna do Rio de Janeiro (MAM/RJ). 

Reside em Paris entre 1970 e 1976, período em que leciona na Faculté d´Arts Plastiques St. Charles, na Sorbonne. Nesse período sua atividade se afasta da produção de objetos estéticos e volta-se sobretudo para experiências corporais em que materiais quaisquer estabelecem relação entre os participantes.

Retorna ao Brasil em 1976; dedica-se ao estudo das possibilidades terapêuticas da arte sensorial e dos objetos relacionais. Sua prática fará que no final da vida a artista considere seu trabalho definitivamente alheio à arte e próximo à psicanálise.

A partir de 1980 sua obra ganha reconhecimento internacional. (Fonte: Itaú Cultural)

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1915

William Bragg e Lawrence Bragg – "pelos trabalhos na análise da estrutura cristalina através da difração de raios-X".

iWilliam Henry Bragg (1862-1942) - William Lawrence Bragg (1890–1971)

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William Lawrence Bragg nasceu em Adelaide, Austrália, onde seu pai, William Henry Bragg, foi professor de matemática e física. A família mudou-se, em 1909, para a Inglaterra. Lawrence, juntamente com seu pai foi distinguido com o premio Nobel de Física, por seus trabalhos na análise da estrutura dos cristais, por meio da difração de raios-X.

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Ao receber o premio Nobel, Lawrence tinha 25 anos de idade.

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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1917:
Charles Glover Barkla, pelo estudo dos átomos analisando o espalhamento de Raios–X.
Em 1916 não houve premiação.

Cursos do Blog - Respostas 28/09

Eletromagnetismo. Primeiro fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau

Exercício 1:
Aplicando-se a regra da mão direita número 1, represente no ponto P o vetor campo magnético B nos casos indicados abaixo:

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Resposta:

Exercício 2:

Os fios retilíneos são percorridos por correntes elétricas i₁ e i₂. Em que quadrante o vetor campo magnético resultante B tem o sentido Ä.

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Resposta: Quadrante III

Exercício 3:

Pequenas agulhas magnéticas são colocadas nos pontos P₁, P₂, P₃ e P₄, do campo magnético originado pela corrente elétrica i. Despreze a ação do campo magnético terrestre. Como as pequenas agulhas se dispõem?

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Resposta:

Exercício 4:

Um fio condutor CD e uma agulha magnética situam-se num mesmo plano vertical, conforme indica a figura.

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Ao passar uma corrente elétrica pelo fio, no sentido de C para D, a agulha magnética girará. Em que sentido ocorre o giro, em relação ao observador O? Horário ou anti-horário?

Resposta: Horário

Exercício 5:

O vetor campo magnético no ponto P, situado a uma distância r de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica i, tem intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético nos pontos P₁ e P₂ situados à distância r/2 e 2r do condutor?

Resposta: 2B; B/2

Exercício 6:
Três condutores 1, 2 e 3, percorridos por corrente elétrica de mesma intensidade i, estão dispostos conforme mostra a figura. O condutor 2 origina em P um campo magnético de intensidade B. Qual é, em função de B, a intensidade do vetor campo magnético resultante em P?

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Resposta: 3B/2

Exercício 7:

No campo magnético gerado pelas correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, sabe-se que vetor indução magnética resultante no ponto P é nulo. Qual é a relação i₁/i₂?

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Resposta: 1/3

Cursos do Blog - Respostas 27/09

Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes

Borges e Nicolau

Exercício 1:
O índice de refração absoluta de um meio é igual a 1,5. Qual é a velocidade de propagação da luz nesse meio? A velocidade de propagação da luz no vácuo é igual a 3,0.10⁸ m/s.

Resposta: 2,0.10⁸ m/s

Exercício 2:
A velocidade de propagação da luz num determinado meio é 2 vezes menor do que a velocidade de propagação da luz no vácuo. Qual é o índice de refração absoluto deste meio?

Resposta: 2

Exercício 3:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um líquido contido num recipiente. O índice de refração absoluto do ar é 1 e do líquido é √3. Sabendo-se que o ângulo de incidência é 60º, determine o ângulo de refração r. 
Dados: sen 30º = 0,5; sen 60º = √3/2

Resposta: 30º

Exercício 4:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um bloco de vidro. O ângulo de incidência é de 45º e ao passar para o vidro o raio de luz sofre um desvio de 15º. Sendo o índice de refração do ar igual a 1,0, qual é o índice de refração do vidro?

Resposta: √2

Exercício 5:
Observe nas figuras abaixo um raio de luz sofrendo refração. Indique em cada situação qual meio tem índice de refração maior.

 

Respostas:
a) n2 > n1
b) n2 < n1
c) n2 < n1

Cursos do Blog - Respostas 26/09

Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

Borges e Nicolau 

Exercício 1: 
Um motociclista com sua moto descreve uma trajetória circular de raio R, num plano vertical, no interior de um globo da morte. O motociclista realiza a volta completa, sem descolar do piso. Prove que, nestas condições, a velocidade mínima do motociclista no ponto mais alto da trajetória é dada por 

onde g é a aceleração local da gravidade.

                                      
Resposta:

m.g + FN = m.v²/R 
vmin => FN = 0
m.g = m.v²min/R
vmin = √R.g

Exercício 2:
Um carro de massa m entra numa curva de raio R de uma  estrada horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é igual a μ. Prove que a máxima velocidade com que o carro pode fazer a curva, sem o perigo de derrapar, é dada por

onde g é a aceleração local da gravidade.

Resposta:

Fat = m.v²/R ≤ μ.FN
m.v²/R ≤ μ.m.g
v² ≤ μ.R.g
vmin = √μ.R.g

Exercício 3:
Um automóvel percorre uma pista curva sobrelevada, isto é, a curva apresenta a margem externa mais elevada do que a margem interna. Seja θ o ângulo de sobrelevação, tal que tg θ = 0,15. Com que velocidade escalar o automóvel deve efetuar a curva, independentemente da força de atrito entre os pneus e a pista? É dada a aceleração da gravidade g =10 m/s² e o raio da trajetória R = 150 m.

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Resposta: 15 m/s

Exercício 4:
Um avião realiza um movimento circular uniforme de raio R = 120 m e com velocidade escalar v = 40 m/s. F é a força de sustentação e P é o peso do avião. Determine a intensidade da força F em função da massa m do avião. Considere 
g = 10 m/s².

Resposta: 50.m/3

Exercício 5:
O rotor é um cilindro oco que pode girar em torno de seu eixo. Uma pessoa está encostada na parede interna do cilindro, conforme mostra a figura. O cilindro começa a girar e a pessoa gira junto como se ficasse "grudada" no cilindro. Quando atinge uma velocidade angular mínima ωmin o piso é retirado e a pessoa não cai. Seja R o raio do cilindro, g a aceleração local da gravidade e μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do cilindro. 

x

a) Represente as forças que agem na pessoa: o peso P e as componentes Fat (força de atrito) e FN (força normal).
b) Prove que

 

Resposta:

 

P = Fat

P ≤ μ.FN
m.g ≤ μ.m.ω².R
ω² ≥ g/R.μ
ωmin = √g/R.μ