Caiu no vestibular

Anéis em queda

(IJSO)
Monta-se num plano vertical dois arames, PQ e PS (vertical), de modo que P, Q e S pertençam a uma circunferência de raio R. Dois pequenos anéis, A e B, que passam pelos arames, são abandonados no mesmo instante do ponto P. Despreze os atritos. Sejam t_PQ e t_PS os intervalos de tempo que os anéis A e B despendem para se deslocarem até Q e S, respectivamente, a partir de P. Seja g a aceleração da gravidade.

Pode-se afirmar que:

a) t_PQ = t_PS = 2.√(R/g)
b) t_PQ = t_PS = 2.√(R.g)
c) t_PQ = t_PS = √(2.R/g)
d) t_PQ = t_PS.cos θ = 2.√(R/g)
e) t_PQ = t_PS.cos θ = √(2.R/g)

Resolução: 

Anel A

PQ = 1/2.a_A.t² => 2.R.cos θ = 1/2.g.cos θ.(t_PQ)² => t_PQ = 2.√(R/g)

Anel B

PS = 1/2.a_B.t² => 2.R = 1/2.g.(t_PS)² => t_PS = 2.√(R/g)

Portanto:

t_PQ = t_PS = 2.√(R/g)
  
Resposta: a

Caiu no vestibular

Relógio em tempo frio

(ITA-SP)
Um relógio de pêndulo simples é montado no pátio de um laboratório em Novosibirsk na Sibéria, utilizando um fio de suspensão de coeficiente de dilatação 1.10^-5 °C^-1. O pêndulo é calibrado para marcar a hora certa em um bonito dia de verão de 20°C. Em um dos menos agradáveis dias do inverno, com a temperatura a -40°C, o relógio:

a) adianta 52 s por dia.
b) adianta 26 s por dia.
c) atrasa 3 s por dia.
d) atrasa 26 s por dia.
e) atrasa 52 s por dia.

Resolução:

Seja T₀ o período do pêndulo a 20°C e T seu período a -40°C

De T₀ = 2.π√(L₀/g) (1) e T = 2.π√(L/g) (2), vem:
T/T₀ = √(L/L₀) = √(1+α.Δθ).T₀ => T = {√[1+1.10^-5.(-40-20)]}.T₀
T = (√1-0,0006).T₀ => T = (√0,9994).T₀ => T = 0,9997.T₀

Para T₀ = 1 s, vem: T = 0,9997 s (o período diminui e o relógio adianta).

Portanto, para cada segundo o pêndulo adianta 0,0003 s. Em um dia, isto é, em 86400 s o relógio adianta: 0,003 x 86400 s = 26 s

Resposta: b