Leitura do Blog

As estações do ano

O eixo em torno do qual a Terra realiza seu movimento de rotação não é perpendicular ao plano de sua órbita em torno do Sol, mas apresenta uma inclinação de 23º 27' 30''.

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Devido a essa inclinação ocorrem as quatro estações do ano. Na ilustração temos as quatro posições da Terra que indicam o início de cada estação.

 

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Em 21 de junho inicia-se o verão no hemisfério norte e o inverno no hemisfério sul. Observe que o hemisfério norte se inclina para o Sol.

Em 22 de dezembro inicia-se o verão no hemisfério sul e o inverno no hemisfério norte. Agora é o hemisfério sul que se inclina para o Sol.

Essas datas, que marcam o início das estações de inverno e verão, são denominadas solstícios.

A primavera e o outono começam nos equinócios: 21 de março _ primavera no hemisfério norte e outono no hemisfério sul; 23 de setembro – primavera no hemisfério sul e outono no hemisfério norte.

Nos equinócios, a duração do dia é igual à da noite. Devido à inclinação da Terra, as noites de inverno são mais longas do que as de verão. A noite mais longa é a do solstício de inverno ( 21 de junho no hemisfério Sul ).

(Fonte: Os movimentos – pequena abordagem sobre Mecânica- de Nicolau Gilberto Ferraro)

Resposta da questão de 28 / 07

Exercício 10) A

Lovely Rita, Meter maid - The beatles

Questões da IJSO

As estações do ano

10) Em qual dos casos, as diferentes estações do ano não serão observadas em um planeta?

(A) Quando o eixo de rotação do planeta está perpendicular ao plano orbital.

(B) Quando o eixo de rotação do planeta forma um ângulo obtuso com seu plano orbital.

(C) Quando o eixo de rotação do planeta está paralelo ao plano orbital.

(D) Quando o planeta segue uma órbita elíptica.


Resposta das questões de 27 / 07

Exercício 8) A

Exercício 9) C

Resposta das questões de 27 / 07

Exercício 8) A

Exercício 9) C

Desafio de Mestre

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Plano Inclinado

Borges e Nicolau

Para colocar uma caixa de massa igual a 200 kg na carroceria de um caminhão, Seu Joaquim adapta um plano inclinado que forma com a horizontal um ângulo θ; tal que sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80. Por meio de uma corda inextensível puxa o carrinho que transporta a caixa. Considere a massa do carrinho igual a 20 kg.

Se o carrinho sobe em MRU, qual é a intensidade da força de tração na corda?

Depois de descarregar a caixa o carrinho desce vazio o plano inclinado, mas também em MRU.

Qual é a nova intensidade da força de tração na corda?

Despreze o atrito do carrinho com o plano inclinado. Considere g = 10 m/s².

Mecânica

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Aplicação da 2ª Lei de Newton

Borges e Nicolau

No quadro acima temos um plano inclinado deslocando-se para a direita com aceleração constante. O movimento é horizontal. Apoiada no plano há uma bolinha em repouso em relação a ele. Não há atritos.

Vamos estudar como se relacionam as forças que atuam na bolinha.

Há duas interações notáveis, bolinha/Terra (interação de campo) e bolinha/plano, (interação de contato).

Na figura 1 temos a interação de campo representada pela força peso (P), que é representada por um vetor de direção vertical e sentido para baixo. O módulo do vetor peso é dado por (P = m.g), onde m é a massa do corpo que interage com a Terra e g a aceleração da gravidade local.

Na figura 2 temos a interação de contato bolinha/plano, representada pela força normal (FN), que é um vetor com direção perpendicular à superfície de contato e sentido de afastamento do contato.

Na figura 3 temos a resultante (FR) dos vetores peso e normal (FN). Como o movimento da bolinha é horizontal, o vetor que representa a resultante FR tem direção horizontal.

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Relações matemáticas

Na figura 4 temos dois ângulos de lados perpendiculares, portanto iguais. Nas figuras 5 e 6 o triângulo de forças está configurado com os vetores FN e P colocados de forma consecutiva e, a resultante FR, com a origem na origem do segmento orientado que representa o primeiro (FN) e a extremidade na extermidade do segundo (P).

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PENAS DO TIÊ - NARA LEÃO E FAGNER

Questões da IJSO

Eletrodinâmica

9) Um estudante fez algumas medidas acerca de um circuito elétrico com a ajuda dos seguintes dispositivos: uma bateria(1); caixa de resistores(2), interruptor (3), amperímetro(4), e voltímetro(5). De acordo com as indicações mostradas na figura abaixo, determine a força eletromotriz da bateria. As leituras do amperímetro são em ampères e do voltímetro em volts. Considere o amperímetro e o voltímetro ideais.

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(A) ε = 2.9 xxxxx(B) ε = 3.4 xxxxx(C) ε = 3.8 xxxxx(D) ε = 5.8

Questões da IJSO

Eletrodinâmica

8) Um anel de raio R, feito com material de resistividade ρ, é conectado ao circuito mostrado na figura acima. O ponto A está fixo, entretanto, o ponto B pode se mover de tal modo que o ângulo α varie, considere os elementos do circuito ideais. Qual dos gráficos abaixo nos fornece a indicação do amperímetro em função do ângulo α?

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Resposta das questões de 26 / 07

Exercício 6) C

Exercício 7) C

Questões da IJSO

Óptica Geométrica

7) Qual a trajetória descrita pelo raio de luz antes de deixar o prisma triangular que tem índice de refração n = 2,5? Sabe-se que o ângulo de incidência com a face do prisma é φ= 70º e o prisma está imerso no ar.

Nota: Na resolução deste exercício é permitido o uso de calculadora e tabela de senos.

Questões da IJSO

Termologia

6) Dois objetos de mesma massa têm a razão de seus calores específicos C1/C2 = 4/5. Um aquecedor pode elevar a temperatura do primeiro objeto provocando uma diferença de temperatura ΔT em 20 min. Quanto tempo leva para o mesmo aquecedor provocar uma diferença de temperatude de 3 ΔT no segundo objeto? (As perdas de calor podem ser desprezadas).

(A) 45 min xxxxx(B) 60 min xxxxx(C) 75 min xxxxx(D) 90 min

Resposta da questão de 25 / 07
 
Exercício 5) C

Questões da IJSO

Mecânica

5) Quando uma placa pentagonal PQRST é dependurada através dos pontos X e Y, as configurações de equilíbrio são mostradas nas figuras 1 e 2. Então, a placa é dependurada por meio dos pontos P, Q, R, S e T respectivamente. Qual das seguintes respostas está correta? (As secções são de formato quadrado).

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Resposta da questão de 24 / 07
x
Exercício 4) D

Mecânica na IJSO

3) Um garoto está se movendo com o dobro da velocidade de um carrinho na mesma direção e sentido que este. Quando o garoto sobe no carrinho, a velocidade do carrinho é aumentada em 20%.

Qual a razão entre as massas do carrinho e do garoto, respectivamente?


(A) 5          (B) 4           (C) 3           (D) 2 

Resposta das questões de 22 / 07

Exercício 1) B
Exercício 2) D

IJSO

Olimpíada

Borges e Nicolau
A IJSO Brasil é a etapa nacional da Olimpíada Internacional Júnior de Ciências, uma das maiores e mais importantes olimpíadas acadêmicas do planeta.

A fase regional foi realizada no dia 26 de junho (nas escolas inscritas) e a fase nacional ocorrerá no dia 21 de agosto ( na Escola Politécnica da USP).

A fase internacional da IJSO será realizada em dezembro de 2010 na cidade de Abuja, na Nigéria, e deve contar com a participação de mais de 50 países.

No ano de 2009 a fase internacional foi realizada na cidade de Baku no Azerbaijão.

Segundo os líderes do Brasil, os professores Ronaldo Fogo, Felipe Pereira e Allison Hirata, o nível de exigência e rigor nas provas no Azerbaijão foi mais alto que o da edição anterior, o que mostra que a olimpíada está cada vez mais competitiva. Eles foram responsáveis pela discussão e tradução dos problemas apresentados, acompanhados do Professor Rawlinson Ibiapina.

Para você treinar vamos apresentar questões da prova de testes da fase internacional de 2009.

Mecânica na IJSO

1) Um objeto com velocidade inicial V0 e uma aceleração a, percorre uma distância L1. A partir daí começa a desacelerar com uma aceleração de mesmo módulo a, e para após percorrer uma nova distância L2. Se a razão L2 /L1 = k, qual é o máximo valor da velocidade do objeto durante seu deslocamento?

A) (k-1/k+1).V0

B) √(k/k-1) .V0


C) (k/k-1).V0


D) √(k+1/k).V0


2) O objeto mostrado na figura 1 desliza pelos planos inclinados AB e BC os quais têm coeficiente de atrito µ = 0,4. O gráfico da velocidade em função do tempo é mostrado na figura 2. Qual é o ângulo formado entre a superfície horizontal e o plano BC? (g = 9,81 m/s²)

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(A) 34,3º            (B) 31,4º            (C) 30,8º            (D) 28,6º

Nota: Na resolução deste exercício é permitido o uso de calculadora e tabela de senos.

Resolução do Desafio de Mestre de 20 / 07

Trajetória de uma partícula eletrizada

Na primeira situação a trajetória é circular. Logo, o campo é magnético. Como a partícula está eletrizada positivamente e é desviada para cima concluímos, pela regra da mão esquerda (ou regra da mão direita número 2) que o campo B tem direção perpendicular à velocidade v e sentido do leitor para o papel.

Na segunda situação a trajetória é parabólica. Logo, o campo é elétrico. Como a partícula está eletrizada positivamente e é desviada para cima concluímos que o campo E tem direção perpendicular a v e sentido para cima.

Todas as afirmações estão erradas.

Resposta: E

Nota: Em negrito: vetor

Desafio de Mestre

Trajetória de uma partícula eletrizada

Borges e Nicolau
Uma partícula eletrizada com carga elétrica q > 0 desloca-se em movimento retilíneo e uniforme, com velocidade de módulo v. Num certo instante ela penetra numa região R onde existe um campo uniforme, que pode ser elétrico ou magnético. Duas situações são apresentadas: na primeira a partícula descreve um arco de circunferência e na segunda um ramo de parábola.

Analise as afirmações seguintes:

I) Na primeira situação o campo é magnético, tem direção perpendicular à velocidade v e sentido do papel para o leitor.

II) Na primeira situação o campo é elétrico, tem direção perpendicular à velocidade v e sentido do leitor para o papel.

III) Na segunda situação o campo é magnético, tem direção e sentido da velocidade v.

IV) Na segunda situação o campo é elétrico, tem direção perpendicular à velocidade v e sentido para baixo.

Tem-se:

a) Somente I) e III) são corretas

b) Somente I) e IV) são corretas

c) Somente I) e II) são corretas

d) Todas as afirmações são corretas

e) Todas as afirmações estão erradas.

Nota: Em negrito: vetor.

Resolução do Desafio de Mestre de 18 / 07

Força magnética

O vetor B, resultante entre os vetores B1 e B2, deve ter a mesma direção da velocidade v com que a partícula foi lançada.
Assim, temos: tgθ = B2/B1   = >   B2 = B1 tgθ

Resposta: C

Nota: Em negrito: vetor

Desafio de Mestre

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Força magnética

Borges e Nicolau

Uma partícula eletrizada é lançada com velocidade v, numa direção que forma um ângulo θ com o eixo Ox de um sistema cartesiano ortogonal xOy. Na região existe um campo magnético uniforme de intensidade B1, direção e sentido do eixo Ox. Além deste campo existe na região outro campo magnético uniforme de intensidade B2, direção e sentido de Oy.

Para que a força magnética resultante sobre a partícula seja nula a relação entre B1 e B2 é dada por:

a) B2 = B1 . senθ

b) B2 = B1 . cosθ

c) B2 = B1 . tgθ

d) B2 = B1

e) B2 = B1 . √2

Nota: Em negrito: vetor.

Resolução do Desafio de Mestre de 16 / 07

Lançamentos oblíquos

Pedra 1:

y = v0 . senθ. t + gt²/2   = >   2,0 = 3,0 . t + 5,0 . t²   = >   t = 0,40s
x1 = v0 . cosθ . t   = >   x1 = 4,0 . 0,40(m) = 1,6 m

Pedra 2:

y = - v0 . senθ. t + gt²/2   = >   2,0 = - 3,0 . t + 5,0 . t²   = >   t = 1,0s
x2 = v0 . cosθ . t   = >   x2 = 4,0 . 1,0(m) = 4,0 m

Δt = 1,0s - 0,40s = 0,60s

Resposta: A

Desafio de Mestre

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Lançamentos oblíquos

Borges e Nicolau

Duas pedras (1 e 2) são lançadas de um local situado a uma altura

h = 2,0 m da superfície livre das águas de um lago, com mesma velocidade v0 = 5,0 m/s e com o mesmo ângulo θ com a horizontal, conforme indica a figura. Despreze a resistência do ar.

Considere g = 10m/s², sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.

As pedras 1 e 2 atingem o lago nos pontos M e N, respectivamente. Em relação ao sistema de coordenadas xOy, pode-se afirmar que as abscissas dos pontos M e N e a diferença entre os instantes em que as pedras atingem o lago são, respectivamente:

a) 1,6 m; 4,0 m; 0,60 s

b) 1,6 m; 4,0 m; 0 s

c) 2,0 m; 2,4 m; 0,80 s

d) 1,6 m; 3,2 m; 0,40 s

e) 1,6 m; 4,0 m; 1,0 s

Trajetória de uma partícula eletrizada

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Força Magnética

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Na esfera agem três forças. Uma de campo, o peso P e duas de contato, a tração T no fio e a força FP, da interação com a parede.

Para estudar o equilíbrio da esfera é conveniente decompor as forças nas direções (x) e (y).

No eixo x: TX = > Tcos 30º = > TX = T√3/2 

No eixo y: TY = > Tsen30º  = > TY = T/2 

No triângulo retângulo:

(FP)² = (Fat)² + (FN)²  (1)

Do equilíbrio:

Resultante em x nula:

FN = TX

FN = T√3/2

Resultante em y nula:

P = TY + Fat

P = T/2 + Fat  

Somatória dos momentos em reação ao ponto O nula:

T.R = Fat.R

T = Fat 

P = T/2 + T

T = 2P/3

Portanto:

Fat = 2P/3 (2)

FN = T√3/2  = >  FN = 2P/3.√3/2  = >  FN = P√3/3 (3)

Substituindo-se (2) e (3) em (1) , vem:

(FP)² = (2P/3)²  + (P√3/3)²

FP = P√7/3

Resposta: D

Desafio de Mestre

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Estática

Borges e Nicolau
Uma esfera homogênea de peso P está em equilíbrio suspensa por meio de um fio inextensível e de peso desprezível e apoiada numa parede vertical, conforme indica a figura.

Dados: sen30º = 1/2 e cos30º = √3/2

A intensidade da força que a parede exerce na esfera é igual a:

a) P

b) P√3/3

c) P√5/3

d) P√7/3

e) 2P

Desafio de Mestre

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Estática

Borges e Nicolau
Uma esfera homogênea de peso P está em equilíbrio suspensa por meio de um fio inextensível e de peso desprezível e apoiada numa parede vertical, conforme indica a figura.

Dados: sen30º = 1/2 e cos 30º = √3/2

A intensidade da força que a parede exerce na esfera é igual a:

a) P

b) P√3/3

c) P√5/3

d) P√7/3

e) 2P

Resolução do Desafio de Mestre de 12 / 07

Aplicando a equação de Gauss

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Ponto C : 1/f = 1/Pc + 1/Pc'  = >  1/10 = 1/20 + 1/Pc'  = >  Pc' = 20 cm

Ponto E : 1/f = 1/PE + 1/PE’  = >  1/10  = 1/15 + 1/PE'  = >  PE' = 30 cm

Sendo CD = 5√2 cm; vem DE = 5,0 cm

D'E'/DE = PE'/PE  = >  D'E'/5,0 = 30/15  = >  D'E' = 10 cm

Portanto: C'D' = 10√2 cm

Resposta: C

1/f = 1/p + 1/p'

Desafio de Mestre

Aplicando a equação de Gauss

Borges e Nicolau
Um pequeno lápis CD de comprimento 5,0 √2 cm está disposto, conforme a figura, diante de uma lente esférica convergente de distância focal f = 10 cm. Considere válidas as condições de nitidez de Gauss. O comprimento da imagem C’D’ é igual a:

a) 5,0 cm;

b) 10 cm;

c) 10 cm;

d) 20 cm;

e) 20 cm

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Óptica geométrica

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→
V

Fechando a chave

Borges e Nicolau

No circuito indicado na figura o gerador é ideal, R1 e R2 são dois resistores e Ch uma chave, inicialmente aberta. Os fios de ligação são considerados ideais. Fecha-se a chave Ch.

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a) A intensidade da corrente que percorre R1 aumenta.

b) A intensidade da corrente que percorre R1 diminui.

c) A intensidade da corrente que percorre R1 permanece constante.

d) A intensidade da corrente que percorre o gerador permanece constante

e) A intensidade da corrente que percorre o gerador diminui.

Mudando a tensão

Um eletricista substitui um chuveiro elétrico de uma residência que estava ligado em 127 V por outro, de mesma potência, mas ligado em 220 V. O novo chuveiro:

a) passará a consumir mais energia elétrica;

b) passará a consumir menos energia elétrica;

c) será percorrido por uma corrente elétrica de maior intensidade;

d) será percorrido por uma corrente elétrica de menor intensidade;

e) apresentará menor resistência elétrica.

Desafio de Mestre

Fechando a chave

Borges e Nicolau

No circuito indicado na figura o gerador é ideal, R1 e R2 são dois resistores e Ch uma chave, inicialmente aberta. Os fios de ligação são considerados ideais. Fecha-se a chave Ch.

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a) A intensidade da corrente que percorre R1 aumenta.

b) A intensidade da corrente que percorre R1 diminui.

c) A intensidade da corrente que percorre R1 permanece constante.

d) A intensidade da corrente que percorre o gerador permanece constante

e) A intensidade da corrente que percorre o gerador diminui.

Mudando a tensão

Um eletricista substitui um chuveiro elétrico de uma residência que estava ligado em 127 V por outro, de mesma potência, mas ligado em 220 V. O novo chuveiro:

a) passará a consumir mais energia elétrica;

b) passará a consumir menos energia elétrica;

c) será percorrido por uma corrente elétrica de maior intensidade;

d) será percorrido por uma corrente elétrica de menor intensidade;

e) apresentará menor resistência elétrica.

Mecânica

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Aplicação da 2ª Lei de Newton

Borges e Nicolau

No quadro acima temos um plano inclinado deslocando-se para a direita com aceleração constante. O movimento é horizontal. Apoiada no plano há uma bolinha em repouso em relação a ele. Não há atritos.

Vamos estudar como se relacionam as forças que atuam na bolinha.

Há duas interações notáveis, bolinha/Terra (interação de campo) e bolinha/plano, (interação de contato).

Na figura 1 temos a interação de campo representada pela força peso (P), que é representada por um vetor de direção vertical e sentido para baixo. O módulo do vetor peso é dado por (P = m.g), onde m é a massa do corpo que interage com a Terra e g a aceleração da gravidade local.

Na figura 2 temos a interação de contato bolinha/plano, representada pela força normal (N), que é um vetor de direção perpendicular à superfície de contato e sentido de afastamento do contato.

Na figura 3 temos a resultante (R) dos vetores peso e normal (N). Como o movimento da bolinha é horizontal, o vetor que representa a resultante R tem direção horizontal.

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Relações matemáticas

Na figura 4 temos dois ângulos de lados perpendiculares, portanto iguais. Nas figuras 5 e 6 o triângulo de forças está configurado com os vetores N e P colocados de forma consecutiva e, a resultante R, com a origem na origem do segmento orientado que representa o primeiro (N) e a extremidade na extermidade do segundo (P).

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Campo Elétrico

Vetor campo e Linhas de força (carga positiva)

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Vetor campo e Linhas de força (carga negativa)

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Aspecto das linhas de força do campo entre cargas de sinais contrários

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Campo Elétrico

Força atuando em uma carga de prova

Borges e Nicolau

No quadro acima temos um campo elétrico representado por linhas de força, que são linhas orientadas que partem de cargas positivas e chegam em cargas negativas. Essas linhas nunca se cruzam. Num ponto P qualquer de uma linha de força, o vetor campo elétrico tem a direção da reta tangente à linha e sentido coincidente com a orientação desta.

Colocando-se uma carga de prova q num ponto do campo, agirá sobre ela uma força de natureza eletrostática, tal que:

No quadro abaixo vemos inicialmente a força atuando sobre uma carga de prova positiva colocada no campo elétrico. A direção e o sentido da força elétrostática coincidem com a direção e o sentido do vetor campo.

Quando a carga de prova é negativa, a força tem a direção do vetor campo e sentido oposto ao dele.

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No sistema Internacional (SI) a intensidade da força é medida em newton (N), a carga elétrica em coulomb (C) e a intensidade do vetor campo em N/C.

Eletrostática

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Vetor Campo Elétrico

Borges e Nicolau

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E. A intensidade depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Se Q for positiva o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativa, o vetor campo elétrico é de aproximação. No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico. O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.

Pense & Responda

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Campo Elétrico

Borges e Nicolau
Vamos considerar o campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes fixas. Qual é a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P do campo, nos casos indicados acima? Considere a carga Q positiva. Dê a resposta em função de E, intensidade do vetor campo elétrico no ponto P gerado por uma carga puntiforme Q individualmente.