Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1946
Percy Williams Bridgman, pela invenção de equipamentos de alta pressão e pelas descobertas no campo da Física de Altas Pressões.

Percy Williams Bridgman (1882-1961), físico estadunidense

Percy Williams Bridgman nasceu em Cambridge, Massachusetts. Estudou e foi professor na Universidade de Harvard. Foi distinguido, em 1946, com o premio Nobel de Física pela invenção de equipamentos de alta pressão e pelas descobertas dos efeitos das altas pressões sobre as propriedades físicas da matéria.

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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1947: 
Edward Victor Appleton, por seus estudos da física da atmosfera superior e pela descoberta da camada de Appleton na ionosfera.

Caiu no vestibular

Pedalando

(UFPR)
Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm.
Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura.
Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3.

a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
e) 50,0 rpm.

Resolução:

d = 70 cm = 0,70 m

dA = 7,0 cm

dB = 20 cm

Sejam:

fA a frequência de rotação da roda traseira que é a mesma frequência da roda dentada presa ao eixo.

fB a frequência de rotação dos pedais que é a mesma da roda dentada presa ao eixo do pedal.

Podemos escrever que:

fA.RA = fB.RB => fA.(7,0/2) = fB.(20/2) => fB = 7,0.fA/20 (1)

Cálculo de fA

ω = v/R = 2π.fA => 5,0/0,35 = 2.3.fA => fA = 5,0/0,35.6 Hz
fA = (5,0/0,35.6).60 rpm = 50,0/0,35 rpm

De (1), vem:

fB = 7,0.(5,0/0,35)/20 rpm => fB = 50,0 rpm

Resposta: e

Cursos do Blog - Eletricidade

Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Linhas de força

São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico.

Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva:

Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa:

As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas.

Linhas de força do campo gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas e uma positiva e a outra negativa:

Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso.

Linhas de força do campo elétrico gerado pelo sistema formado por duas cargas elétricas de sinais opostos e módulos diferentes: 

As linhas de força partem da esfera A e chegam à esfera B. Logo, A está eletrizada positivamente e B, negativamente. De A parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em B. Isto significa que, em módulo a carga elétrica de A é maior do que a de B.

Animação:
Visualize as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas elétricas q1 e q2. Você pode variar os valores e os sinais das cargas.
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Campo elétrico uniforme

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.

Exercícios básicos

Exercício 1:
O vetor campo elétrico resultante no ponto P é mais bem representado pelo segmento orientado: 

Resolução:

O vetor campo elétrico resultante em P é tangente à linha de força que passa pelo ponto P e tem o sentido da linha de força. Assim, o vetor campo elétrico resultante em P é mais bem representado pelo segmento orientado indicado na alternativa b.

Resposta: b

Exercício 2:
Observe o desenho das linhas de força do campo eletrostático gerado pelas pequenas esferas carregadas com cargas elétricas QA e QB.

a) Qual é o sinal do produto QA.QB?
b) Em que ponto, C ou D, o vetor campo elétrico resultante é mais intenso?

Resolução:

a) As linhas de força partem de QA e chegam em QB. Logo, QA > 0 e QB < 0. Portanto, o produto é negativo: QA.QB < 0
b) O vetor campo elétrico resultante é mais intenso no ponto C, pois nesse ponto as linhas de força estão mais próximas.

Respostas: a) Negativo; b) C

Exercício 3:
Na foto vemos a capa do volume 3 da oitava edição de “Os fundamentos da Física”.

a) Qual das esferas possui carga elétrica de maior módulo? A cinza (esfera A) ou a verde (esfera B)?
b) As esferas são colocadas em contato e após atingir o equilíbrio eletrostático, adquirem as cargas elétricas Q'A e Q'B, respectivamente. Quais são os sinais 
de Q'A e Q'B ?

Resolução:

a) Da esfera B (esfera verde) parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em A (esfera cinza). Isto significa que, em módulo a carga elétrica de B (esfera verde) é maior do que a de A.
b) Antes do contato sabemos que a esfera B está eletrizada positivamente e a esfera A, negativamente. Em módulo a carga elétrica de B (esfera verde) é maior do que a de A.
Após o contato as esferas A e B adquirem cargas elétricas de mesmo sinal. Esse sinal é o da esfera que possui inicialmente maior carga elétrica em módulo. Assim, temos: Q'A > 0 e Q'B > 0.

Respostas: a) A esfera verde; b) Q'A > 0 e Q'B > 0

Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica Fe. Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.

A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A. 

Responda:

a) A força peso P e a força elétrica Fe alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?

Resolução:

a) Como os campos são uniformes, a força peso P e a força elétrica Fe não se alteram.
b) A força peso P e a força elétrica Fe se anulam e a partícula continua em equilíbrio.
c) Ao mudar de A para B a partícula não volta à posição primitiva e nem se afasta, isto é, o equilíbrio não é estável e nem instável. Como a partícula continua em equilíbrio, ele é indiferente.  

Respostas:
a) As forças não se alteram;
b) A partícula continua em equilíbrio;
c) Indiferente

Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. 

a) Represente a força elétrica Fe que age na partícula no instante em que é abandonada em P.
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniforme ou uniformemente variado? Explique.
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a uma distância d do ponto P?

Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.

Resolução:

a)

b) O movimento é uniformemente variado. A aceleração é constante e tem módulo
a = q.E/m

c) Pela equação de Torricelli, temos:

v² = v0² +2.a.Δs => v² = 0 +2.(q.E/m).d  => v = √(2q.E.d/m)

Respostas:
a) Ver figura acima;
b) Movimento uniformemente variado; 
c)

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Calorimetria (III)

Borges e Nicolau

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

QA + QB + QC +... = 0

Equação fundamental da calorimetria

Q = m.c.Δθ

Em que m é a massa, c é o calor específico e Δθ é a variação de temperatura.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa  de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.

O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor. Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma piscina contém 60 m³ de água. Durante a noite a temperatura da água sofre uma variação passando de 20 ºC a 15 ºC. Qual é, em módulo, a quantidade de calor perdida pela água ao longo da noite? Dê a resposta em quilocalorias (kcal) e em joules (J).

Dados:
calor específico da água 1 cal/g.ºC
densidade da água é 1 kg/L
1 cal = 4,18 J

Resolução:

V = 60 m³ = 60.10³ litros
m = d.V = 1 kg/L  x  60.10³ L = 6,0.10⁴ kg = 6,0.10⁷ g
Q = m.c.Δθ => Q = 6,0.10⁷.1.(15-20) => IQI = 3,0.10⁸ cal => IQI = 3,0.10⁵ kcal
IQI = 3,0.10⁸.4,18 J => IQI = 12,54.10⁸ J => IQI ≅ 1,3.10⁹ J

Resposta: 3,0.10⁵ kcal; 1,3.10⁹ J

Exercício 2:
Por um chuveiro passam 6 litros de água por minuto, de modo que a temperatura da água aumenta de 15 ºC a 30 ºC. Qual é, em kW, a potência do chuveiro?

Dados:
Calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Densidade da água = 1 kg/L
1 cal = 4 J

Resolução:

Há conversão de energia elétrica em calor:

Eelétrica = Q => Pot.Δt = m.c.Δθ => Pot = (m.c.Δθ)/Δt => Pot = [6.10³.4.(30-15)]/60 => Pot = 6.10³ W = 6 kW

Resposta: 6 kW

Exercício 3:
Dois blocos de mesmo metal e de massas iguais a 1000 g, encontram-se a uma certa temperatura θ. Um dos blocos é colocado em um recipiente de capacidade térmica desprezível e que contém 300 g de água a 10 ºC. A temperatura final de equilíbrio é de 20 ºC. O outro bloco é colocado em um novo recipiente, também de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 15 ºC. A temperatura final do conjunto estabiliza-se a 25 ºC.
Determine:
a) O calor específico do metal que constitui os blocos.
b) A temperatura inicial θ dos blocos.

Dado:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC

Resolução:

Qbloco1 + Qágua1 = 0 => 1000.c.(20-θ)+300.1.(20-10) = 0 => c.(20-θ) = -3 (1)
Qbloco2 + Qágua2 = 0 => 1000.c.(25-θ)+200.1.(25-15) = 0 => c.(25-θ) = -2 (2)
(1) ÷ (2): (20-θ)/(25-θ) =3/2 => 40-2θ = 75-3θ => θ = 35 ºC
De (1): c = 0,2 cal/g/ºC

Respostas: a) 35 ºC; b) 0,2 cal/g.ºC

Exercício 4:
Três líquidos, A, B e C, de massas mA, mB e mC encontram-se respectivamente a 
12 ºC, 20 ºC e 24 ºC. Se misturássemos os líquidos A e B, a temperatura final de equilíbrio seria de 18 ºC . Por outro lado, se misturássemos os líquidos B e C teríamos no equilíbrio térmico a temperatura de 22 ºC. Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico da mistura de A com C?

Resolução:

QA + QB = 0 => mA.cA.(18-12)+mB.cB.(18-20) = 0 => mB.cB = 3.mA.cA (1)
QB + QC = 0 => mB.cB.(22-20)+mC.cc.(22-24) = 0 => mB.cB = mC.cc (2)
QA + QC = 0 => mA.cA.(θ-12)+mC.cc.(θ-24) = 0 => 
(mB.cB/3).(θ-12)+mB.cB.(θ-24) = 0 => θ-12 = -3θ+72 => θ = 21 ºC

Resposta: 21 ºC

Exercício 5:
Num calorímetro a 20 ºC, misturam-se 100 g de água a 30 ºC com 200 g de óleo a 60 ºC. Atingido o equilíbrio térmico constata-se que a temperatura final é de 40 ºC.
Qual é o equivalente em água do calorímetro?

Dados:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor específico do óleo = 0,5 cal/g.ºC

Resolução:

O equivalente em água do calorímetro é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do calorímetro. Sendo C a capacidade térmica do calorímetro e mágua a massa de água cuja capacidade térmica é a mesma do calorímetro,  podemos escrever:
C = mágua.cágua

Qcalorímetro+Qágua+Qóleo = 0 =>
mágua.cágua.(40-20)+100.1.(40-30)+200.0,5.(40-60) = 0 =>
mágua.cágua.20+1000-2000 = 0 => Sendo cágua = 1 cal/g.ºC, vem: mágua = 50 g

Resposta: 50 g

Cursos do Blog - Mecânica

Movimento uniformemente variado (MUV) (II)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt ≠ 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t²)/2

Equação de Torricelli

v² = v0² + 2.α.Δs

Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Exercícios básicos

Exercício 1:

Renato Pé Murcho

Nos anos finais da década de 1970 surgiu no Guarani de Campinas um jogador muito talentoso chamado Renato. Atuava como meia armador e, tendo a seu lado o centroavante Careca, compôs um ataque arrasador que levou o Guarani ao título nacional.

Depois da conquista histórica Renato e Careca tiveram seus passes negociados, passando a defender o São Paulo. Com atuações brilhantes no tricolor foram convocados para a seleção brasileira de 1982, que disputou a Copa do Mundo na Espanha e que muitos consideram a melhor de todos os tempos, apesar da tragédia de Sarriá, quando o Brasil perdeu da Itália por 3 a 2 e ficou fora da competição.

Renato tinha o apelido de “Pé murcho”, o que nos leva a imaginar que os arremates não eram o seu forte. Em um jogo do São Paulo contra o Internacional de Porto Alegre, Renato chutou uma bola parada da meia lua da área em direção ao gol adversário. O goleiro fez a defesa e a Rede Globo informou com dados obtidos em seu novíssimo computador:

A bola viajou 15 metros, praticamente em linha reta, com aceleração escalar constante, tendo permanecido no ar durante 2 segundos. Imediatamente após o chute a velocidade da bola era de 10 m/s.

No momento em que os dados sobre a velocidade final e a aceleração escalar da bola seriam colocados no ar, houve uma pane elétrica nas cabines da imprensa.

Você faria a gentileza calcular os dados faltantes para que Galvão Bueno possa informar à galera? 

Resolução:

Sendo a aceleração da bola constante, vem:

s = s0+v0.t+α.t²/2 => 15 = 0+10.2+α.2²/2 => α = -2,5 m/s²

v = v0 + α.t => v = 10+(-2,5).2 => v = 5,0 m/s 

Resposta: v = 5,0 m/s

Exercício 2:
Um ciclista em movimento retilíneo e uniformemente variado passa pela origem O de sua trajetória com velocidade escalar +10 m/s e aceleração escalar -0,2 m/s². Qual é a máxima distância do ciclista à origem O?

Resolução:

A máxima distância do ciclista à origem O ocorre no instante em que a velocidade do ciclista se anula. A partir deste instante inverte-se o sentido do movimento.

v = v0 + α.t => 0 = +10+(-0,2).t => t = 50 s

s = s0+v0.t+α.t²/2 => s = 0+10.50+(-0,2).(50)²2/2 => S = 250 m

Resposta: 250 m

Exercício 3:
Um móvel realiza um movimento retilíneo e uniformemente variado cuja função horária é, em unidades do SI, s = 5 + 8.t – 2.t².
Determine, entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s, a variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pelo móvel.
 
Resolução:

Cálculo de Δs entre t1 = 1 s e t2 = 3 s
 
Para t1 = 1 s, temos s1 = 5 + 8.1 – 2.(1)² => s1 = 11 m
Para t2 = 3 s, temos s2 = 5 + 8.3 – 2.(3)² => s2 = 11 m
Δs = s2 - s1 = 11 m - 11 m = 0

Cálculo da distância máxima do móvel à origem

Comparando s = s0+v0.t+α.t²/2 com s = 5+8.t-2t², vem:
v0 = 8 m/s e α = -4 m/s²
v = v0 + α.t = v = 8 - 4.t => 0 = 8 - 4.t => t = 2 s
Para t = 2 s, temos: s = 5+8.2-2.(2)² => s = 13 m

Cálculo da distância percorrida entre t1 = 1 s e t2 = 3 s
 
De 1 s a 2 s, temos:  Δs12 = 13 m - 11 m = 2 m
De 2 s a 3 s, temos:  Δs23 = 11 m - 13 m = -2 m

Distância percorrida d entre t1 = 1 s e t2 = 3 s

d = IΔs12I + IΔs23I = 2 m + 2 m = 4 m
 
Observação: Outra forma de calcular Δs entre t1 = 1 s e t2 = 3 s é somar Δs12 e Δs23 algebricamente

Δs = Δs12 + Δs23 = 2 m + (-2 m) = 0  

Respostas: Δs = 0; d = 4 m

Exercício 4:
A velocidade escalar de uma moto varia de 15 m/s a 5 m/s, após percorrer uma distância de 100 m em movimento uniformemente variado. Qual é a aceleração escalar da moto?
 
Resolução:
 
Da equação de Torricelli, temos:

v² = v0² + 2.α.Δs => 5² = 15² + 2.α.100 => α = -1 m/s²

Resposta: -1 m/s²

Exercício 5:
Um trem de 200 m de comprimento inicia a travessia de uma ponte de 100 m com velocidade escalar de 10 m/s e completa a travessia com velocidade escalar de
5 m/s. Considerando o movimento do trem uniformemente variado, determine o intervalo de tempo que dura a travessia.

Resolução:

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2 => (Ltrem+Lponte)/Δt = (v1+v2)/2
(200+100)/Δt = (10+5)/2 => Δt = 40 s

Resposta: 40 s

Arte do Blog

 

Crayola, 1972-3 - Óleo sobre tela

Audrey Flack

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Audrey Flack nasceu em New York, em 1931. Estudou artes plásticas em Nova York entre 1948 e 1953 e cursou pós-graduação, com bolsa de estudos, na Cooper Union, em Nova York. Flack também fez Bacharelado em Artes Plásticas na Universidade de Yale e estudou história da arte no Instituto de Belas Artes, na Universidade de Nova York.

 Energy Apples - 1980 - Óleo sobre tela

Pioneira do Fotorealismo, Audrey Flack é pintora e escultora e sua arte tem grande reconhecimento nos Estados Unidos e Europa.

Wheel of Fortune (Vanitas) - 1977-8 - Óleo sobre tela

 

Trabalhos de Audrey Flack podem ser encontrados nas coleções de grandes museus ao redor do mundo, incluindo o Metropolitan Museum of Art, Museu de Arte Moderna de New York, Museu Solomon R. Guggenheim, Museu Whitney de Arte Americana e Museu Nacional de Arte em Canberra, Austrália. Flack foi o primeiro artista do fotorealismo a ter um trabalho comprado pelo Museu de Arte Moderna de New York.

 Rich Art - 1972-3 - Óleo sobre tela

Hiperrealismo - Fotorealismo.

A partir do final da década de 1960, principalmente em Nova York e na Califórnia, nos Estados Unidos, aconteceu uma retomada do realismo na arte contemporânea, contrariando as tendências propostas pelo minimalismo e pelas pesquisas formais da arte abstrata.

Chanel - 1974 - Óleo sobre tela

Não foi um retorno à tradição realista do século XIX, o "novo realismo" tem raízes fincadas na cena contemporânea e se beneficia da vida moderna em todas as suas dimensões: é ela que fornece a matéria (temas) e os meios (materiais e técnicas) de que se valem os artistas. As pinturas têm como base fotografias que são reproduzidas nos mínimos detalhes. O resultado é intrigante, nem sempre é possível distinguir o que é pintura e o que é fotografia.

Saiba mais sobre fotorealismo aqui

Dica do Blog

O enigma do vagão

Borges e Nicolau

Na figura você vê um vagão de trem em movimento com uma esfera presa ao teto por um fio flexível. Supondo o percurso horizontal, qual o sentido do movimento? Da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda? O movimento é acelerado ou retardado?

Resolução:

Sabendo que o movimento é horizontal, vamos analisar as forças que atuam na esfera.

Identificamos duas interações, uma de campo, o peso P e uma de contato, a tração T. A resultante (R) dessas forças tem a mesma direção do movimento, (horizontal) como vemos na figura abaixo.

Sendo a direção da resultante horizontal, com sentido da direita para a esquerda, a direção da aceleração também é horizontal, com o mesmo sentido. 

Convém lembrar: 

A resultante e a aceleração têm (sempre) a mesma direção e o mesmo sentido.

Dessa forma, podemos responder às perguntas do enigma sabendo que a aceleração tem sentido da direita para a esquerda.

Possibilidade 1

O vagão vai da direita para a esquerda. Velocidade e aceleração têm o mesmo sentido.

O movimento é acelerado.

Possibilidade 2

O vagão vai da esquerda para a direita. Velocidade e aceleração têm sentidos opostos.

O movimento é retardado.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1945
Wolfgang Pauli, pelo descobrimento do princípio da exclusão.

Wolfgang Ernst Pauli (1900-1958), físico austríaco

Wolfgang Ernst Pauli recebeu em 1945 o premio Nobel de Física pelo descobrimento, em 1925, do "Princípio de exclusão de Pauli":

Dois elétrons no mesmo átomo não podem ter os mesmos quatro números quânticos.
 

Saiba mais. Clique aqui e aqui

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1946: 
Percy Williams Bridgman, pela invenção de equipamentos de alta pressão e pelas descobertas no campo da Física de Altas Pressões.

Caiu no vestibular

Circuito com chave

(UNESP–SP)
Considere o circuito elétrico que esquematiza dois modos de ligação de duas lâmpadas elétricas iguais, com valores nominais de tensão e potência elétrica 60 V e 60 W, respectivamente.

Modo A – ambiente totalmente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto A, mantém as lâmpadas L1 e L2 acesas.
Modo B – ambiente levemente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto B, mantém apenas a lâmpada L1 acesa, com potência menor do que a nominal, devido ao resistor R de resistência ôhmica constante estar ligado em série com L1.

Considerando que as lâmpadas tenham resistência elétrica constante, que os fios tenham resistência elétrica desprezível e que a diferença de potencial de 120 V que alimenta o circuito seja constante, calcule a energia elétrica consumida, em kWh, quando as lâmpadas permanecem acesas por 4 h, ligadas no modo A – ambiente totalmente iluminado.

Determine a resistência elétrica do resistor R, para que, quando ligada no modo B, a lâmpada L1 dissipe uma potência de 15 W.

Resolução:

Ligação segundo o modo A

Neste caso, as lâmpadas L1 e L2 estão em série e a associação está sob ddp total de 120 V. Cada lâmpada fica sob ddp de 60 V e, portanto, ambas estão funcionado normalmente.
A energia elétrica consumida pelas lâmpadas em 4 h será:

Eel = PTotal.Δt => Eel = [(60+60)/1000] kW.4h => Eel = 0,48 kWh

Ligação segundo o modo B

Vamos calcular a resistência elétrica RL de cada lâmpada pelos dados nominais.

P = U²/RL => 60 = 60²/RL => RL = 60 Ω.

Conforme o enunciado a resistência elétrica de cada lâmpada é constante. Cálculo da intensidade da corrente que percorre a lâmpada L1 e o resistor de resistência R:

P = RL.i² => 15 = 60.i² => i = 0,50 A
De UTotal = (R+RL).i, vem: 120 = (R+60).0,50 => R = 180 Ω

Respostas: 0,48 kWh e 180 Ω